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[原创]魔方循环变换理论概述 (待完善) [复制链接]

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魔方理论探索者 十年元老

发表于 2004-7-6 07:58:05 |显示全部楼层

循环变换应用扩展

1.特定循环变换。如对于“正六面体 N 阶魔方 或 正十二面体五魔方 等” 的边、角循环变换。 2.广义循环变换。 3.广义特定循环变换。

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魔方理论探索者 十年元老

发表于 2004-7-6 08:07:17 |显示全部楼层
特定循环变换。如对于“正六面体 N 阶魔方 或 正十二面体五魔方 等” 的边、角循环变换应用请参见:我来玩玩“正六面体三阶魔方 ---《循环公式》 有关《正六面体三阶魔方的循环变换》理论的一些命题[定理]

[此贴子已经被作者于2005-1-6 10:25:45编辑过]

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发表于 2004-7-16 16:16:35 |显示全部楼层
我试过了。105个我转到,确实是还原了。。。。。
希望宇宙飞碟快快好起来~

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发表于 2004-8-18 22:21:00 |显示全部楼层

循环变换的初衷好象是找魔方变换的最少步数,我没学过群论,上面好多是看不懂的,但我想能否反其意而用之,找出魔方最笨的玩法。

假如能找到一个序列,能遍历魔方的所有状态,则拿到一个打乱的魔方,不管它是怎样的状态,只要按照该既定的序列旋转,经过一定的步数总会复原,也许一两步,也许很多步,最为惬意的是他不用看,只要一直转下去,不过头就行。也许可以叫“傻瓜转法”或“白痴转法”,好听点,可以叫“万能转法”。

这只是理想的想法,光所有状态就是天文数字,找出的序列更是不可想象。能否退一步着想,先找出一个序列,能包括角块的各种情况,这也要8!*3**7=11022480种状态,也不大现实,没办法,只有再退一步,先不管方向(面),只要位置,看能否找到一个序列,可遍历角块位置的8!种状态,(如果不行,再分解)这样不管什么状态,按该序列傻瓜也能将角块放到正确的位置,然后再找一个序列,使它方向对齐,再是棱块……

这只是我的想法,我没有耐心,又懒于行动,后面的工作只有靠其他人来完成了,呵呵

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魔方理论探索者 十年元老

发表于 2004-8-20 08:51:30 |显示全部楼层

“傻瓜转法”在理论上是可行和可以轻松解决的,但在实际应用中是不可行的, 因为即便是最少步数的“傻瓜转法”旋转对于一般的魔方来说都是 天文数字 !

“傻瓜遍历序列”是存在的,它可以通过下面的算法建立:

1. 魔方的起始状态为还原状态 o ,A 为魔方的所有可能的状态所构成的集合, X 为步长为 0 的变换,p = o ,B = A ; 2. 状态 q 为 B 中的任意一个状态; 3. Y 为 p 到 q 的一个变换; 4. X = X + Y , p = q ; 5. 设 C 为变换 X 从魔方还原状态 o 遍历的所有状态所组成的集合; 6. B = A - C ; 7. 如果 B 不空,则执行 2 ; 8. 变换 X 即是所求的一个“傻瓜遍历序列”,即“傻瓜转法”。

问题:某一魔方“傻瓜转法”旋转的最少步数为多少 ? 现给出一个带有理想 色彩的猜想答案:魔方“傻瓜转法”旋转的最少步数有的它的所有的状态数

比如:正六面体的三阶魔方有 4.325200 E+19 种不同状态的图案,猜想:它的 “傻瓜转法”旋转的最少步数为 4.325200 E+19 ; 又如:正十二面体的五魔方有 1.006696 E+68 种不同状态的图案,猜想:它的 “傻瓜转法”旋转的最少步数为 1.006696 E+68 ; 即此时的魔方“傻瓜转法”旋转的每一步必旋转成的状态,即:此时的魔方 “傻瓜转法”存在且只存在 一个 广义循环变换) ,否则就会出现重复状态, 从而导致魔方“傻瓜转法”旋转的最少步数 大于 它所有的状态数。

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发表于 2004-9-3 18:25:39 |显示全部楼层

Rubik's Studio 台灣魔友們使用感想

我前面说的是理论,重点在后面,你可能没仔细看完全。我在后面提出:能否先退一步,找到一个序列,用傻瓜转法先转出八个角到正确位置,如不行再退一步,即能否用傻瓜转法先转出四个角,然后再用另一步考虑另外四个角,这我估计在现实中可以做得到的吧,虽然在现实中意义不大,但毕竟也是一个途径。

这一阵子没空上来,我一般不会去灌水,但有时会将老贴从底下捞上来,仅仅是将水搅混而已,呵呵。

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魔方理论探索者 十年元老

发表于 2004-9-4 22:10:51 |显示全部楼层

首先,祝贺斑竹的《魔方吧》乔迁之禧! 速度比以前快多了!

