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楼主: 刀田一日

容积问题:边长为1的正方形对折后将三边粘合,其容积最大是多少? [复制链接]

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六年元老

发表于 2014-9-17 11:15:38 |显示全部楼层
我提出这个问题的初衷是:验算饮料包装是不是最优方案。即:f=容积÷材料面积,是不是最大值。

我也是试了好几种方法,没有找到计算方法。可能是因为没有限定折成立方体吧。



我倒是试了一下,把饮料包装的四个折角打开,从吸管往里吹气,发现:
其形状变化不大。
所以,从方便运输存储的角度讲,这个包装方案是最优的。

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六年元老

发表于 2014-9-17 11:19:40 |显示全部楼层
基本粒子 发表于 2014-9-16 17:48
楼主是下面的意思吧

你的前两个图,不是“三边粘合”哦~

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发表于 2014-9-17 18:04:23 |显示全部楼层
刀田一日 发表于 2014-9-17 11:19
你的前两个图,不是“三边粘合”哦~

按照9#的情况一做出的,那两个图是正方形沿对角线对折,将对应的边粘到一起,面积较大的方向看过去是三角形

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六年元老

发表于 2014-9-18 11:12:53 |显示全部楼层
9#被之前的几个回复误导了。

我在题目里说了“三边粘合”。而对角线对折后,只有两边可粘。

------------------------------------
若再加个限定条件:折成长方体容器,则:
设:料长=a,料宽=b,折成后:长=c,宽=d,高=e
那么:
e+d=a/2
c+d=b

长方体体积:V=c*d*e
将V对d求导,求得V极大值时:d=a/6+b/3-[(a-b)^2+3*b^2]^0.5/6
当b=a时,(即原料为正方形时)
d/a=1/2(1-1/√3)

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发表于 2015-2-12 20:41:57 |显示全部楼层
神级的问题    找大神吧  实在不行你可以自己试

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