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楼主: ggglgq

[原创]魔方循环变换理论概述 (待完善) [复制链接]

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发表于 2004-6-6 20:18:28 |显示全部楼层
先提一个意见,建议把“变换A”改称为“变换序列A”,因为A的值等于1,没有什么可讨论的,关心的其实是"a1,a2,.."这个序列。

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发表于 2004-6-6 21:02:14 |显示全部楼层

我来给circle0(A)的概念下个定义,你看看是不是这样更清楚:

设序列变换序列A=(a1,a2,...an)。则定义circle0(A)为如下n个序列的集合:

circle0(A)= { (a1,a2,..an),(a2,a3,...an,a1), ...(an,a1,a2,...a[n-1]) }

"首尾无关性"是不是指的这么一回事,若A是循环变换序列(这里我为概念加了“序列”两个字),则对于任意属于circle0(A)的变换序列B=(b1,b2,...bn),有:

(1) circle0(B)=circle0(A)

(2) b1*b2...*bn=1

因此,若A是循环变换序列,则从任何一个基本变换a开始都没有区别。

我这样的描述是否完整表现了你的意思?

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魔方理论探索者 十年元老

发表于 2004-6-9 09:08:42 |显示全部楼层

非常欢迎 notabdc 能参与 《魔方循环变换理论》 的探讨,我们共同 完善《魔方循环变换理论》,弥补《魔方循环变换理论》存在的不足。 “notabdc”,如果我没猜错的话,你应该就是“葛永”,这是我们第 二轮打交道了,希望能合作愉快!

我想对于《魔方循环变换理论》有几点需要说明的: A.如果有些概念可以直接从字面上理解的话,我想应该是不用定义的, 有的举例说明一下就可以了。当然如果这个概念会产生异议,我们就必须来 限定它的外延及内涵。因为我并不打算把我的这个理论搞得概念太多而影响 大家的理解,只想让最初接触它的人感觉它容易接受,而不象纯“魔方群” 那样让人感到恐惧。 B.因本人不会玩魔方,也没有时间玩,只是对“魔方群”比较感兴趣, 突发《魔方循环变换理论》的想法,目的就是想借助这一理论,编程实现计 算机最少步还原魔方。对于很多魔方术语还不了解,可能有说的不对的地方 希望大家及时批评指正,谢谢。

下面就以下几方面与 notabdc 探讨: 1.对于 [把“变换 A”改称为“变换序列 A”]的问题,我在一开始就说明: [ 在本理论中,统一规定: 小写字母表示步长为 1 的变换; 大写字母表示由步长为 1 的变换构成的变换。] 因此,加上“序列”好象意义不大,再说序列好象不太具备“旋转”的特点。 不知大家对此有何看法,该如何处理这个基本概念呢? 2.你给出的 [circle0(A)的概念] 及 “ circle(A) 首尾无关性” 的描述 基本表现了我的意思。我对于你严谨的态度表示赞赏。 3.“有效变换”的严格的定义,我还没有仔细想过,因为对于不同的魔方 很难给出统一的定义,比如:按钮开关可以看成最简单的魔方,设按一下为 a, 则 -a = a ,a a = 1, 单看 a a 是两次 a ,“有效”;但 a a 与 a (-a) 又是同一变换,马上就变成“无效”!因此对于“有效变换”的严格的定义, 我暂时还没想好。不知你是否能给“有效变换”下一个统一的严格的定义?

不知大家有什么其它建议,都提出来,我们共同完善《魔方循环变换理论》, 谢谢大家!

~~ 宇宙在旋转运动 ~~ 魔方在循环变换 ~~

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发表于 2004-6-9 09:24:52 |显示全部楼层
看样子这两天魔方吧的人气比以前,斑竹还应感谢恩师在为你聚集人气呢![em07][em01][em23][em24][em26][em27][em29]

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发表于 2004-6-10 01:18:32 |显示全部楼层

是的,我在这里谢谢 ggglgq 老师和各位的捧场和支持,当然还要谢谢 宇宙飞碟 噢!

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发表于 2004-6-11 00:00:00 |显示全部楼层

你前边的文字是提出了“循环变换”的概念,并且说明了它具有性质“首尾无关性”。这是万里长征第一步吧,请继续具体论述它是如何用于解决魔方问题的。

我个人认为,这个概念可能太特殊了。设a,b,c是一个“最小步”序列,那么如何从它构造一个“循环变换”呢?很自然的想法就是a,b,c,(-c),(-b),(-a),但是这并不是“循环变换”,因为b,c,(-c)并不是“最小步”。

因为从现有的文字看来,“有效变换”的含义好像有点过于宽泛,凡是现有概念包容不了的内容都被它给一口吃下去了。所以我无法猜测它到底要表达的是什么意思,请你问一下宇宙飞碟老弟他的思路,再来下个定义。

[此贴子已经被作者于6/10/2004 1:13:22 PM编辑过]

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发表于 2004-6-11 11:35:48 |显示全部楼层
cube_master 不必太客气![em07]

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魔方理论探索者 十年元老

发表于 2004-6-11 17:19:28 |显示全部楼层

从“不可写”到“大家写”

cube_master 先生不必客气!

