三阶魔方三轮换分类及其应用

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      UF缓冲棱块三轮换第5类由128、147、178、170、17A、19A等6套组成。

图  棱块第5类在UF缓冲情况下的6套

      第5类分为4组，它们是棱块三轮换第17组至第20组（E17-E20）。第5类与第4类有镜像关系。其中，E13和E17互为镜像，E14和E18互为镜像，E15和E20互为镜像，E16和E19互为镜像。
      第5类具体的三轮换如下表所示。

表  棱块第5类分组

图  棱块第5类的4组（E17-E20）（各取一型作为示例）

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      UF缓冲棱块三轮换第6类由129、14B、160这3套组成。

图  棱块第6类在UF缓冲情况下的3套

      第6类分为3组，它们是棱块三轮换第21组至第23组（E21-E23）。第6类与第8类有镜像关系。
      第6类具体的三轮换如下表所示。这里要注意，129套分为ACQ、ACR、ADQ和ADR这4型，但ACQ经过一个整体旋转可以变成ARD，ACR经过一个整体旋转可以变成ARC，ADQ经过一个整体旋转可以变成AQD。14B套和160套也有类似的情况。像ACQ和ARD这样，一个套中出现不止一型位于同一组，这种情况在角块的最后两组（C22和C23）中出现过。而像ACR这样与自己的逆向三轮换只差一个整体旋转的情况在前面是没有出现过的。

表  棱块第6类分组

图  棱块第6类的3组（E21-E23）（各取一型作为示例）

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      UF缓冲棱块三轮换第7类由120和149这2套组成。

图  棱块第7类在UF缓冲情况下的2套

      第7类分为2组，它们是棱块三轮换第24组和第25组（E24、E25）。E24和E25分别具有“准自镜像性质”，
      注意，由于棱块第7类三轮换每型涉及的三个棱块都可以看成一个等边三角形的三个顶点（与角块第3类相似），所以整个类有比较特殊的结构。第7类具体的三轮换如下表所示。

表  棱块第7类分组

图  棱块第7类的2组（E24、E25）（各取一型作为示例）

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      UF缓冲棱块三轮换第8类由12A、140、189这3套组成。

图  棱块第8类在UF缓冲情况下的3套

      第8类分为3组，它们是棱块三轮换第26组至第28组（E26-E28）。第6类与第8类有镜像关系，它们具有高度的相似性。其中，E21和E26互为镜像，E22和E27互为镜像，E23和E28互为镜像。
      第8类具体的三轮换如下表所示。就像第6类一样，12A套分为ACW、ACX、ADW和ADX这4型，但AXC经过一个整体旋转可以变成ADX，AWC经过一个整体旋转可以变成ACW，AWD经过一个整体旋转可以变成ADW。140套和189套也有类似的情况。

表  棱块第8类分组

图  棱块第8类的3组（E26-E28）（各取一型作为示例）

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      UF缓冲棱块三轮换第9类由12B、14A、169、16A、180、18B等6套组成。

图  棱块第9类在UF缓冲情况下的6套

      第9类分为4组，它们是棱块三轮换第29组至第32组（E29-E32）。其中，E29和E30互为镜像，E31和E32分别具有“准自镜像性质”。
      第9类具体的三轮换如下表所示。

表  棱块第9类分组

图  棱块第9类的4组（E29-E32）（各取一型作为示例）

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      UF缓冲棱块三轮换第10类由135、137、157等3套组成。

图  棱块第10类在UF缓冲情况下的3套

      第10类分为3组，它们是棱块三轮换第33组至第35组（E33-E35）。E33、E34和E35都具有“自镜像性质”。
      第10类具体的三轮换如下表所示。

表  棱块第10类分组

图  棱块第10类的3组（E33-E35）（各取一型作为示例）

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      UF缓冲棱块三轮换第11类由136、138、15A、15B、168、1AB等6套组成。

图  棱块第11类在UF缓冲情况下的6套

      第11类分为4组，它们是棱块三轮换第36组至第39组（E36-E39）。其中，E36和E37分别具有“准自镜像性质”，E38和E39互为镜像。
      第11类具体的三轮换如下表所示。

表  棱块第11类分组

图  棱块第11类的4组（E36-E39）（各取一型作为示例）

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      UF缓冲棱块三轮换第12类只包含16B这一套，且结构非常特殊，这与三个棱块构成一个等边三角形的三个顶点有很大关系。

图  棱块第12类在UF缓冲情况下包含唯一一套

      第12类分为2组，它们是棱块三轮换第40组和第41组（E40、E41）。第12类和第13类有镜面对称关系。
      第12类具体的三轮换如下表所示。

表  棱块第12类分组

图  棱块第12类的2组（E40、E41）（各取一型作为示例）

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      UF缓冲棱块三轮换第13类只包含18A这一套，且结构非常特殊，它的三个棱块构成一个等边三角形的三个顶点。

图  棱块第13类在UF缓冲情况下包含唯一一套

      第13类分为2组，它们是棱块三轮换第42组和第43组（E42、E43）。第12类和第13类有镜面对称关系。其中，E40和E42互为镜像，E41和E43互为镜像。
      值得注意的是，第7、12、13类有比较相似的结构，但又不完全相同，请读者自己把其中的关系弄清楚。

图  第7类（含2套）、第12类（含1套）、第13类（含1套）的比较

      第13类具体的三轮换如下表所示。

表  棱块第13类分组

图  棱块第13类的2组（E42、E43）（各取一型作为示例）

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      到现在，固定缓冲的棱块三轮换的分类和分组就完全清楚了。

      我们列一张固定缓冲（以UF为例）棱块三轮换的分组总表看一下。

表  固定缓冲（以UF为例）棱块三轮换的分组总表

      这张表涵盖了固定缓冲（以UF为例）棱块三轮换的全部220型，顺逆两个方向共440条。