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N 维空间循环变换球面网的存在性及证明 [复制链接]

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魔方理论探索者 十年元老

发表于 2018-5-2 09:53:07 |显示全部楼层

    循环变换理论概论已经发表10余年,但还有很多人对这个理论尤其是“魔方循环变换球面网”不怎么理解,这是
我对这个理论宣传的不够,例子太少的缘故。我们应该多举例普及循环变换理论,使得大家理解这个理论,并能用它
解决一些问题。

    这里给出一个关于“魔方循环变换球面网”的描述性的说明(因暂时还无法证明):  循环变换的几何意义是个
“圆”,魔方的所有循环变换构成一个“球面”,我们称它为“魔方循环变换球面网”(“魔方循环变换球面网”几乎
全是超高维空间的东西)。   魔方的所有循环变换都是这个“球面网”上大大小小的“圆”。

    这里的“圆”不是指我们平面上的圆,而是指它在某一平面上的投影是一个圆。

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魔方理论探索者 十年元老

发表于 2018-5-2 10:02:07 |显示全部楼层
本帖最后由 ggglgq 于 2018-5-2 15:59 编辑

    为了让大家容易理解接受“魔方循环变换球面网”,我先给出几个三维空间的“魔方循环变换球面网”的实例,
过几天我再给出 N 维空间循环变换球面网的存在性及证明 ,这两天在做相关的准备工作。



  
    一、正四面体循环变换球面网实例:

        正四面体骰子在地面上翻滚,每一个面着地都是一个新状态,一共 4 个状态,每两个状态都是一步(翻滚)操作
就到了,这样 4 个状态就构成了“正四面体循环变换球面网”。例子太过简单了,这儿就不再画图展示了。

    二、正六面体循环变换球面网实例:

        http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=5798

    三、正八面体循环变换球面网实例:

        http://bbs.mf8-china.com/viewthr ... page%3D1&page=6

    四、正12面体循环变换球面网实例:

        http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=109360

    五、正20面体循环变换球面网实例:

        http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=109360

    六、正十二点四连循环变换球面网

        http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=30650



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魔方理论探索者 十年元老

发表于 2018-5-8 16:08:22 |显示全部楼层
1.png


    正文:

    先看实例后解释。

一维空间循环变换球面网:

1维空间循环变换球面网.png




二维空间循环变换球面网:

2维空间循环变换球面网.png




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魔方理论探索者 十年元老

发表于 2018-5-8 16:10:02 |显示全部楼层


三维空间循环变换球面网:




3维空间实体坐标.png


3维空间投影圆坐标.png


3维空间循环变换球面网.png
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魔方理论探索者 十年元老

发表于 2018-5-8 16:13:19 |显示全部楼层

四维空间循环变换球面网:


4维空间实体坐标.png


4维空间投影圆坐标.png


4维空间循环变换球面网.png

















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魔方理论探索者 十年元老

发表于 2018-5-8 16:18:57 |显示全部楼层


N维空间循环变换球面网:


N维空间投影圆坐标.png


N维空间循环变换球面网.png














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魔方理论探索者 十年元老

发表于 2018-5-8 16:25:54 |显示全部楼层

  
    前面我们从一维空间到N维空间构造了 N 个配套的 正 2N 边形魔方 及其循环变换球面网 (为了突出本文的重点,图中
仅给出从一维空间到N维空间最长的一个循环变换,其他最长的循环变换或低维度的循环变换均没有也不必一一标明,
感兴趣的魔友可在图中自行寻找), 其统一的状态及操作模式如下图所示:


状态.png



操作.png



状态变量.png





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魔方理论探索者 十年元老

发表于 2018-5-8 16:30:37 |显示全部楼层

2.png







3.png


























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魔方理论探索者 十年元老

发表于 2018-5-8 16:35:43 |显示全部楼层
本帖最后由 ggglgq 于 2018-5-8 17:12 编辑

后记:

     最近事情颇多,不然早就完工了。之所以现在才发帖,也是因为本文数易其稿。 不是嫌思路不够严谨,被大侠人物挑毛病;
就是嫌思路不够简明,怕初学者看不明白……  最后,采用足够严谨、尽量简明的现稿。 本文构造的 N 个配套的 正 2N 边形魔方
及其循环变换球面网,从一维空间到 N 维空间均采用同一模式出镜,去除繁杂碍眼的琐碎证明,尽可能用简明的图示来展示 一维
空间到 N 维空间的异同,从而归纳得出 N 维空间统一的表达式、结论等。


     本文仅仅是证明了 N 维空间循环变换球面网的存在性,由此我们可以得出一个重要的猜想: 所有魔方的循环变换均构成某一
维度的度量空间的球面网。 于是解决魔方最少步的问题便可转化为研究如何度量 N 维空间循环变换球面网的问题,这就需要广大
魔友集思广益不断探索了。



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