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楼主: hubo5563

喝汽水 [复制链接]

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论坛建设奖 十年元老

发表于 2017-1-30 23:15:16 |显示全部楼层
通常2n元钱可喝4n-5瓶汽水,最后剩一个空瓶和3个盖子。

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红魔

Crazy

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两年元老 十年元老

发表于 2017-1-30 23:35:21 |显示全部楼层
本帖最后由 honglei 于 2017-1-30 23:38 编辑

二十元买10瓶
十个瓶 子换5瓶,十个瓶盖换2瓶,剩下两个瓶盖。(五个瓶子 二个瓶子  五个瓶盖 二个瓶盖 )
七个瓶子换3瓶剩下一个瓶子,九个瓶盖换2瓶,剩下一个盖子(3个瓶子 3个盖子 2个瓶子 两个盖子)
六个瓶子换3瓶,六个瓶盖换1瓶,剩下两个瓶盖(3个瓶子 3个盖子 一个瓶子 一个盖子)
四个瓶子换2瓶,六个瓶盖换1瓶,剩下二个盖子(二个瓶子 2个盖子 一个瓶子 一个盖子)
三个瓶子换1瓶,剩下一个瓶子,五个盖子换1瓶(一个瓶子 一个盖子 1个瓶子 一个盖子)
三个瓶子换1瓶,剩下一个瓶子,三个盖子(一个瓶子 一个盖子 )
两个瓶子换1瓶 ,四个盖子换1瓶(一个瓶子,一个盖 一个瓶子,一个盖)
两个瓶子换1瓶,剩下两个盖子(一个瓶子一个盖子)
两个瓶子换1瓶,剩下个盖子(1瓶子 1 盖子)
四个盖子换1瓶,往下一个瓶子(1瓶子 1盖子)
两个瓶子换1瓶,剩下一个盖子(1瓶子 1盖子)

37瓶,剩下一个瓶子和两个盖子。

我是在这个位置迷路了。那个红色的应该是二
为梦想领航

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四年元老

发表于 2017-1-30 23:49:00 |显示全部楼层
如果不能借的话是15瓶和35瓶吧

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四年元老

发表于 2017-1-30 23:50:54 |显示全部楼层
hubo5563 发表于 2017-1-30 23:15
通常2n元钱可喝4n-5瓶汽水,最后剩一个空瓶和3个盖子。

呃,我都是死算的,这个结论能否给出证明

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八年元老

发表于 2017-1-31 02:23:10 |显示全部楼层
本帖最后由 tm__xk 于 2017-1-31 13:53 编辑

  • 2元=1瓶+1水+1盖
  • 2瓶=1瓶+1水+1盖
  • 4盖=1瓶+1水+1盖
解得 1瓶=1元,1盖=1水=0.5元.

10元=20水,20元=40水
  • 若可以借,20和40分别是10元和20元的一个上界.
  • 若不可以借,最终手头最多剩1瓶+3盖=2.5元=5水,故15和35分别是10元和20元的一个下界;
    而任何时刻(除了初始)手中都至少1瓶+1盖=1.5元=3水,故17和37分别是10元和20元的一个上界;
    (瓶数+盖数)的奇偶性为不变量,故最终手头只可能剩下1瓶1盖或1瓶3盖,故对应10元和20元的答案分别只可能是{15,17}和{35,37};
    对于充分大的初态,最终手头不能只剩1瓶1盖(否则上一次交换之前没有瓶或没有盖),故最终手头必定剩下,故对应10元和20元的答案分别为15和35.
不知不觉这个号就申了四年多了吖..关键是还有密码登..
赶脚还有另一个号..也不造是哪个新点..

一眨眼都八年多了....

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发表于 2017-1-31 18:22:40 |显示全部楼层
有趣的题呀

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四年元老

发表于 2017-2-1 08:20:40 |显示全部楼层
这个题,很有意思

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发表于 2017-8-1 22:55:58 |显示全部楼层
只会硬算,15瓶   35瓶

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