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[教程] 我对交换机的一点理解 [复制链接]

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发表于 2020-6-30 21:49:53 |显示全部楼层
本帖最后由 gb57 于 2020-7-5 09:59 编辑

jhj.JPG


jhj2.JPG


对于交换机这个词,不同的人有不同的理解,最近在盲拧群深入探讨了一下这个问题,我谈一下我对交换机的理解,
注意我探讨的并不是严格数学上的交换机,只是我个人理解的魔方上的交换机

我理解的交换机可以这样定义:

ABA'B'型交换机:两个块分别按先后次序到达交换位,再分别做一次本质上到那个位置的逆方法,整个过程中不能影响到这两个块。
AB型交换机:交换位分别与其它两个位置的块做交换,整个过程不能互相影响。
如果整个过程对其它块没有任何影响,为第一类交换机,如果有可以接受的影响,为第二类交换机。
ABA'B'型交换机,如果A'恰好为A的逆过程,并且B'恰好为B的逆过程,可以表达为(A,B)

这只是我对这个词的理解,为了避免太过狂妄,我把我理解的交换机叫做 GB理解的交换机,这篇文章里所有的交换机都是GB理解的交换机

举一些例子
1.(R U R'  ,E)  奇数阶魔方
RUR'  :UB棱到FR位置 ,E :LF棱到FR位置
整个过程对其余块没有影响,是第一类交换机,E层是直达层

2.(U2 Lw' U2 Lw U2 , r2)高阶魔方
U2 Lw' U2 Lw U2 :UBl棱到UBr位置,r2:FDr棱到UBr位置
整个过程对其余块没有影响,是第一类交换机,r层是直达层

3.(U2 r U2,Lw U2 Lw')
U2 r U2:FDr棱到UBl位置,Lw U2 Lw':UBr棱到UBl位置
整个过程对其余块没有影响,是第一类交换机,没有直达层,在我理解的交换机中可以没有直达层

4.(Rw S Rw'  ,U)  三阶魔方,
Rw S Rw':LD棱到UL位置 ,U :UF棱到UL位置
整个过程对其余块没有影响,是第一类交换机,U层是直达层


5.(R S R'  ,U)  三阶魔方,
R S R':LD棱到UL位置 ,U :UF棱到UL位置
整个过程对中心有影响,对于三阶魔方是第二类交换机,除去中心的U层是直达层,对于图案三阶魔方和五阶魔方不是交换机

6.(r , Uw l Uw')五阶魔方
r: Frb心块到Ufr位置,Uw l Uw':Luf心块到Ufr位置
整个过程对内部的三阶魔方角块有影响,对于五阶魔方是第二类交换机,r层是直达层,对于魔中魔魔方不是交换机

7.(R ,U)三阶魔方棱块
R:FR棱到UR位置,U:UB棱到UR位置
虽然两个棱块互不影响,但是对角块有影响,对于没有角块的三阶魔方是第二类交换机,对于三阶魔方不是交换机

8.(R U,M')三阶魔方
RU:FR棱到UF位置,M':FD棱到UF位置
U'R'过程中U'影响了FR棱,在三阶上是一个棱的五循环,不是交换机

9.(U2 ,M' U2 M)
U2:UB棱到UF位置,M' U2 M:DF棱到UF位置
对于奇数阶魔方,这是个中棱的第一类交换机

10.(R U R' U') R' F R2 U' R' U' (R U R' F')  L' (R U R' U') R' F R2 U' R' U' (R U R' F')  L
(R U R' U') R' F R2 U' R' U' (R U R' F') :UR棱到UL位置,L':FL棱到UL位置
在三阶上对中心有影响,第二类交换机,(R U R' U') R' F R2 U' R' U' (R U R' F')  这个公式即是A又是A'

11.(RUR'U')M' (RUR'U')*5 M
(RUR'U'):RU棱到BU位置,M':UF棱到BU位置
这里(RUR'U')*5是(RUR'U')的本质上的逆过程,第一类交换机

