[原创]魔方循环变换理论概述 （待完善）

Cell

<P>我补充一下....Rz 为1260还原.....已经确认过了</P>
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乌木

原帖由 Cell 于 2008-10-29 17:46 发表   我补充一下....Rz 为1260还原.....已经确认过了      

公式R z连做1260遍魔方复原，人工核实不容易，可以让java图来演示并核实。点击图下后面各括号的第一个动作符号，可分别显示做一遍、60遍和1259遍公式后的状态，演示最后一遍后即可看到魔方复原了。如果要看别的遍数时的状态，可以到魔方吧主页（http://www.mf8.com.cn）－工具－java助手，输入不同的遍数，看魔方的状态。比如要看（R z）254 后的状态，只要在“需执行步法”中键入“（R z）253（R z）”，则只要走两步即可看254遍后的状态。宜点击“鼠标输入”后用鼠标输入“需执行步法”。

           
  
  


[ 本帖最后由 乌木 于 2009-3-12 10:27 编辑 ]

wgsxyz

魔方的问题不是它的结构,不是它的旋转,也不是它的变化态数太大.而在于还原的方法太多.一个通过某特定步骤转乱了的魔方,不一定依原步骤的逆步骤还原.由于魔方是一个有限的封闭体,每一个块退可回原位,进也可回原位.这就是循环.至于用一个更复杂的问题替代原问题在数学意义是有价值的.

long30701

不错,感谢LZ的分享

黑白子

4.终极状态：设 c 为任意一个步长为 1 的变换，对于状态 A 存在一个由 c 结束的最少步变换序列 B ，使得 A = B ，则称状态 A 为“终极状态”。
红色部分没看懂，“使得A=B”是什么意思？，A是状态，B是变换序列。所以没明白“终极状态”的含义。

乌木

146楼引用的“4.终极状态：设 c 为任意一个步长为 1 的变换，对于状态 A 存在一个由 c 结束的最少步变换序列 B ，使得 A = B ，则称状态 A 为‘终极状态’。”是本帖51楼的。

是不是这个意思：初态，经过最小步变换序列B（B的最后一步是如此这般的c），得到的状态也叫态B；而态A恰好就是态B，则称态A为“终极状态”。态B的来路清楚，符合终极状态；态A是待检验者。

此外，要紧的是“一个由 c 结束的最少步变换序列 B”，其中要紧的要紧是“最小步变换序列”。对吗？

是否这样：（比如）目前已知三阶魔方最远态是20步态，它们个个都是终极状态。对吗？
至于三阶的19步态，其中再走一步会到达20步态的，不算终极状态，只是19步态而已。
而有的19步态再走一步不进入20步态行列，而是退回18步态行列（有人认为或许成为另一个19步态，待探讨）了，它们就是各自相应的、19步的最小步序列的终极状态了。对吗？好比是，它们是只有上代（18步态），没有后代（20步态）的。

20步态比19步态少，原因之一是好多个19步态有同一个20步态后代，需要合并同态。上面说的“态A恰好就是态B”也就是待合并的同态。原因之二是否就是有的19步态到不了20步态，没有“创新”能力了。
两个因素造成态树扩大到一定程度后急剧缩小。对吗？

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-8-26 22:16 编辑 ]

ggglgq

　　
　　
  
    回 黑白子： 看得出，黑白子 是一个比较严谨的人。  感谢纠正“错误”。
  
  
    像我们这些搞理论的，说话本来就严谨得近乎啰嗦： 定义、定理搞得满大篇，
  
让多数人不知重点所在。 比如本篇《[原创]魔方循环变换理论概述 （待完善）》
  
在论坛中挂了 六年多（置顶 五年多）了，就没几个人真正搞懂过。而我在那篇
  
《终极状态》 http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=514&extra=&page=2
  
原始文章中尽量做到简练易懂，于是出现了这么个“状态”=“最少步变换序列”
  
的“低级错误”。如果这个“低级错误”影响了大家正确理解“终极状态”的含义，
  
我只能表示遗憾 并 作出“更正”（其意思正如 乌木 先生解释的，在此致谢）：
  
    终极状态：设 c 为任意一个步长为 1 的变换，对于状态 A 存在一个由 c 结束的最少步变换序列 B ，使得 A = B ，则称状态 A 为“终极状态”。
  
应该描述并理解为：
  
    终极状态：设 c 为任意一个步长为 1 的变换，对于状态 A 存在一个由 c 结束的最少步变换序列 的状态 B ，使得 A = B ，则称状态 A 为“终极状态”。
  
  
  
