四维几何题

至尊达哥

tm__xk 发表于 2016-4-24 17:49
你连体积都不会求还问这种问题?

是的，我不会求。
你会吗？

hubo5563

至尊达哥 发表于 2016-4-24 16:28
忽然发现还有一个问题......
任意五胞体的体积怎么求？是1/4Vh吗？

四维空间的锥胞体的胞体积是1/4Vh
其中V是胞体底体的体积，h是锥胞体的高。

四维空间的台胞体的胞体积
1/4h（V1+V2+（V1平方*V2）的立方根+（V1*V2的平方）的立方根）
其中h是台胞体的高，V1和V2是台胞体的上、下底体的体积。

四维空间的任意五胞体，是四维空间最简单的棱锥胞体，因此，它的胞体积是1/4hV。

这里要弄清四维空间锥胞体是什么
二维空间就是三角形，面积是1/2bh，b是底边长，h是高。
三维空间就是四面体，也就是三棱锥，体积是1/3Sh，其中S是底面积，h是高
四维空间的五胞体，是四维空间的最简单的棱锥胞体，胞体积是1/4hV，其中V是锥胞体底体的体积，h是高。

二维空间和三维空间底空间中的任何向量都垂直于高，四维空间的锥胞体底体中的任意向量也垂直于高。
这里的锥是任意锥，包括棱锥、圆锥、底面体是任意曲面体的锥体。

台胞体就是四维空间的截锥胞体，上下底体是平行的。

乌木

hubo5563 发表于 2016-4-26 07:49
四维空间的锥胞体的胞体积应该是1/4Vh
其中V是胞体底体的体积，h是锥胞体的高。

这和四维正方体有类似之处，平面三角形——三维四面体——四维锥胞体；平面正方形——三维正方体——四维正方体。
两者不同之处是不是这样：四维锥胞体是五胞体，而四维正方体却是八胞体（它在三维中的投影可以间接地“看出”：除了1+6个胞体外，最后“生长”出的八根线段的八个端点又可以连接为一个胞体）。
这样想法对吗？

michaelchen0220

希望不是求120胞体或者是600胞体，应该有人会

至尊达哥

hubo5563 发表于 2016-4-26 07:49
四维空间的锥胞体的胞体积是1/4Vh
其中V是胞体底体的体积，h是锥胞体的高。

我想知道为什么是1/4Vh呢？

至尊达哥

乌木 发表于 2016-4-26 08:51
这和四维正方体有类似之处，平面三角形——三维四面体——四维锥胞体；平面正方形——三维正方体——四 ...

最后“生长”出的八根线段的八个端点又可以连接为一个胞体

这句话没看懂......

至尊达哥

michaelchen0220 发表于 2016-4-28 22:25
希望不是求120胞体或者是600胞体，应该有人会

当然不是，即使要求，投影都是个问题。

双子流星

“最后“生长”出的八根线段的八个端点又可以连接为一个胞体）。”是什么意思？？

乌木

至尊达哥 发表于 2016-4-29 15:46
这句话没看懂......

我的思路是，
一维中，只能给出一根长度为a的线段；
二维中，线段两端同向垂直“生长”两根长度为a的线段，再连接最后的两个端点，得到一个正方形（由四根线段构成）；
三维中，正方形之上类似地生长四根长a的线段，连接最后四个端点，得到一个正方体（由六个正方形构成）；
四维中，正方体的八个顶点，正交地生长八根长a的线段，连接最后的八个端点，得到一个四维正方体（由八个正方体构成）。

乌木

双子流星 发表于 2016-4-29 19:17
“最后“生长”出的八根线段的八个端点又可以连接为一个胞体）。”是什么意思？？

见19楼。
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