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车牌号是多少? [复制链接]

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发表于 2017-8-2 13:01:54 |显示全部楼层
一人去国外旅游。在一个有雾的早晨目睹了一场肇事逃逸事件。一辆汽车撞人之后逃逸。警察询问目击者是否看到车牌号。
他说“车牌号是四位数字,前两位一样。”
另一位说“后两位一样。"
还有一个目击者是位数学家说“这车牌号我只记得是一个整数的平方。”
    问车牌号是多少?

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发表于 2017-8-2 14:14:50 |显示全部楼层
7744   88的平方

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收藏爱好者 四年元老 六年元老

发表于 2017-8-3 10:48:47 |显示全部楼层
从32到99,一个一个试试就行了

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铜魔

豆頁号虎正攵三台豸巳

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收藏爱好者 魔方评论家 六年元老 八年元老

发表于 2017-8-3 13:34:32 |显示全部楼层
本帖最后由 耗子哥哥 于 2017-8-3 13:42 编辑

推算起来很容易:
1000A+100A+10B+B=X2
转换一下就是11×A0B=X2
等式右侧是完全平方数,A0B进行因数分解需要符合A0B=11n2
101<11n2<909
4≤n≤9(题意表示是正整数,自然免去负数根,并且对取值区间进行取整处理。)
还剩6个数,11n2对应4、5、6、7、8、9分别是176、275、396、539、704、891。
只有704符合需求。
其实这里也有一个小技巧:两位数乘以11的速算技巧就是乘积的个位是个位,百位是十位,十位是个位十位相加,把4、5、6、7、8、9的平方去对照一下个位和十位相加的和是不是10就可以迅速判断,16、25、36、49、64、81中很明显只有64符合。
后面就简单了,X=11n=88,A0B=704,A=7,B=4。

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