魔方吧·中文魔方俱乐部

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 魔方
楼主: danix800

问公式周期1980问题 [复制链接]

Rank: 8Rank: 8

积分
18017
帖子
16456
精华
9
UID
449
性别

魔方理论探索者 论坛建设奖 爱心大使 十年元老

发表于 2008-6-30 19:38:57 |显示全部楼层
公式 F U F2 u r f b l r f D2 F b R U (R2 F2)3 u r  B 使魔方整体取向改变了,不是不能计算含有魔方取向有变的公式的重复周期,实在太烦,鉴于一般公式总是省略最后的魔方整体动作的,我在做完一遍该公式后把魔方整体取向复原,即把公式改为F U F2 u r f b l r f D2 F b R U (R2 F2)3 u r  B y x ,即最后加 y x 两步。对此,你不在意吧?这样,做公式一遍后,从下图可知,发生了一个7角块的循环,其色向和非零,故每做公式21遍,角块复原。还发生了一个10棱块的循环,一个2棱块的循环,内部色向和都是非零,故每做20遍公式,棱块复原。所以,每做公式21×20=420遍,角块、棱块都复原。420是4的倍数,故中心块也复原

稍等……

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-9 11:18 编辑 ]

使用道具 举报

Rank: 8Rank: 8

积分
18017
帖子
16456
精华
9
UID
449
性别

魔方理论探索者 论坛建设奖 爱心大使 十年元老

发表于 2008-6-30 20:05:38 |显示全部楼层
继续。
下图可以点击查看1遍、20遍后、21遍后的状态(棱块复原、角块复原)及只看最后一遍。遍中心块有四个转了90°,因为420遍是4的整数倍,故中心块也复原。该公式在纯色和全色魔方中的重复周期一样。



  
  
  


[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-9 11:23 编辑 ]

使用道具 举报

Rank: 8Rank: 8

积分
18017
帖子
16456
精华
9
UID
449
性别

魔方理论探索者 论坛建设奖 爱心大使 十年元老

发表于 2008-6-30 20:20:25 |显示全部楼层
有趣的是,那老外的公式的“Order”表中,公式 f u r 的order也是420(下图),但和上面的有点不同--上面一遍公式后魔方取向没变(是我偷懒自说自话改变了楼主的公式),这f u r 则一遍公式后魔方取向变了,看起来都是420遍,条件有所不同。


  
  
  


[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-9 11:25 编辑 ]

使用道具 举报

Rank: 8Rank: 8

积分
18017
帖子
16456
精华
9
UID
449
性别

魔方理论探索者 论坛建设奖 爱心大使 十年元老

发表于 2008-6-30 20:53:23 |显示全部楼层
原帖由 danix800 于 2008-6-30 18:59 发表   那1980指的是全色魔方也就是中心块也有方向的最大周期了。有没有java的可以做全色魔方的实验

原帖由 danix800  于 2008-6-30 19:42 发表   也就是我们在计算的时候认为魔方整体转动是非法操作了对吧?


“1980”是全色魔方的公式的重复周期的极值。

可惜还没有全色java,所以上面我只好吃力不讨好地把纯色的演示结果推论到全色。

魔方整体转动、中层转动等完全合法,只是此处讨论时,人为地排除了这些“干扰”--比如我上面在你给的公式后加了两步魔方整体转。否则,也可计算,但计算的时候“公式一遍”就不是单单你给出的F U F2 u r f b l r f D2 F b R U (R2 F2)3 u r  B,而是若干遍直到魔方自己再次恢复其整体取向,即参照物六个中心块取向复原,总起来才算一遍公式,我懒得去具体查看了。因为两种算法效果一样--看起来两个结果的数值不同,但差别就是“烦法一遍”所含的“简法一遍”的简单倍数关系。当然总是走“简法”的道路才是。不知我说清楚没有?