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发表于 2020-7-1 10:25:08 |显示全部楼层
    可以统一理解为:当两类旋转A、B的交叉块只有一块,就是“本块”、“A旋转到达本块位置的块”、“B旋转到达本块位置的块”三块的三循环,A、B可以是一步R、U、L等,也可以是多步RUR‘、URU’等。当然如果A、B旋转交叉块是两块(或多块)那就是这两块(或多块)对应位置的三循环,多块三循环可在高级魔方中心块上应用,特别是在七阶以上中心块上。
    转换机当然不需要直达层,只是三阶魔方结构不是特别复杂,一般情况下都是A、B旋转中有一个是只有一步的旋转(U、R、D、L等)我们称之为直达层而已。A、B旋转完全可以本身就是一个转换机,表现形式为A(xyx’y’)B(mnm’n’)A’(yxy’x’)B’(nmn’m’),在大雁八卦魔方中有应用。

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发表于 2020-7-4 19:10:36 |显示全部楼层
另外强调一下,我在魔方群讨论了一下
带借位的公式
[C: [A, B]] == (C A C') (C B C') (C A' C') (C B' C') == [C A C', C B C']
例如 B(URU',r2)
可以表示成(BURU'B',Br2B')
还有
RURURUR'U'R'U'R2
可以表示成
[R U R U R U R', R z' y2 R']
U M U M' U M U M'
可以表示成
[U M U y2, M U' M' U]
但是这些都是数学意义上的换位子,并不属于本贴讨论的三循环交换机,因为没有固定的交换位,三循环交换机可以没有直达层但要有固定的交换位
R’(URU',r2)可以表达成(R’URU',r2),是有固定交换位的
再举两个例子
(R U R' U') R' F R2 U' R' U' (R U R' F')
+ L' +(R U R' U') R' F R2 U' R' U' (R U R' F') +L
这个属于ABA'B'型第二类交换机,(R U R' U') R' F R2 U' R' U' (R U R' F')同时充当A和A’
(R U R' U') +D+(R U R' U')*5 +D'
属于ABA'B'型第一类交换机,(R U R' U')是A,(R U R' U')*5是A’
R U R' U'
在没有角的三阶魔方上属于ABA'B'型第二类交换机
举这些例子是为了把三循环交换机的概念和换位子的概念加以区分,否则像
[U M U y2, M U' M' U]这种有人说因为是“换位子”所以是转换机,有人又说不是,就没有意义了

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发表于 2020-7-5 01:02:34 |显示全部楼层
本帖最后由 gb57 于 2020-7-5 03:42 编辑

https://b23.tv/BV1rK4y147LR
视频讲解

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发表于 2020-7-5 15:57:02 |显示全部楼层
在转面八面体魔方中,同面棱块三轮换如下:
转面八面体a.png


如果如下图所示的不同面的棱块要三轮换,可以如图所示做四次同面三轮换公式,整个这“四次”也属于XYX'Y'原理:
转面八面体3.png

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魔方理论探索者 魔方破解达人 两年元老 四年元老

发表于 2020-9-21 15:46:48 |显示全部楼层
大佬们的讨论好精彩!
我觉得楼主说的第二类交换机其实还是挺有用的,对于三阶来说,中心块的原地翻转事实上不会对复原结果带来质的变化,不过当魔方的外观改变了以后,方法也就显现出问题了。
个人感觉第二类交换机的副作用是可以避免的,就是叠加,M U2 M' U2是一个第二类交换机,但是做两遍的话,对于中心的影响就抵消了,就变成了一个正规的三循环。
乌木老师的方式,就是叠加来完成三循环,八轴八面体的公式里,乌木老师给出的公式不好直接加入构造,因此就通过叠加的思路来完成,这都是很重要的思路,受教了!

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发表于 2020-9-22 08:54:40 |显示全部楼层
挺好的总结

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发表于 2020-10-1 09:43:37 |显示全部楼层
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发表于 2021-3-10 00:07:05 |显示全部楼层
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