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楼主: ares_g

看上去很难的几何题 [复制链接]

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魔方理论探索者 论坛建设奖 爱心大使 十年元老

发表于 2008-9-5 14:59:41 |显示全部楼层
<P>我昨天说因为看不到的三个面是确定了的,故第8个顶点的位置是唯一的,这是假设看得到的7个顶点的位置是确定了的。现在想想我的假定有点问题:题目只给出了平面图,没有给出7个顶点的具体坐标,也就是说题目图没有表示各点和图所在平面的距离数值,只讲了是个凸六面体。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>有人说答案不是唯一的,我现在想想也许他们是对的。noski和g老师说的我不大懂,只想问问,题目的六面体不是“正直”的,g老师图中两根红线到了实际的不规则六面体上延长时一定有交点吗?(平面图上相交的话,立体空间不一定相交吧?)</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>还有,两位得到的解一定是凸六面体吗?(仅据平面图可以把那看不到的三个面想像为是凸的,也可以想像为凹的吧?正如noski的另一帖介绍的“摇头龙”的脸部,实际是凹的,人眼会错看成凸的。)</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>下图中随便画了三个第八顶点,看上去都行,是否错了?错在哪里?或者,除了noski和g老师说的一个解之外,下图的这类“解”都代表非凸六面体?如果是的,题目的“凸六面体”条件很重要啊。或者下图的所谓“解”,是否三个面中至少有一个面不得不“折”为两个面了,整个不是六面体了?比如下面另一图的红色虚线那样,可能这个面沿此虚线折为两个面了,“四边形”破坏成两个三角形了。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>讨教于各位了。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P> 凸六面体的反面问题-7.JPG
</P>
<P> 凸六面体的反面问题-8.JPG
</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-9-5 16:12 编辑 ]

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银魔

宇宙起源

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魔方理论探索者 魔方破解达人 论坛建设奖 六年元老

发表于 2008-9-5 15:37:36 |显示全部楼层

回复 41# 的帖子

正因为g老师那两根红线在空间中不一定相交, 所以我说这还是一种特例法。<BR>
我算过了,不管这些顶点在空间中高高低低如何变化,只要是六面体,是凸的,那么被隐藏的顶点都会出现在上图的同一个位置。因此特例法可行。<BR>
41楼的红、绿、蓝三个点,粗看上去似乎也没错,但是这个顶点是三个面的交点。位置随便画的后果是,这个点只能同时处于两个面上,而不可能同时处于三个面上,导致六面体的某一面的四个点不共面,一个四边形也就变成了两个不共面三角形。<BR>
感觉可以用立体解析几何的方法证明出来。。
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魔方理论探索者 论坛建设奖 爱心大使 十年元老

发表于 2008-9-5 15:44:31 |显示全部楼层

回复 42# 的帖子

noski说得有道理。41楼我补充后看到了42楼,想到一起去了。

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-9-5 15:47 编辑 ]

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银魔

小欣然的爸爸

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论坛建设奖 爱心大使 八年元老

发表于 2008-9-5 15:49:52 |显示全部楼层
这个特例其实就是答案,但需要证明是唯一答案.
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发表于 2008-9-5 15:54:02 |显示全部楼层
太棒了!<IMG alt= src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/smile.gif" border=0 smilieid="1"> 有人已经非常接近了。

[ 本帖最后由 ares_g 于 2008-9-5 16:03 编辑 ]

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魔方理论探索者 论坛建设奖 爱心大使 十年元老

发表于 2008-9-5 16:02:22 |显示全部楼层
<P>还有,noski说的“不管这些顶点在空间中高高低低如何变化,只要是六面体,是凸的,那么被隐藏的顶点都会出现在上图的同一个位置。”大概不是说有多个解,而是指,随着有关顶点位置的“高低”变化,所求顶点的高低位置就随着变;前者确定,后者也确定。对吗?</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>所以,44楼说要证明唯一性,那么,在只有一个那样的平面图的条件下,也只能给出不同条件下一系列顶点落在同一位置上而已。对吧?</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-9-5 16:10 编辑 ]

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发表于 2008-9-5 17:48:24 |显示全部楼层
noski的意思是说,我们看到的图是一个6面体在一个平面上的正投影,无论这个6面体在投影的方向上怎么被拉长或缩短,8个顶点在这个平面上的正投影位置是不变的。

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发表于 2008-9-5 19:16:31 |显示全部楼层
太可怕了,最怕几何作图题

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发表于 2008-9-5 22:13:29 |显示全部楼层
<P>终于到周末了,可以透口气了,看大家画得这么起兴,我也随便画了一个,不知对不对?<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12"></P>
<P>&nbsp;</P>
<P>————————————————————————————————————————————————————</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>本楼的附图线较多较乱,画得匆忙,只是按着大体想法在画,确有错误,为了不搅乱大家的思维,我将其删除。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>我的思路及新的作图方法可以参考55#。</P>
<P>&nbsp;</P>

[ 本帖最后由 金眼睛 于 2008-9-6 11:43 编辑 ]

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发表于 2008-9-6 08:15:33 |显示全部楼层
49楼的看上去挺别扭的,不一定对吧?能证明么?<IMG alt= src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/shocked.gif" border=0 smilieid="6">

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