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[教程] 【代发】五维魔方复原方法 [复制链接]

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发表于 2022-7-21 17:36:28 |显示全部楼层
本帖最后由 至尊达哥 于 2022-7-21 18:57 编辑

原作者:夏日寒风 (UID: 1352370)

5维3阶魔方

能够玩五维3阶的程序:
MagicCube5D :http://www.gravitation3d.com/magiccube5d/ (需科学)
MC7D :http://www.gravitation3d.com/magiccube5d/features.html


MC7D比起MagicCube5D除了阶数少了点,以及没有旋转动画以外,就没有任何缺点了。而且本文的还原非常依赖T胞处色块的观察,MagicCube5D的T胞实在是太小了,而且只能通过右键缩放观察,如果真的要用该程序还原,或许将T胞置于U胞处理会比较好,笔者没有实操过,就由各位思考了。至于MPUlt,那个程序主要实现高维异形,对5维3阶操作极其不友好,无需考虑。
图片16.jpg

MPUlt的恐怖外形。


关于5维方向的旋转:
对于这些Txe,Txw等等的旋转,可以用一种直观的方式来理解。
观察Tue这一旋转:
图片17.png

可以理解为,T胞从左到右拆成3个3维立体,它们都分别进行了类似Tf这样的变换:
图片18.png

于是外层的色块便相应地做W-> U-> E-> D-> W这样循环。明白这点对调整W与E的色向有很大帮助。


开始复原:
步骤:Cross - F2L - S2L - T2L – OLL – PLL – 特殊情况


Cross:复原8个2色块
明白魔方以后就是显然的,按照4维里的原则还原:
1.找到该块,旋转能直接将T的颜色合并好,然后通过“Tx”的旋转将另一个颜色正确合并上。
2.找到该块,旋转能将另一个颜色X合并好,然后通过X颜色胞体的旋转将面块合并到T胞上。

图片19.png

Cross还原上图这样K胞上一共8个2色块。

F2L(first two layers)24对2色块加3色块
图片20.png

这一步处理上图所示的一类小长条。

F2L1:3色块
1.当K胞的色块不在T胞时
a.没有E胞色块:
Tu Ru Tu’ Ru’
图片21.png


b.有E胞色块且不在T胞:
Teu Eft Tue Etf
图片22.png


c.E胞的块在T胞上:
Tfe Ffe Tef Fef
图片23.png

2.K胞的色块在T胞上:
a.没有E胞色块:
Ru Tr2 Ru’
图片24.png


b.有E胞色块:
Eft Tr2 Etf
图片25.png


上面看起来是5种,实际上只有两种情况,是否有E胞色块是可以通过调整视角来改变的。总体而言灵活应对,不需要拘泥于公式。当然为了问题简单化,下文依然会将不同视角的公式列举出来,并且附上相应的视角调整关系。


F2L2:2色块
1.没有E胞色块:
( Tu’ Fu’ Tu Fu )( Ru’ Fu Ru Fu’)
图片26.png


2.有E胞色块且不在T:
( Tfe Ffe Tef Fef )( Etf Fef Eft Ffe )
上式等同于将原公式R,L胞置换为E,W胞以后的视角。
图片27.png


3.有E胞色块且在T:
用第二条公式的逆:
图片28.png


S2L(second two layers)32对3色块加4色块
图片29.png

这一步处理上图所示的一类小长条。

S2L1:4色块
1.K胞色块不在T
a.没有E胞色块:
( Ru’ Du’ Ru Du )( Ru Du’ Ru’ Du )
图片30.png


b.有E胞色块且不在T:
( Ru’ Eu’ Ru Eu ) ( Ru Eu’ Ru’ Eu )
图片31.png

等同于D,U胞换为E,W胞。

c.有E胞色块且在T:
( Rer Der Rre Dre )( Rre Der Rer Dre )
图片32.png

等于F,B换为E,W。

2.K胞色块在T
用 ( Ru Tr2 Ru’) 的RKT变换:
a.有E胞色块:
Ru Ef’-tr Ru Etu2 Ru’ Eut-rt Ru’
图片33.png


b.没有E胞色块:
Ru Der-f Ru Due2 Ru’ Deu-f’ Ru’
图片34.png

等同于D,U换为E,W。

S2L2:3色块
1.没有E胞色块:
( Tu’ Dr Tu’ Dr’)( Tu Dr Tu Dr’)( Tu Df’ Tu Df )( Tu’ Df’ Tu’ Df )
图片35.png


