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四个相同的数字 [复制链接]

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发表于 2014-11-23 20:26:23 |显示全部楼层
任意给出一个自然数,是否都能由四个相同的正整数通过四则运算和添加括号的方式得到?
例如,16
2×2×2×2=16
例如,18
3×3+3×3=18
例如,10
(9×9+9)/9=10
或者 2×2×2+2=10


如果给出 152 ,78 ,或者任意其他数字,能保证会有四个相同正整数经过运算得到吗?

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四年元老

发表于 2014-11-23 21:03:13 |显示全部楼层
本帖最后由 淡淡幽情KK 于 2014-11-23 21:05 编辑

a+a+a-a=2a,所以大于等于2的偶数都可以(比如152,取a=76)
a+a-a/a=2a-1,所以大于等于1的奇数也可以(比如151,取a=76)
0:a+a-a-a=0
终止所述,任何自然数都可以

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发表于 2014-11-23 22:10:46 |显示全部楼层
淡淡幽情KK 发表于 2014-11-23 21:03
a+a+a-a=2a,所以大于等于2的偶数都可以(比如152,取a=76)
a+a-a/a=2a-1,所以大于等于1的奇数也可以(比 ...

那么是否有无数种?

比如152,可以对应无数个正整数?

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四年元老

发表于 2014-11-23 22:19:38 |显示全部楼层
本帖最后由 淡淡幽情KK 于 2014-11-23 22:22 编辑
jx215 发表于 2014-11-23 22:10
那么是否有无数种?

比如152,可以对应无数个正整数?


没有无数个,有限的。
4个a的四则运算组合方式是有限种(具体多少你可以算算)
第种组合都相当于一个关于a的表达式,且最高4次,令它等于一个数,则最多有4个解,再排除不是正整数的解。因此,每一种组合的解都是有限个。
有限个组合,每个组合有限个解,所以最终结果也是有限的

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八年元老 十年元老

发表于 2014-11-24 00:11:48 |显示全部楼层
能.
给定k<>0,用四个2k,有2k*2k/(2k+2k)=k.

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发表于 2014-12-1 21:58:48 |显示全部楼层
淡淡幽情KK 发表于 2014-11-23 22:19
没有无数个,有限的。
4个a的四则运算组合方式是有限种(具体多少你可以算算)
第种组合都相当于一个 ...

如果是有限的,这个最多有多少?

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