hw294: 或许你还没有特别注意我前面提到的魔方“傻瓜遍历序列”算法中的 “魔方”指的是“任意魔方”。它对任意魔方均适用。 换言之,你所提到的“能否先退一步,找到一个序列,用傻瓜转法先 转出八个角到正确位置”仅仅是在“正六面体的三阶魔方”基础上退化为 “正六面体的二阶魔方”,我的方法仍然适用这种退化成的“正六面体的 二阶魔方”,即“八个角的正六面体的三阶魔方”。 同理,我们可以定义“正六面体的二阶魔方”的任意四个角或三个角 或......的魔方为一种“你想象魔方”,我上面提到的这个通用算法对于 “你想象魔方”同样适用。

我前面提到的魔方“循环变换”中的“魔方”指的也是“任意魔方”, 不仅“正六面体的三阶魔方”存在循环变换,你所说的“正六面体的二阶 魔方”,即“八个角的正六面体的三阶魔方”也存在循环变换,等等...... 因此我对“正六面体的三阶魔方”特别提出“边循环变换”、“角循环变换” 概念,以增加读者对 [魔方“循环变换”] 的理解,这是两个特别典型的 “你想象魔方”的例子。 有关“正六面体的三阶魔方”提出的“边循环变换”、“角循环变换” 的例子,请参阅 [原创]我来玩玩“正六面体三阶魔方”---《循环公式》

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发表于 2004-9-5 01:04:36 |显示全部楼层

呵呵,我想象中的魔方其实也不是缺胳膊少腿的,只是正常的正六面体的三阶魔方。我提到的“傻瓜遍历序列”其实开始就强调了“遍历”,从最简单的说就要8个角块(或4个先)在一个序列中“游”遍8个(或4个)位置,而这样的序列还没找出来呢。我自己也承认“只是一个理论”并且“现实中意义不大”,也懒的去细想。

你的循环公式我也大略看过,我感到你的循环公式和其他的公式并无两样啊,只是在互换的时候尽量不影响其他的位置,我很久以前看过一本《怎样玩魔方》的小册子,是国外一个十几岁的小孩写的,里面就有很多这样的公式。不知道是否是我们魔方吧“相关图书”里的第一本中文“空缺”的书。当时是借别人的,现在又远隔千里,没办法补齐这本书了,遗憾!

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魔方理论探索者 十年元老

发表于 2004-11-11 12:50:57 |显示全部楼层

欢迎大家来探讨“循环变换”。[循环变换理论]是为了解决任意魔方的最少步而创建的 理论,它应该说只适用于计算机来寻找“循环变换”,甚至有的连现有的超级计算机都无法 在短时间内(一个月、一年)计算判断出一个变换是否是“循环变换”。 关键难点是:any(circle0(A),half(A)) 即:旋转变换 A 的所有半子变换都是最少步。 由于本人比较忙,无暇去深入研究“循环变换”,但有一点可以明确的是,[ 循环变换 理论 ] 是解决任意魔方最少步的极其高效的快捷的方法,它属于万能、高效、快捷的最少步 变换理论。但对于大多数魔方,大多数“循环变换”是不可能用手工方法判定的。 还有一点需要说明,[循环变换理论]应该是可以包容诸如 l2,u2 (即 L2、U2)为单步长 的变换,只是我目前还没有仔细研究其与 l1、u1 的冲突问题。如果这一问题得以解决,便 可以进一步推广到更广泛的魔方,比方其具备 l3 、u3 、l4 、u4 、l5 、u5 等的特殊魔方 为单步长的问题。 希望广大魔方爱好者,尤其是擅长编程的魔方爱好者能运用、丰富、推广魔方循环变换 理论编出具体到某一固定魔方的最少步软件,这也是本人创建并发表该理论的初衷!

衷心希望大家对 [循环变换理论] 补充完善,使之更好地服务于日后 [编程的魔方爱好者], 使他们更好地运用 [循环变换理论] 编出具体到某一固定魔方的最少步软件。

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发表于 2004-12-17 23:29:24 |显示全部楼层

哈哈哈哈 刚才粗略读了一下你的大作... 咱们有异曲同工之妙,好!真是狗熊所见略同啊 。虽然时间有限未能细细体会您的整个理论(在下最近工作很忙..但已经把它拷了下来,有空就拜读..),只是看了一点都觉得的确很精妙. 令在下矛塞顿开啊。你的“循环”浓缩着我的“循环”..哈哈

若循环A=a+b+c...,a=b=c...,我是a求A和strlen(A),一个有待优化的A...

您的“循环”有浓缩性、方向性、任意性、逆等效性!厉害啊!! 根据方向性、任意性、逆等效性推出:如果A=a+b+c+d+e 即为一个循环,那么a+b+c+d=-e,c+d+e=-b-a。同样:"双龙出海"的循环数为3,"独劈华山"为"双"的反招,所以一招"双龙出海"=两招"独劈华山"、一招"独劈华山"=两招"双龙出海"。"双龙出海"+"独劈华山"=3N*"双龙出海"=3N*"独劈华山"...我在这个循环里以"双"为单位..在兜圈圈呢 嘻嘻

一见如故啊 如能当面请教老师您就好了 我的理论也要快作完善.。

[此贴子已经被作者于2004-12-18 21:08:10编辑过]

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