2.有E胞色块且不在T
( Tu’ Eft Tu’ Etf )( Tu Eft Tu Etf )( Tu Ert Tu Etf )( Tu’ Ert Tu’ Etr )
图片36.png

等同于D,U换为E,W。

3.E胞色块在T:
( Ter Deu Ter Due )( Tre Deu Tre Due )( Tre Df’ Tre Df )( Ter Df’ Ter Df )
图片37.png

等同于F,B换为E,W。


T2L(third two layers):16对4色块加5色块
图片38.png

这一步处理类似上图的一类小长条。

T2L1:5色块
1.K胞色块不在T:
a.E胞色块不在T
Etu ( R’ Tu’ R Tu R Tu’ R’ Tu ) Eut
图片39.png


b.E胞色块在T
Fr’ ( Reu Tre Rue Ter Rue Tre Reu Ter) Fr
图片40.png

等同于B,F换为E,W。

2.K胞色块在T
Etu ( R Tf R’ Tf’ R’ Tf R Tu’)( R’ Tu R Tu’ R Tu R’ Tf’) Eut
图片41.png


T2L2:4色块
1.E胞色块不在T
Etu ( U’ Tr U’ Tr’ U Tr U Tr’)( U Tf’ U Tf U’ Tf’ U’ Tf ) Eut
图片42.png


2.E胞色块在T
Fr’ ( Ure Tue Ure Teu Uer Tue Uer Teu )( Uer Tf’ Uer Tf Ure Tf’ Ure Tf ) Fr
图片43.png

等同于B,F换为E,W。

T2L的这一堆公式,原理都是将D胞上与E胞相交的一段抽出来T胞,然后做RKT变换,再放回去。
图片15.png
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发表于 2022-7-21 17:58:30 |显示全部楼层
本帖最后由 至尊达哥 于 2022-7-21 18:13 编辑

OLL:翻转T胞色块

2色、3色、4色块的翻转与4维魔方完全一样,注意旋转调整以及W胞,E胞视角的调整即可,本文便不再重复。
原翻单棱公式 ( Rlf Tlf Llf Tlf )2 在这个程序没法直接实现,于是要转换成:
( Ru R2 Tu Tr2 Lu L2 Tu Tr2 )2

翻转5色块:
1.
( Lu’ Tu Ru Tu’)( Lu Tu Ru’ Tu’) Ur2 Eu Ur2 Eu’( Tu Ru Tu’ Lu’)( Tu Ru’ Tu’ Lu ) Ur2 Eu Ur2 Eu’
图片44.png


2.
( Ru Tu Ru’ Tu Ru Tu2 Ru’) Ur2 Eu Ur2 Eu’( Ru Tu2 Ru’ Tu’ Ru Tu’ Ru’) Ur2 Eu Ur2 Eu’
图片45.png


3.
( R Tf R2 Tf’ R’)( Tf R’ Tf’ R ) ( Tf R’ Tf’ R’) Eu (R Tf R Tf’)( R’ Tf R Tf’)( R Tf R2 Tf’ R’) Eu’
图片46.png

这个调整的是U胞的色块

4.
Lu’ ( R Tf R2 Tf’ R’)( Tf R’ Tf’ R )( Tf R’ Tf’ R’) Eu ( R Tf R Tf’)( R’ Tf R Tf’)( R Tf R2 Tf’ R’) Eu’ Lu
图片47.png

翻转单个5色块。

5.(鱼头)
注意RKT方法每次降一个维度,因此要对4维中的公式转换,原公式:( R Tf R Tf’)( R’ Tf R Tf’)( R Tf R2 Tf’ R’),转换后:
( R Tu’-er R Tre-u )( R Tu’-er R’ Tre-u )( R’ Tu’-er R Tre-u )( R Tu’-er R’ Tre-u )( R Tu’-er R Tre-u )( R2 Tu’-er R’ Tre-u R’)
图片48.png