notabdc ,请问怎么不见你网站的座上客 三阶魔方软件开发者 金优 先生、五魔方软件开发者 胡波 先生 等 来这儿坐坐呢?很想和大家一起 聊聊魔方编程的问题。

下面还是和大家谈谈有关 “循环变换 [集合] 的构造” 的问题吧:

六、(步长为偶数的)循环变换 [集合] 的构造

1.构造步长为 1 的变换 a ,设 A 为 a ,执行 5 。 2.撤消 上一步 的构造,如果所有步长为 1 的变换都已遍历,则结束 构造循环变换;否则设撤消后的变换为 A ,执行 3 。 3.在 A 的基础上构造下一个 步长加一 的有效变换 A ,执行 4; 若 构造不存在,则执行 2 。 “ 例如:此时 A 为 a b c ... d ” 4.如果 A 不是最少步,则执行 2 。 5.如果 A 不是唯一最少步,即存在另一个与 A 不同的变换 B ,使得 A = B [ B 可能不只一个,有几个就要执行几次 ] ,执行 6 ;否则执行 3 。 6.设 C 为 A (-B) [ 其中:-B 表示 B 的逐元逆变换, 如 B = a b c ,则 -B = (-c) (-b) (-a) ] , 如果 any(circle0(C),half(C)) 都是最少步变换,则 C 为一个循环 变换,执行 7 ;否则执行 3 。 7.让 循环变换 C 与前面(构造好的)那些循环变换比较是否相同,若 不相同则添加 循环变换 C 并保存这些(新构造的)循环变换;否则不保存 这个循环变换 C 。 8.执行 3 。

现在的问题是魔方最少步最长的变换的长度一般都无法确定,如果确定 某一魔方最长变换的长度为 Max ,便可在 3 判断如果 length(A) >= Max , 则执行 2 ,缩短程序运行时间。 当然,上面的步骤只是一个最简易的“循环变换 [集合] 构造”的方法, 实际应用还要对以上八步进行优化,比如判断 7 所构造的 循环变换 是否与 前面已(构造好的)循环变换在 旋转、对称 时相同,若相同则不保存这一 循环变换等。

欢迎大家在“循环变换 [集合] 的构造”的问题上进行广泛的探讨。

[此贴子已经被作者于6/17/2004 10:47:06 PM编辑过]

~~ 宇宙在旋转运动 ~~ 魔方在循环变换 ~~

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发表于 2004-6-11 22:41:39 |显示全部楼层
以下是引用ggglgq在6/11/2004 5:19:28 PM的发言:

notabdc ,请问怎么不见你网站的座上客 三阶魔方软件开发者 金优 先生、五魔方软件开发者 胡波 先生 等 来这儿坐坐呢?很想和大家一起 聊聊魔方编程的问题。

你可以用电子邮件请呀!

下面还是和大家谈谈有关 “循环变换 [集合] 的构造” 的问题吧:

六、循环变换 [集合] 的构造

1.构造步长为 1 的变换 a ,设 A 为 a ,执行 5 。 2.撤消 上一步 的构造,如果所有步长为 1 的变换都已遍历,则结束 构造循环变换;否则设撤消后的变换为 A ,执行 3 。 3.在 A 的基础上构造下一个 步长加一 的有效变换 A ,执行 4; 若 构造不存在,则执行 2 。 “ 例如:此时 A 为 a b c ... d ” 4.如果 A 不是最少步,则执行 2 。

请问判定A是否是最小步具体如何执行?复杂度是多少?

5.如果 A 不是唯一最少步,即存在另一个与 A 不同的变换 B ,使得 A = B [ B 可能不只一个,有几个就要执行几次 ] ,执行 6 ;否则执行 3 。

如何判定A是否是唯一最小步?如果不是,如何找到B?复杂度是多少?

6.设 C 为 A (-B) [ 其中:-B 表示 B 的逐元逆变换, 如 B = a b c ,则 -B = (-c) (-b) (-a) ] , 如果 any(circle0(C),half(C)) 都是最少步变换,则 C 为一个循环 变换,执行 7 ;否则执行 3 。

同样,如何判定这些是最小步?

7.让 循环变换 C 与前面(构造好的)那些循环变换比较是否相同,若 不相同则添加 循环变换 C 并保存这些(新构造的)循环变换;否则不保存 这个循环变换 C 。 8.执行 3 。

现在的问题是魔方最少步最长的变换的长度一般都无法确定,如果确定 某一魔方最长变换的长度为 Max ,便可在 3 判断如果 length(A) >= Max , 则执行 2 ,缩短程序运行时间。 当然,上面的步骤只是一个最简易的“循环变换 [集合] 构造”的方法, 实际应用还要对以上八步进行优化,比如判断 7 所构造的 循环变换 是否与 前面已(构造好的)循环变换在 旋转、对称 时相同,若相同则不保存这一 循环变换等。

欢迎大家在“循环变换 [集合] 的构造”的问题上进行广泛的探讨。

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发表于 2004-6-12 12:03:09 |显示全部楼层

呵呵 原来 notabdc 大名鼎鼎的“葛永”,欢迎!

希望大家在这里只是讨论魔方上的理论问题,不要附带任何个人感情。也希望有更多的人参与讨论ggglgq 老师主话题。

[此贴子已经被作者于6/12/2004 1:04:03 AM编辑过]

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