说不清的话,如何处理公式中含中心块取向有变时的公式重复周期,请看实例吧:http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=4614&extra=page%3D3

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-9 11:30 编辑 ]

使用道具 举报

Rank: 8Rank: 8

积分
18017
帖子
16456
精华
9
UID
449
性别

魔方理论探索者 论坛建设奖 爱心大使 十年元老

发表于 2008-6-30 21:27:07 |显示全部楼层
原帖由 danix800 于 2008-6-30 20:19 发表   还有一个公式:UR'UF'D2


该公式好像也是1260遍使魔方复原,纯色、全色都是1260遍。28遍棱块复原,45遍角块复原。(也许弄错,今天捣鼓这些东西太多了,最好有个软件用用。)


  
  
  


[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-9 11:33 编辑 ]

使用道具 举报

Rank: 8Rank: 8

积分
4825
帖子
2795
精华
7
UID
383
性别

魔方理论探索者 八年元老

发表于 2008-6-30 21:44:07 |显示全部楼层
回上楼:计算循环周期是将魔方固定方位来看公式的执行次数,你能给出一个三阶公式有2520周期?试目以待。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-6-30 21:50 编辑 ]

使用道具 举报

Rank: 8Rank: 8

积分
18017
帖子
16456
精华
9
UID
449
性别

魔方理论探索者 论坛建设奖 爱心大使 十年元老

发表于 2008-6-30 21:45:49 |显示全部楼层
对了,由楼上的“1260”联系到那order表的公式CF U,该式的order为1260,(CF U)4=L D R U,后者的周期正好为1260/4=315,这也是上面要找的例子之一。看起来两者周期不同,实质一样:


  
  
  
     
  
  
  


[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-9 11:37 编辑 ]

使用道具 举报

Rank: 8Rank: 8

积分
4825
帖子
2795
精华
7
UID
383
性别

魔方理论探索者 八年元老

发表于 2008-6-30 21:47:19 |显示全部楼层
当然有循环周期为11的公式,如果看懂了下面这个贴子,几乎可以一口给出答案,须要我帮忙吗? 应该明白一个常识,公式循环周期不是由公式来决定,难以理喻,却是基本常识。 <A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=794&amp;extra=page%3D1" target=_blank>http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=794&amp;extra=page%3D1</A>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-6-30 22:04 编辑 ]

使用道具 举报

Rank: 4

积分
1112
帖子
944
精华
0
UID
33454
性别
发表于 2008-6-30 22:07:31 |显示全部楼层
这个1980可是我们一定要记住的数字啊

使用道具 举报

Rank: 8Rank: 8

积分
18017
帖子
16456
精华
9
UID
449
性别

魔方理论探索者 论坛建设奖 爱心大使 十年元老

发表于 2008-6-30 22:08:18 |显示全部楼层
原帖由 danix800 于 2008-6-30 21:35 发表   这个公式就是1260的吧,1980只是全色循环周期中的一种,全色的应该有2520的周期,但不知道是不是最大的,纯色的可以确定是1260, 还有一个问题,不知道有没有周期为11的公式


我认为没有“2520”的。
我还认为纯色的最大为990(因中心块的变化显示不出而不计了),老外的“1260”是CF U的,但是该式做一遍后魔方取向有变,统一取向后,就不是1260,而是上面两个java演示说明的315了。

你如果一定要说“纯色的可以确定是1260”也可以,但一定要说明魔方取向有变这一前提。否则,脱开参照,不同前提的计算结果无法放在一起品尝的呀。我已经给出“青年农民的头像”和上面的CF U两个实例了。

当然可以有重复周期为11遍的公式的,把纯色三阶魔方的任意11个棱块做成一个任意形式的循环,其内部色向和为零,就是某公式一遍后的状态。至于具体什么公式,我可以给出,可惜我不会找简捷的公式,给出冗长式会讨人嫌的。如果是全色三阶魔方,则还要让六个中心块修正得复原状,这样,连同复原态的角块和11个棱块的循环一起,就是你说的公式的一遍结果。

此外,还好你问“11”,要是问“12”,恐怕就难说了,我还没细想,因为“12”时,角块、中心块必然有变。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-9 11:40 编辑 ]

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

Archiver|手机版|魔方吧·中文魔方俱乐部

GMT+8, 2024-3-29 13:29

Powered by Discuz! X2

© 2001-2011 Comsenz Inc.

回顶部