这里RKT的对象是T胞与E胞相交处的9个色块,将其当作3维的魔方。
这个方法得到的公式已经比较长了,因为比起4维的公式又翻了将近3倍长度。


PLL:还原下一个减一维的魔方

先用3棱循环公式调整2色块: MRu2 Tu’ MRu’ Tu2 MRu Tu’ MRu2

剩下的部分就是一个4维魔方了:
图片49.png

同理,用RKT方法,还原这个4维魔方即可。
但是此处还有一点小小问题就是,用RKT方法再加上用这样的视角还原非常困难。


首先建议,将W(或E)胞调整到T上:
图片50.png

如上图的话,剩下的就是E胞位置一个未还原的4维,不妨高亮E胞色块使得更好看一点:
图片51.jpg


然后,记录一些单步的RKT变换:
Ru :  Etu R Eut
Tr :  Etr R Ert
Tu :  Ef-tr R Ert-f’
F :  Eu’ R Eu
Fr :  Eft-tr R Ert-tf
Fu :  Eu’-tu R Eut-u
L :  Eu2 R Eu2
Lu :  Eu2-tu R Eut-u2

不断使用这些步骤,来进行4d-cross,以及各种4维上需要的调整旋转。
上述步骤尽管不是必需的,但是非常好用。增加了一些额外步数,但可以大大减少思考的时间。

4d的各个还原步骤:

4d-cross 略
4d-F2L1
1.K胞色块不在T:用5d-S2L1 有E胞色块的情况:
( Ru’ Eu’ Ru Eu ) ( Ru Eu’ Ru’ Eu )

2.K胞色块在T:用5d-S2L1 有E胞色块的情况:
Ru Ef’-tr Ru Etu2 Ru’ Eut-rt Ru’

4d-F2L2
用5d-S2L2 有E胞色块的情况:
( Tu’ Eft Tu’ Etf )( Tu Eft Tu Etf )( Tu Ert Tu Etf )( Tu’ Ert Tu’ Etr )

4d-S2L1
1.K胞色块不在T,用 ( Ru’ Du’ Ru Du )( Ru Du’ Ru’ Du ) 的变换:
( Ru’ Etu-tr Ru’ Ert-ut ) ( Ru Etu-tr Ru Ert-ut ) ( Ru Etu-tr Ru’ Ert-ut ) ( Ru’ Etu-tr Ru Ert-ut )
图片52.jpg


2.K胞色块在T,用 ( Rf U Tr U2 Tr’ U Rf’ ) 的RKT转换:
Rf Ef-ft ( Rf Eu-r Rf Er’-u’ Rf2 Eu-r Rf’ Er’-u’ Rf Etf-f’) Rf’
图片53.jpg


4d-S2L2
用 ( Rf F’ Tu MF’ Tu’ F Tu MF Tu’ Rf’ ) 的RKT转换:
Rf Eu’-ft ( Rf’ Eu-r’ Rf Ef’-r MRf’ Er’-f Rf’ Ef’-r )( Rf Er’-f Rf Ef’-r MRf Er’-f Rf’ Ert-r ) Rf’
图片54.jpg


4d-OLL
翻转2色块:( Fu Tu Ru Tu’ Ru’ Fu’) 转换:
( Fu Etf Fu Eu Fu Eu’)( Fu’ Eu Fu’ Eft Fu’ Etr )
图片55.jpg


翻转3色块:( Ru Tu Ru’ Tu Ru Tu2 Ru’) 转换:
( Ru Etr Ru Ert )( Ru’ Etr Ru Ert )( Ru Etr Ru2 Ert ) Ru’
图片56.png


翻单棱 ( R2 Ru’ Tu Tr2 L2 Lu’ Tu Tr2 )2 转换:
( R2 Etu R’ Ef R Eut R2 Etr R2 Etu R’ Ef’ R Eut R2 Ert )2
图片57.png


翻转4色块:直接使用前面OLL翻5色块的公式即可。


4d-PLL
首先调整中心块, ( MR2 U’ MR’ U2 MR U’ MR2 ) 转换:
( MRu2 Etr Ru’ Ert )( MRu’ Etr Ru2 Ert )( MRu Etr Ru’ Ert MRu2 )
图片58.png



