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楼主: aubell

用石头剪刀布来玩魔方 [复制链接]

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魔方破解专家 两年元老 四年元老

发表于 2015-7-12 16:09:48 |显示全部楼层
额,没听说过啊,这么神奇。。。
顺便问一下,这个有什么用?

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魔方破解专家 两年元老 四年元老

发表于 2015-7-12 16:14:18 |显示全部楼层
schuma 发表于 2015-7-12 07:33
这个代数规则跟四元数的 i j k 的乘法完全一样。从四元数最开始,人们就已经知道它和三维空间的旋转的关系了 ...

四元是四维空间吗?

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魔方理论探索者 论坛建设奖 六年元老

发表于 2015-7-12 17:15:18 |显示全部楼层
至尊达哥 发表于 2015-7-12 16:09
额,没听说过啊,这么神奇。。。
顺便问一下,这个有什么用?


5.这样表示有什么用?
  先插入回答这个问题。这样的表示,已经用在了很多魔方演示类程序的内部。这个表示方法其实是很微观的,什么意思呢?这个表示,可以精确计算出魔方上(包括魔方内部)每一个点在任何时候的位置。在能用鼠标拖着转动的魔方程序内部,常常需要用到四元数来计算重要点的位置,然后把魔方实时绘制出来。也就是说,这个方法已经用来绘制能拖着转的魔方,久矣。
  至于用来表示魔方公式,表示宏观上的转动,可能意义不是非常大。因为计算量太大,恐非人力所能接受。但用在宏观上,就不需要计算所有的点了,只需要在某些贴纸中心挑选一个点就可一了。于是,计算量又不是非常大了。
  因为四元数本身,还有很多未解之谜,如果解开了,也许能够揭开魔方的秘密。
  宏观上,使用群论可能是最佳选择。但也可以尝试用微观世界的技术,来解析宏观世界,尽管那会很繁琐。

  题外话:如果你发现一个魔方演示类程序转动的非常顺手,非常平滑,非常流畅,我几乎可以90%肯定的告诉你,那程序核心里有一个虚拟的球体,跟踪记录了你鼠标的位置,并且使用了四元数;如果你发现有的程序中魔方转的太不顺手了,经常在某个位置会卡住,无法按照你的意愿拖动,那我也可以90%的肯定告诉你,因为那里面没有使用四元数。

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魔方理论探索者 论坛建设奖 六年元老

发表于 2015-7-13 07:23:37 |显示全部楼层
本帖最后由 aubell 于 2015-7-13 07:37 编辑

  6.在三阶魔方上试试
假定RFU面对应 i j k 面。现在研究RFD方块,先取它底面贴纸中心的坐标。(注意是贴纸的中心,不是方块的中心。方块中心的运动规律在二阶上已经讨论过了。)方块中心坐标是 (i +j -k),贴纸更往下一点点,因此
坐标是(i + j -1.5k),我们看公式RU'R'会把它送到哪里去(这三个步骤都会影响到该方块)。计算前面一头顺序与公式恰好是倒着做的,不如先计算后面一头吧。后面一头用的是(1 -i)(1-k)^3(1-i)^3,结果是(8+8j),
那么前面一头应该乘的是(8-8j),最终调节系数应该除以128(因为一共有 7 个1/2),最终的结果是 (1.5i +j +k) ,注意是 i 的方向凸出一点点,也就标志着贴纸在这个方向上。
(尽管只算一片贴纸,计算量也是比较大的。你可以尝试一下。)

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魔方理论探索者 论坛建设奖 爱心大使 十年元老

发表于 2015-7-13 09:05:07 |显示全部楼层
aubell 发表于 2015-7-12 09:04
表示旋转、姿态等历来有向量方法和四元数方法。

邱用的是向量方法,解析的很漂亮,但个人感觉没有必要 ...

原来这样,谢谢解释。

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魔方破解专家 两年元老 四年元老

发表于 2015-7-13 18:00:01 来自手机 |显示全部楼层
aubell 发表于 2015-7-12 17:15
5.这样表示有什么用?
  先插入回答这个问题。这样的表示,已经用在了很多魔方演示类程序的内部。这个 ...

魔方软件主要是用四元数吗?我想起了那个puzzler,鼠标太难操作,是因为四元数没有充分利用?

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魔方理论探索者 论坛建设奖 六年元老

发表于 2015-7-16 10:12:32 来自手机 |显示全部楼层
http://support.supermap.com.cn/DataWarehouse/WebDocHelp/OnlineHelp/Flash3D/G_ProjectDocumentation/B_coordinate_system.html

一个讲左手系和右手系的页面,讲的很清晰。

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发表于 2017-12-21 20:24:47 |显示全部楼层
看到直接蒙圈了

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