    相关的诠释，我不想再给出了，没什么意思的！因为这些都是表面琐碎的东西，
  
无妨大碍的。人生何必活得太累？！这里欢迎大家更深入地探讨 实质性问题。谢谢！
  
　　
　　
　　
　　

ggglgq

　　
　　
  
    这里需要说明的是：乌木 先生前面作出的相关解释大多数算是正确的，谢谢。
  
但其中的 “目前已知三阶魔方最远态是20步态，它们个个都是终极状态。对吗？”
  
我还不敢否定。 但若规定 正六面体 N 阶魔方 旋转 180 度为 2 步，则是正确的。
  
但 正六面体三阶魔方 旋转 180 度为 1 步，可能存在“ 20 + 1 = 20 的现象”。
  
（请容许我犯如  20+1=20 的小学生错误，这不需要解释吧？！人生 活得太累。）
  
虽然这种“ 20 + 1 = 20 的现象”出现的可能性比较小，但在没有证明 《不存在
  
“ 20 + 1 = 20 的现象”》之前（或许本来就存在“ 20 + 1 = 20 ”的两状态），
  
我们最好不要冒然把“正六面体 N 阶魔方 旋转 180 度为 2 步 的结论”套用在
  
“正六面体 N 阶魔方 旋转 180 度为 1 步 的结论”上。
  
  
  
      注： 上面的“我还不敢否定”，它的意思是“我基本上持‘否定’态度”。
  
之所以这样说，是因为我还没有找到一个“ 20 + 1 = 20 ”的两个“相邻状态”
  
（即“相邻最远态”）。这只是针对 正六面体三阶魔方 “旋转 180 度为 1 步”
  
说的。 对 正六面体 N 阶魔方 “旋转 180 度为 1 步” 而言 ，“相邻最远态”
  
是存在的，即“正六面体 N 阶魔方 旋转 180 度为 1 步 非终极状态的 最远状态”
  
是存在的，即“正六面体 N 阶魔方 旋转 180 度为 1 步 的最远态 都是终极状态”
  
不成立 ！
  
  
    正六面体 N 阶魔方 最远状态 不是 终极状态 的 实例：
  
    与 “正六面体二阶魔方 旋转 180 度为 1 步 的最远状态”
  
    R2F R'U R F2U'R U R2U'
  
相邻的以下五个“正六面体二阶魔方 旋转 180 度为 1 步 的状态”，全部都是
  
“最远状态”（五个“状态”，对应十个“最少步变换序列”）：
  
    R2F R'U R F2U'R U R2U' R
  
    R2F R'U R F2U'R U R2U' R'
  
    R2F R'U R F2U'R U R2U' F
  
    R2F R'U R F2U'R U R2U' F'
  
    R2F R'U R F2U'R U R2U' F2
  
    R2F R'U R F2U'R U R2U' L
  
    R2F R'U R F2U'R U R2U' L'
  
    R2F R'U R F2U'R U R2U' B
  
    R2F R'U R F2U'R U R2U' B'
  
    R2F R'U R F2U'R U R2U' B2
  
而且它们甚至还有彼此之间相差“ 90 度的单位操作”的“最少步变换序列”。
  
因此 正六面体二阶魔方 的最远状态 R2F R'U R F2U'R U R2U' 不是终极状态。
  
  
  
　　另注：这儿我还是在使用 “状态”=“最少步变换序列” ！因为这并非 错误，
  
因为我们可以这样 定义 和 默认定义。 相关的诠释，我不想再给出，没什么意思！
  
人生何必活得太累？！  这里欢迎大家更深入地探讨 实质性问题。  谢谢 ！
　　
　　
　　
　　
　　
　　

黑白子

已知一个状态，用什么方法判断它是否是“终极状态”呢？

ggglgq

　　
　　
  
    如果一个状态具有像《终极状态》里例举的实例的对称性，当然容易判定其
  
为“终极状态”了。但对于一般状态，目前只能依据定义判定，比较繁琐。希望
  
黑白子 能帮忙探寻一个简便可行的方法来判断一个 状态 是否是“终极状态”，
  
也算是 颇有建树 了。
　　
　　
　　
  
    引入“终极状态”的初衷，主要目的是为了探讨 奇偶差异性魔方 最远状态
  
的性质（旋转 180 度为 2 步），从而便于寻找 奇偶差异性魔方 的 最远状态。
  
因为“终极状态”的性质对于 旋转 180 度为 1 步 的正六面体 N 阶魔方 来说  
  
大多数状态成立（少数状态不成立），所以它只能当作“辅助工具”使用。
　　
　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2010-8-26 08:08 编辑 ]