继续剩下一个3维魔方,此时已经套娃了两次RKT方法,公式大大加长。

同样的,以下是除R以外的5个单步旋转RKT两次转换:
F => Tu’ R Tu =>  Ef-tr R’ Ert-f’ R Ef-tr R Ert-f’
U => Tf R Tf’ =>  Eu’-tr R Ert-u R Eu’-tr R’ Ert-u
D => Tf’ R Tf =>  Eu’-tr R’ Ert-u R Eu’-tr R Ert-u
B => Tu R Tu’ =>  Ef-tr R Ert-f’ R Ef-tr R’ Ert-f’
L => Tu2 R Tu2 =>  Ef-tr R2 Ert-f’ R Ef-tr R2 Ert-f’

就算觉得4d下用RKT做不定向的旋转不容易做错,到了3d这部分的RKT也已经超出了大部分人的大脑承受力了,平均一步3d上的旋转将会变成5d的4到6步,就算旋转目标明确,仍然非常难以保证旋转时不出错,这时候还是老老实实做变换后的单步旋转吧。

3d-cross 略
3d-F2L1
1.D的色块在Ruf :( R U R’ U’ ) 转换:
( R Eu’-tr R Ert-u R Eu’-tr R’ Ert-u )( R’ Eu’-tr R Ert-u R’ Eu’-tr R’ Ert-u )
图片59.jpg


2.D的色块在Fdr:( R U’ R’ U )2 转换:
[( R Eu’-tr R Ert-u R’ Eu’-tr R’ Ert-u ) ( R’ Eu’-tr R Ert-u R Eu’-tr R’ Ert-u )]2
图片60.png


3.D的色块在U:( R U’ R’ U F’ U F U’) 转换:
( R Eu’-tr R Ert-u R’ Eu’-tr R’ Ert-u ) ( R’ Eu’-tr R Ert-u R Ef-tr R’ Ert-f’ ) ( R’ Ef-tr R Ert-f’ R Ef-tr R’ Ert-f’ ) ( R Ef-tr R Ert-f’ R’ Eu’-tr R’ Ert-u )
图片61.jpg


3d-F2L2
二层:( R U’ R’ U’ F’ U F U ) 转换:
( R Eu’-tr R Ert-u R’ Eu’-tr R’ Ert-u ) ( R’ Eu’-tr R Ert-u R’ Eu’-tr R’ Ert-u ) ( R’ Eu’-tr R Ert-u R Eu’-tr R’ Ert-u ) ( R Eu’-tr R Ert-u R Eu’-tr R’ Ert-u )
图片62.png


3d-OLL
顶层十字 ( F R U R’ U’ F’) 转换:
( F Er’-tf F Eft-r F Eu-tf ) ( F’ Eft-u’ F Eu-tf F Eft-u’ ) ( F’ Eu-tf F’ Eft-u’ F’ Eu-tf ) ( F Etu F’ Eft-u’-f’ F’)
图片63.png


鱼头 ( R U R’ U R U2 R’) 已在前面给出:
( R Tu’-er R Tre-u )( R Tu’-er R’ Tre-u )( R’ Tu’-er R Tre-u )( R Tu’-er R’ Tre-u )( R Tu’-er R Tre-u )( R2 Tu’-er R’ Tre-u R’)

3d-PLL
三棱 ( MR2 U’ MR’ U2 MR U’ MR2 ) 转换:
( MR2 Eu’-tr R Ert-u R’ Eu’-tr R’ Ert-u ) ( MR’ Eu’-tr R Ert-u R2 Eu’-tr R’ Ert-u ) ( MR Eu’-tr R Ert-u R’ Eu’-tr R’ Ert-u ) MR2
图片64.png


三角:( R B’ R F2 R’ B R F2 R2 ) 转换:
( R Ef-tr R Ert-f’ R’ Ef-tr R’ Ert-f’ ) ( R Ef-tr R’ Ert-f’ R2 Ef-tr R Ert-f’ ) ( R’ Ef-tr R Ert-f’ R Ef-tr R’ Ert-f’ ) ( R Ef-tr R’ Ert-f’ R2 Ef-tr R Ert-f’ ) R2
图片65.png


