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楼主: pengw

[原创]基于N阶定律的三阶最远状态计算分析 [复制链接]

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魔方理论探索者 八年元老

发表于 2015-3-14 08:06:01 |显示全部楼层
本帖最后由 pengw 于 2015-3-14 08:11 编辑

最后再强调一次个人观点,面对天文单位都嫌小的状态数,基于转式数的各类下界计算方法,误差也不会很大,差不多也就一步,所以粗糙算法与做了转式优化及加入了扰动约束后的算法算出的结论相差无几,反而,粗糙算法计算更为简单,不会因为扰动约束转式结构(例如,四阶某扰动下,同一转式中,各类转层转量必须是奇数)及转式优化而被迫面对复杂计算.

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十四年元老

发表于 2015-3-16 22:35:20 |显示全部楼层
对于n阶魔方,奇数步状态的个数与偶数步状态的个数永远相等吧?

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魔方理论探索者 八年元老

发表于 2015-3-17 11:54:53 |显示全部楼层
本帖最后由 pengw 于 2015-3-17 11:59 编辑

回楼上,三阶是这样的。四阶及以上,要看看扰动方程的数量和结构。

四阶:
扰动方程1:S=A+C1,奇数步
扰动方程21=B1,奇数步
扰动方程3:S+L1=A+C1+B1,偶数步
扰动方程4:无奇态簇,偶数步

六阶:
奇数步状态种类:C(3,1)+C(3,3)=4
偶数步状态种类:C(3,2)+1=4

八阶:
奇数步状态种类:C(4,1),C(4,3)=8
偶数步状态种类:C(4,2)+C(4,4)+1=8

十阶:
奇数步状态种类:C(5,1)+C(5,3)+C(5,5)=5+10+1=16
偶数步状态种类:C(5,2)+C(5,4)+1=10+5+1=16

-----------------

经上面初略枚举,N貌似偶数步状态数与奇数步状态数相等

-----------------

你可证明以下算式:

n>=5

mod(n/2)=1, c(n,1)+c(n,3)..+c(n,n)=c(n,2)+c(n,4)..+c(n,n-1)+1
mod(n/2)=0,c(n,1)+c(n,3)..+c(n,n-1)=c(n,2)+c(n,4)..+c(n,n)+1


注:C(a,b),表示以a为底b的组合数
-------------------

如果算式成立,则N阶偶数步状态数与奇数步状态数必相等

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十四年元老

发表于 2015-3-17 14:07:48 |显示全部楼层
pengw 发表于 2015-3-17 11:54
回楼上,三阶是这样的。四阶及以上,要看看扰动方程的数量和结构。

四阶:

这个容易,利用二项式定理,立刻可以证明。

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魔方理论探索者 八年元老

发表于 2015-3-17 14:40:13 |显示全部楼层
c(n,a)=c(n,n-a) ok?ok!

这就对了

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魔方理论探索者 八年元老

发表于 2015-3-17 14:47:40 |显示全部楼层
本帖最后由 pengw 于 2015-3-17 14:50 编辑

显然,最远状态要么是奇数步,要么是偶数步,如果能确认,则可以减少一半的搜索量

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十四年元老

发表于 2015-3-17 15:08:55 |显示全部楼层
pengw 发表于 2015-3-17 14:40
c(n,a)=c(n,n-a) ok?ok!

这就对了

这样证明的
组合.png

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魔方理论探索者 八年元老

发表于 2015-3-17 15:23:41 |显示全部楼层
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十四年元老

发表于 2015-3-19 22:13:17 |显示全部楼层
铯_猪哥恐鸣 发表于 2015-3-9 11:58
我认为猜想有很大的可能不成立。一些参考数据:
对于三阶纯色魔方,如果只允许转动R和U,则上帝之数为25 ...

第二条是否意味着唯棱魔方的最远状态是15步?

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