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楼主: ggglgq

小议《广义魔方存在3置换的一个充分条件》 [复制链接]

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发表于 2008-8-21 21:02:36 |显示全部楼层
原帖由 <i>ggglgq</i> 于 2008-8-20 21:40 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=219137&amp;ptid=12792" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 很愿意同 乌木 先生进行有意义的探讨!&nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 为了简明,举一个简单的例子:&nbsp; &nbsp;&nbsp;&amp;n ...
<br>我同意逆是唯一的。但唯一的是变换。如果用纯粹的数学术语,广义魔方就是置换群,或者群在一个集合(节点-位置映射)上的作用。群的元素本身并不是状态,节点集的具体映射才是状态。所以单位元在群这个层次上是唯一的,但在节点集这个层次上可以随意指定初始状态,然后得到状态和群元素的唯一对应。<br><br>更新:现在明白你和乌木的分歧了。他理解的逆状态是指一个变换的前后状态互逆,而你的逆状态则是状态对应的变换互逆。这根本就是两个概念。<br>

[ 本帖最后由 earthengine 于 2008-8-21 22:03 编辑 ]

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魔方理论探索者 八年元老

发表于 2008-8-21 21:07:37 |显示全部楼层
群起作用的仅仅是在同一个交群内,而魔方上有岂止一个簇,即岂止一个群,这些群与群之间到达是一种什么关系,还是没有关系?这才是须要懂群论的人发挥作用的关键地方,有人说得清楚吗?目前说清楚的人,只用了初中知识。

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透魔

红舞半支烟

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发表于 2008-8-21 21:20:35 |显示全部楼层
太理论的问题看不懂。
一切从“零”开始。

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透魔

有空了学学4D二阶

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魔方破解达人 八年元老

发表于 2008-8-22 12:05:41 |显示全部楼层

回乌木先生

原帖由 <I>乌木</I> 于 2008-8-20 22:31 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=219189&amp;ptid=12792" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A>
<H2>回复 36# 的帖子</H2>
<DIV class=t_msgfont id=postmessage_219189>
<P>谢谢。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>你说“ 在“群论”中,我们称“整数的相反数”为“整数的逆”!并且每一个元素(状态)的“逆”(逆状态)是唯一的。”</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>这里,你把群论中的“元素”替换以“(魔方的)状态”,看来是可以的咯?(我是不懂的,问问。)</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>整数和整数的相反数可以排在一根数轴上,而魔方的状态和魔方的逆状态将如何排队?什么态相当于1,什么态相当于2,……3,……4,…………?相当于1的魔方态和相当于-1的魔方逆态如何区别?即谁算“1”谁算“-1”?如果它们已经像整数、整数相反数那样排好了,我捣乱地把复原态两边的、相应的两个魔方态的位置对换一下,能被发现吗?</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>或许这里谈不上仿照整数那样的“论资排辈”,那么,至少(比如)4.3×10^19-1个态要被分为两类,分别“堆”在复原态的两边吧?可是4.3×10^19-1是个奇数,怎么分为两部分呢?是哪一态找不到自己的逆了呢?</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>还有,30楼earthengine说:“初始状态不一定是复原态。……”,看来他错了?你不是说他群论好吗?</P>[<I> 本帖最后由 乌木 于 2008-8-20 23:33 编辑 </I>]</DIV>
<P>
</P>
<P>魔方的状态确实可以构成一个群。但是它与整数加法群有点区别:</P>
<P>整数加法群是无限群,而且可交换(即满足交换律);但魔方群是有限群,而且这个群的运算法则远比整数加法复杂,所以无法仿照整数“论资排辈”,但是可以作出魔方群的凯莱图(见《解集球》<A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=12838&amp;extra=page%3D1" target=_blank>http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=12838&amp;extra=page%3D1</A>),这样能更直观的来看待魔方群。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>也正因为如此,您想分为两类也是无法实现的。正如乌木先生在39楼所说,从复原态作U2,它和自身就互为逆状态,更特别地,复原态本身也是这样。</P>
<P>&nbsp;</P>

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魔方理论探索者 十年元老

发表于 2008-8-22 12:41:01 |显示全部楼层
&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; Cielo 说的不错!<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 呵呵,36 楼仅是举例强调“逆”的“唯一性”。<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 乌木 先生以上几个问题的冲突关键是: 整数群是一个可交换的无限群,<BR>&nbsp; <BR>而一般魔方是非交换的有限群,二者不可能构成一一对应的关系! <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 相关内容感兴趣的魔友可自行查阅相关资料!<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;
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魔方理论探索者 十年元老

发表于 2008-8-22 12:42:22 |显示全部楼层
原帖由 <I>乌木</I> 于 2008-8-21 08:00 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=219291&amp;ptid=12792" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A>&nbsp;<BR>
<P>“是哪一态找不到自己的逆了呢?”</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>对此问题,我想想,是否这样:魔方毕竟不同于数轴,若g老师所说是对的--除了复原态之外,每态有自己的唯一的逆,那么,在此,还得把“消同态”时排除出4.3×10^19的、类似“UU态”和“U'U' 态”之一的态请回来亮亮相,或者说,4.3×10^19中,有些态的逆就是它自身,它(们)无须分堆于复原态的两边的。看来,魔方和数轴的区别不是一点点啊!还是别拿数轴出来瞎比划为好。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>顺便,若把复原态和比如“UUUU态”也看作一对互逆的态,或把复原态看作“自身逆”的态,则在此问题上复原态就不特殊了,它也有逆--自身。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>问题是,除了复原态外,这种“双重国籍”般的态的数目一定要是奇数,才能使复原态两边的、互逆的态都能一一配对。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>我不会证明那种态的数目一定是奇数,哪位证明一下?如果证反,岂不是有至少一个既“无逆”又非“自身逆”也不是复原态的态,这是什么怪物啊!</P>
<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 另外强调,您提到的 正六面体 N 阶魔方 所谓“双重国籍”身份的状态<BR>&nbsp; <BR>(应该包含 复原状态,因 复原状态 的逆也是自身)的总数一定是 偶数 !&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>您的说法不错! 这个关于 正六面体 N 阶魔方 命题非常简单,大家可以自行<BR>&nbsp; <BR>讨论证明!<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;
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发表于 2008-8-22 17:08:52 |显示全部楼层
原帖由 <i>乌木</i> 于 2008-8-21 08:00 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=219291&amp;ptid=12792" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
“是哪一态找不到自己的逆了呢?”
&nbsp;
对此问题,我想想,是否这样:魔方毕竟不同于数轴,若g老师所说是对的--除了复原态之外,每态有自己的唯一的逆,那么,在此,还得把“消同态”时排除出4.3×10^19的、类 ...
<br>你以上的分析,不就已经证明了吗?这是典型的反证法:先假定奇数假设不成立。然后得出存在怪物变换。但是怪物变换当然不可能存在,因为违反了任何变换存在唯一逆的定理。于是假设被证明成了定理。<br>

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