特殊情况
5维开始以上的维度,新增了一种特殊情况:
图片66.png

5维魔方的5色块可以进行单独的3色翻转,这在4维里面都是没有的。4维中可以实现3色块的3色翻转,以及4色块的4色两两翻转,但不能实现4色块的3色翻转。5维则可以实现3色块3色翻转,4色块3色翻转以及两两翻转,5色块的3色翻转、两两翻转,以及更多奇怪的翻转等(严格来说是3色及以上的块都可以实现任意的色块‘类似偶置换‘的翻转)。
由于本文使用的层先法,许多特殊情况都不会出现,唯独只剩下5色块3色翻转一种。
解决方法也很简单,OLL有一条非常好用的翻单棱公式:( Ru R2 Tu Tr2 Lu L2 Tu Tr2 )2
此处称其为“公式”。只要执行后,将最上面的5色块进行调整,再做一次上式的逆,以及调整的逆,就可以构造出最终的公式了,最终结果:

“公式” + ( Ef’ Lfe-r B’ L Ef ) + “公式”的逆 + ( Ef’ L’ B Lr’-ef Ef )

一共60步。(注意L与B的旋转不要搞反了,于本文而言L与Lr’都指Luf,B指Bru)。
看起来已经挺长了,不过我试了很久构造不出来更短的公式,就暂且用它吧。

剩下两种特殊情况就是4维中的类推:
1.5维对4维的特殊情况有一条非常简单的公式:
R Tue2 R’ Tue2
图片67.png

像下图只是上述特殊情况的视角转换:
Tr Eu2 Tr’ Eu2
图片68.png


2.对三维的特殊情况则没有这么简便:
原:[( L R Tf R2 Tf’)( L’ R’ Tf R Tf’)]2 R2 转换:
[( L R Eu’-tr R Ert-u R2 Eu’-tr R’ Ert-u ) ( L’ R’ Eu’-tr R Ert-u R Eu’-tr R’ Ert-u )]2 R2
图片69.png


完成5维3阶的还原。
图片70.jpg


同样的,复原完成就可以选择将log文件邮件发给 roice@gravitation3d.com
图片71.png

这个名人堂人数暂时还不多,毕竟是5维的,在MagicCube5D主页可以点进去。(需科学)

实际上我也只还原了1次,这次还原中,除PLL外所有步骤共花费约2800步,PLL花费约2000步。主要是第一次还原冗杂步骤稍微多了点,不过大约也能看出层先的步数极限应该在四千左右。


结语

其实弄懂5维的层先以后,再往下的6维,7维魔方的还原思路也已经很明确了。推出各维度的单步旋转,F2L,S2L,T2L,Fourth 2 L,Fifth 2 L ,…,OLL公式,每次PLL就是又再还原n-1维的魔方(甚至可以只推导单步旋转,直接每降一维就‘升级’一次旋转方式来还原,省去繁琐的推导)。推公式只要掌握RKT方法,出来的公式都是能用的。

但是这里问题就是,RKT方法随着维度增长,长度是指数爆炸的,而且每次PLL都要还原下一维魔方的话,‘爆炸’就更明显了。可以预见如果不改变思路,6维将花费数万步,7维将花费数十万步来还原。这样看来层先或许不是非常适合推广到很高维的方法,对这一点我也不置可否(依靠宏的话也未必是‘不是非常适合的’,哈哈),不过我们确实期望一种不同于本文的更简便且易于推广的还原方法,这单靠笔者本人是难以实现的。

高维魔方这领域还是挺尴尬的,玩过的人没有人可交流就离开了,没玩过的大部分人没有兴趣,还是太冷门了。我做这个教程也没什么特定的目的,就是单纯的想做。上一篇过去快一年了也没怎么见起色,不知道自己还会再走多远呢。就说这些吧。
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发表于 2022-7-21 18:57:23 |显示全部楼层
我晕
看不懂
这就是高维空间

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发表于 2022-7-21 19:02:35 |显示全部楼层
这没意义啊

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发表于 2022-7-22 21:29:08 |显示全部楼层
越来越离谱

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发表于 2022-7-23 00:00:05 |显示全部楼层
符号介绍部分缺失了,等待楼主补上,楼主加油。
(顺便一提,其实直接百度或者b站搜索都可以找到我的完整教程,mf8的帖子加载实在是有点慢,在此引流一下不过分吧hh)

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发表于 2022-7-25 17:50:47 |显示全部楼层
和三维三阶魔方还原方法差不多

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