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楼主: ggglgq

[原创]魔方循环变换理论概述 (待完善) [复制链接]

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魔方理论探索者 十年元老

发表于 2005-5-31 09:50:26 |显示全部楼层

以下是引用ggglgq在2004-8-20 8:51:30的发言:


问题:某一魔方“傻瓜转法”旋转的最少步数为多少 ? 现给出一个带有理想
色彩的猜想答案:魔方“傻瓜转法”旋转的最少步数它的所有的状态数

比如:正六面体的三阶魔方有 4.325200 E+19 种不同状态的图案,猜想:它的
“傻瓜转法”旋转的最少步数为 4.325200 E+19 ;
又如:正十二面体的五魔方有 1.006696 E+68 种不同状态的图案,猜想:它的
“傻瓜转法”旋转的最少步数为 1.006696 E+68 ;




由这个奇特的 2×2 平面魔方的“广义循环变换” D R D+ D L- R 得知:
这个“广义循环变换” D R D+ D L- R 是 2×2 平面魔方的一个“傻瓜遍历”。


~~ 宇宙在旋转运动 ~~ 魔方在循环变换 ~~

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魔方理论探索者 论坛建设奖 爱心大使 十年元老

发表于 2005-5-31 10:06:46 |显示全部楼层
能不能不求什么多面体结构,只求“网络线”尽量清晰点。例如,我那“鸟巢”第1代置球的北极,第2代4点均布于北纬45°圈,第3代10个点均布于赤道,第4代8点于南纬45°,南极放末代1点。点与点之间有直系关系就连线,无则无,线一律浮于球面。同代点的布排应可调换,调到2-3和3-4代之间的那许多连线总体上合理、清晰、较均匀等(这里有主观因素)为止。图可以如世界地图般展开,也可做成动画:转动、透明、立体感。
noski的晶体结构般的图非常漂亮,用于找一个个四边形关系等尤佳。应还有许多奥妙之处,noski兄不妨一一道来。

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银魔

宇宙起源

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魔方理论探索者 魔方破解专家 论坛建设奖 六年元老

发表于 2005-5-31 10:55:48 |显示全部楼层


从我这个图中得到的一点结论:
1.这个图是一个哈密顿图,即从一点出发,能找到一条路径,遍历所有点,最后回到出发点.
2.从图中可知,任意两点间的最大距离是4,即任意两个状态的转换不会超过4步.比如:
|1 2| |4 3|
|3 4| 和 |2 1| 两点同态,但不整体旋转的话,要通过RLUD四步转换过去.
这个结论从乌木兄的世代图中能更好的看出来.

The Answer to the Ultimate Question of Life, the Universe, and Everything 

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发表于 2005-7-24 12:56:09 |显示全部楼层

理论部分有点难.有没有理论入门基础.

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魔方理论探索者 十年元老

发表于 2005-10-9 16:14:38 |显示全部楼层
  
  

   大家可以参考“魔方循环理论”演示专贴,她也是一个很好的“循环变换”入门读物。 

   http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=935 
  
  
  

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-8-25 10:00 编辑 ]
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魔方理论探索者 十年元老

发表于 2005-10-9 16:15:43 |显示全部楼层

循环变换的迷雾——“无效变换


1.有效变换、无效变换的定义:


以下是引用ggglgq在2004-6-24 7:57:21的发言:


十一、有效变换的定义

一、有效变换的定义:
1.步长为 1 的变换均为有效变换;
2.设变换 A = a1 a2 a3 ... a(n-1) 为有效变换,变换 a1 a2 a3 ... a(n-1) an
如同直接去掉了 A 中某一步长为 1 的变换,那么称变换 an 使变换 A 无效,
否则称变换 an 使变换 A 有效。

比如: 变换 (-a) 使变换 a 无效。
如果 a b c d e f 为有效变换,且 a b c d e f (-c) 如同 a b d e f ,
则称变换 (-c) 使变换 a b c d e f 无效。此时得到 a b c d e f = a b d e f c 。

显然,所有的 最少步变换 均是 有效变换。如果 (-c) 使 a b c d e f 有效,
则得到任何以由 c 结束的变换均与 a b c d e f 不同。

3.设变换 A = a1 a2 a3 ... a(n-1) 为有效变换,变换 an 使变换 A 有效,
则称变换 a1 a2 a3 ... a(n-1) an 为有效变换。

