有关顶层一步法的问题

wingxiang

没太看懂，看来还要加强对魔方的理解力。

Cielo

我去google了一下，发现了下面这段话：<br>“<a href="http://www.google.com/url?sa=t&amp;source=web&amp;ct=res&amp;cd=3&amp;url=http%3A%2F%2Fwww.speedcubing.com%2Ffinallayer.html&amp;ei=8aXTSPOtNY686gOt1LT4DQ&amp;usg=AFQjCNFk2oqbisM521H42-0RZihzriCfdg&amp;sig2=Eo1DdxnMrlE00iz2aT6vEw" target="_blank" class="l" onmousedown="return rwt(this,'','','res','3','AFQjCNFk2oqbisM521H42-0RZihzriCfdg','&sig2=Eo1DdxnMrlE00iz2aT6vEw')"><span style="font-weight: bold;"></span>Algorithms for the final layer</a><br>All 1211 last layer algorithms, This 1MB ZIP-file contains an overview of <em>all last layer</em> algorithms (not including the inverted and mirrored ones) to solve <b>...</b>”<br><br>大家要注意括号中的话：不包括逆公式和镜像对称的公式！所以当然不只1211个状态。<br>

乌木

<P>具体看看那1211个公式，还不包括顶层做一下U或U' 即转换为“1211”式的初态之一的情况。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>至于我初步看下来有些情况无论“逆”、“镜像”还是U或U' ，都没有对应的公式，要么我没反复细看，要么确是“1211”不全。究竟“1211”全了还是不全，此事照我那样人工看看不行，还得靠理论说话。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>期待着……</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-9-20 01:23 编辑 ]

pengw

<P>三阶绝色顶层总状态数：4!*4!*(1/4)*3^3*2^3*2</P>
<P>三阶全色顶层总状态数：4!*4!*(1/4)*3^3*2^3*4</P>
<P>---------</P>
<P>好像不止1211</P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-21 12:03 编辑 ]

earthengine

原帖由 <i>乌木</i> 于 2008-9-20 01:22 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=243804&amp;ptid=13774" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
具体看看那1211个公式，还不包括顶层做一下U或U' 即转换为“1211”式的初态之一的情况。
&nbsp;
至于我初步看下来有些情况无论“逆”、“镜像”还是U或U' ，都没有对应的公式，要么我没反复细看，要么确是“1211” ...

<br>刚才看了一下那个1211，网站上说得清楚：对于一个花样，对称的花样最多有16个。如果单步旋转可以到达已有花样，那么这个花样也不列出。这样下来，一个花样最多可以和64个花样简并。这样一来，1211完全有可能。<br><br><br>

[ 本帖最后由 earthengine 于 2008-9-23 09:47 编辑 ]

乌木

<P>“64”是原话还是你说的？因为，那“16”是否包括了“单步旋转”的“×4”？（好像“旋转”也是某种性质的“对称”？）讨教，讨教。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>此外，那“16”也不知怎么回事？一个顶层花样旋转后得到共4个花样，再各自有个“对称”花样，总共是8个。哪来的“16”？比如：</P>
<P>&nbsp;</P>
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<P>&nbsp;</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-9-23 14:58 编辑 ]

earthengine

原帖由 <i>乌木</i> 于 2008-9-23 13:55 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=247611&amp;ptid=13774" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
“64”是原话还是你说的？因为，那“16”是否包括了“单步旋转”的“×4”？（好像“旋转”也是某种性质的“对称”？）讨教，讨教。
&nbsp;
此外，那“16”也不知怎么回事？一个顶层花样旋转后得到共4个花样，再各 ...

<br>8种对称花样，加上逆变换就有16种。<br><br>单步旋转不计算在内，因为单步旋转会影响环结构，从而花样图案将不再相同。因此，总的状态简并数可达64种。<br>

乌木

<P>64，人工画画还可以承受，但画不出。上面的图我漏了逆步骤。上面的图是旋转加对称，现在应再考虑逆步骤的旋转加对称，也是8个，总共16个。16种花样包括了旋转，你怎么还要旋转呢？“64”究竟是原文有的吗？</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>至于影响不影响环结构，此处无关，顶层一步式（给了一式就等于给了其逆、其对称和其逆对称）就是要你把其余15种花样经过旋转或旋转加逆或旋转加对称或旋转加逆对称，来解决全部16种相关的花样，与“环结构”无关。顶层“复原”后，最多再做一下U或U'或U2，魔方整体就完全复原了。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>对吗？</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-9-23 17:46 编辑 ]

earthengine

原帖由 <i>乌木</i> 于 2008-9-23 16:16 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=247752&amp;ptid=13774" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
64，人工画画还可以承受，但画不出。上面的图我漏了逆步骤。上面的图是旋转加对称，现在应再考虑逆步骤的旋转加对称，也是8个，总共16个。16种花样包括了旋转，你怎么还要旋转呢？“64”究竟是原文有的吗？
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...

<br>不是这样的。原文说的不是1211，是1212，包括了复原态在内。但是你可以看出，一转即可复原的态根本没包括在内。此外，你还可以观察到，那些花样至少有一个角块是位置正确的。因此，“首步顶层转”并不包括在对称之内。否则你应该可以在那里看到角块四轮换的态，但根本一个都没有。<br><br>要分清楚一个概念，把一个花样转动和魔方顶层转是两回事。转动一个花样，意味着花样的方位发生了变化，但是环结构不变。这就跟你之前跟gg讨论那个“镜像“公式一样，镜像的公式并不能把所有的颜色都镜像，仅仅是环结构镜像了。<br><br>但是魔方顶层转不一样，它会把原有的环结构改变。而且，我们可以有把握地说，如果原来的环结构不一样，那么顶层转之后的环结构也不一样。这是因为顶层转本身是公式的一部分。因此，我们不用担心对称性的问题，任何花样都有正好4个不同的顶层转简并态。<br><br>如果你研究PLL，应该能明白这个。因为PLL中角块对换+棱块交叉四轮换这种情况也是通过顶层转变换为角块棱块分别三轮换解决的。<br><br><br>再补充一点，消除16同态，并不是通过层转完成的，而是通过手法的变换（比如镜像态，逆变换态），或者整体翻滚（旋转态）实现的。<br>

[ 本帖最后由 earthengine 于 2008-9-23 18:05 编辑 ]

乌木

<P>那么，从它那里一个公式就可以得到其对称公式，其逆公式和其逆对称公式，一共4个公式，解决4个顶层态。对吧？</P>
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<P>可又是如何扩大为16个什么什么花样的呢？甚至又怎么会扩展到64花样的呢？</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>我想弄清楚了，需要时，花点时间画出来看看。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-9-23 20:08 编辑 ]