[原创]魔方循环变换理论概述 （待完善）

黑白子

1、对于n阶魔方来说，循环变换是否就是周期为1的公式？
2、对于n阶魔方来说，如果执行一个公式后对于纯色魔方已经还原，但对于全色魔方已经还原，这个公式是否叫循环变换？

ggglgq

黑白子 发表于 2013-9-23 10:47
1、对于n阶魔方来说，循环变换是否就是周期为1的公式？
2、对于n阶魔方来说，如果执行一个公式后对于纯色魔方已经还原，但对于全色魔方已经还原，这个公式是否叫循环变换？

　　
　　
　　
　　
　　
  
    一、周期为 1 的公式 只能看成是一个“循环”。 只有这个公式所对应的变换还满足其
  
所有半子变换 都是 最少步变换，才能称为循环变换。
  
    二、全色魔方已经还原 只能叫“循环”。
　　
　　
　　
　　
　　

黑白子

ggglgq 发表于 2005-1-5 08:31
以下是引用ggglgq在2005-1-3 11:05:04的发言：
  
  在三阶魔方中是“循环变换”的，在五阶魔方中间用却 ...

VALUE="L1R3F1F1B1B1L1R3D1L1R3F1F1B1B1L1R3U3"
是一个步长为 18 的循环变换。

这是否对于纯六色三阶魔方而言，对于全色三阶魔方，周期是4。


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    是的。            ggglgq  回复

黑白子

ggglgq 发表于 2005-12-14 19:46
以下是引用ggglgq在2005-11-16 10:51:21的发言：
    “奇偶差异性”魔方的性质
      “奇偶差异性”魔方 ...

奇偶还有这种性质，能解释嵌套魔方，了不起！

黑白子

ggglgq 发表于 2005-12-26 21:25
以下是引用jinyou在2005-12-22 9:50:03的发言：
猜想：内部虚拟魔方的状态，与外部面块的完全复原有干扰。 ...

证明如此简单，再次体现奇偶差异性之妙用！

黑白子

什么是子变换和半子变换？请举例说明。
  
  
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    唉，不用群定义“循环变换”，解释起来真麻烦。
  
    设 变换 A = a1 a2 ... an = 1  ， n 为 变换 A 的长度，为正整数。
  
  
    当长度 n = 1 时，A 为点循环变换 （单位点，点循环变换）。  这个情况比较特殊，
  
只有骰子类魔方才具备这个特征，此情况可以看成 无 半子变换（注：不得不解释的废话）。
  
   
    当长度 n > 1 时，半子变换 是指循环公式中的 相连的半子变换（不是离散的）：
  
  
         如果 n 为偶数，半子变换 是 相连的长度为 n 的一半的子变换；
  
  
         如果 n 为奇数，半子变换 是 相连的长度为 n-1 的一半的子变换；
  
  
  
        比如对于变换 A1 = a1 a2 a3 a4 a5 a6  ，此时 n = 6， n 的一半 为 3 ：
  
        其所有的 半子变换 为 a1 a2 a3 、a2 a3 a4 、a3 a4 a5 、a4 a5 a6 、a5 a6 a1 、a6 a1 a2
  
  
  
        比如对于变换 A1 = a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 ，此时 n = 7， n-1 的一半 为 3 ：
  
        其所有的 半子变换 为 a1 a2 a3 、a2 a3 a4 、a3 a4 a5 、a4 a5 a6 、a5 a6 a7 、a6 a7 a1 、a7 a1 a2
  
      
　　
　　                                 ggglgq  回复
　　
　　

黑白子

宇宙飞碟 发表于 2004-6-3 14:59
下面我给出我所知道的真正意义上的几个循环变换：

长度最少的循环变换 [长度为 4 ] ：

长度为4和8的比较明显，长度为12、14和16的公式为什么是循环变换？

　　  
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        按循环变换定义判定。  
  
                                            ggglgq   回复
  
  
　　
　　

黑白子

宇宙飞碟 发表于 2004-6-3 14:59
下面我给出我所知道的真正意义上的几个循环变换：

长度最少的循环变换 [长度为 4 ] ：

已经找出三阶魔方的这些循环变换，理论上又怎样根据这些循环变换找出三阶魔方的最少步呢？
　　
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    需要利用计算机建立“魔方循环变换库”，详见《六、循环变换 [集合] 的构造》以后的内容，
  
比较复杂的。
  
    http://bbs.mf8-china.com/forum.p ... =153&page=2#pid1168  
  
                                             ggglgq   回复
  
  
　　
　　

黑白子

ggglgq 发表于 2005-1-5 08:31
以下是引用ggglgq在2005-1-3 11:05:04的发言：
  
  在三阶魔方中是“循环变换”的，在五阶魔方中间用却 ...

这个是否对纯色魔方而言是循环变换，对全色魔方则不是循环变换？
　　
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       是的。                         ggglgq   回复
  
  
　　
　　

黑白子

ggglgq 发表于 2005-10-9 16:15
循环变换的迷雾——“无效变换”
    1.有效变换、无效变换的定义：
以下是引用ggglgq在2004-6-24  ...

这个发言的原帖在哪里？


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    为了看帖方便，就在这里回帖吧。
   
    关于 有效变换 的定义，经过缜密思考，感觉挺复杂的。因此取消了 有效变换 的定义。
  
当初只是为了强调 循环变换 与一般循环的不同，所以加上了 有效变换 的概念。 后来感觉
  
不必再过多解释 有效变换 可能更好些，所以就删去了有关 有效变换 的定义……
  
    唉，越说越复杂……不说了。
  
                       ggglgq   回复