二、左有效的定义:
设变换 A = a1 a2 a3 ... a(n-1) 为有效变换,变换 an a1 a2 a3 ... a(n-1)
如同直接去掉了 A 中某一步长为 1 的变换,那么称变换 an 使变换 A 左无效,
否则称变换 an 使变换 A 左有效。

比如:如果 a b c d e f 为有效变换,且(-c) a b c d e f 如同 a b d e f ,
则称变换 (-c) 使变换 a b c d e f 左无效。此时得到 a b c d e f = c a b d e f 。

显然,如果 (-c) 使 a b c d e f 左有效,则得到任何以由 c 开始的变换均与
a b c d e f 不同。





由“有效变换”定义的第 2 条,我们不妨这样定义“无效变换”。
设变换 A = a1 a2 a3 ... a(n-1) 为有效变换,a1 a2 a3 ... a(n-1) an
如同直接去掉了 A 中某一步长为 1 的变换,那么称变换 an 使变换 A 无效
此时,我们称 变换 a1 a2 a3 a(n-1) an 为无效变换
并且,任何以无效变换 a1 a2 a3 a(n-1) an 打头的变换都是无效变换

比如:c z (-c) 为无效变换,那么 c z (-c)、c z (-c) a、c z (-c) b a
等等都是“无效变换”。


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魔方理论探索者 十年元老

发表于 2005-10-9 16:17:09 |显示全部楼层

2.引用“宇宙飞碟”有关“缩回变换”说明:


以下是引用宇宙飞碟在2004-5-25 8:20:50的发言:


既然有人已经证明了正六面体三阶魔方的循环变换的步数和[或长度]为偶数,那么就没必要考虑长度为奇数的循环变换了[五魔方存在长度为奇数 5 的循环变换]。 问题:显然不存在长度为 二 的循环变换,但是否存在长度为 六 或 十 的循环变换呢? 请大家考虑,若有请给出,若没有请给出证明;若有其它想法的请跟贴指教。


噢,差点忘了给大家再介绍三个冒牌循环变换,我想该叫它们“缩回变换”了吧?大家看应该叫个啥好呢?


长度为 二 的“缩回变换” :

value="R1R3"


长度为 六 的“缩回变换” :

value="R1U1D1U3D3R3"


长度为 十 的“缩回变换” :

value="F3B3R1U1D1U3D3R3F1B1"


当今社会,请大家注意鉴别真假李逵,谨防假冒“循环变换”呀!! 请大家回真循环变换贴子时,要特别当心出现这种带有“缩回变换”色彩的无效步骤呀!!







呵呵,他们仅是“无效变换”的几个特别的例子!用“缩回变换”还是比较形象的。


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魔方理论探索者 十年元老

发表于 2005-10-9 16:19:17 |显示全部楼层

3.引用“乌木先生”对“循环变换球面网”的错误认识:



以下是引用乌木在2005-6-15 20:24:22的发言:

确实,态A经UDU'D'等等的四边形回路,与UUUU一样,都回到态A,再小的回路(三角形)好像不存在。





UDU'D' 是无效变换,因为 UDU' = D 是无效变换,所以 UDU'D' 是无效变换。
因此它不是循环变换。它在“循环变换球面网”中则呈现返回折线的无效变换。
但 UUUU 是有效变换,并且是循环变换。它在“循环变换球面网”呈现正方形。

所有的循环变换在“循环变换球面网”中均呈现高维空间的正多边形“圆”的
图样!(如正三角、正方形等等都是“圆”),请大家参阅我的“循环变换球面网
的相关内容。


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发表于 2005-10-9 16:22:58 |显示全部楼层

4.引用“邱志红”在《续一式解万方》中把“无效变换”当“循环变换”用:



以下是引用邱志红在2005-9-23 23:34:16的发言:

续一式解万方

-------- N 阶魔方的其他问题及延伸

作者:邱志红


  是不是觉得很不可思意。还是觉得不可能。那我就证明一下吧。

  证明:1.对于大于 S 的层次,至少第 S 个转层是不参加转动的,因为大于 S 的层次根本就没有那个转层。现在来看一下 H 函数吧。看看缺少某一个转层即缺少某种颜色字符的层之后的 H 函数是怎么样的吧。

H(p,q,r)=YpZq--Yr-ZqYp-Zq--YrZq

  如果缺少 Yp 层的参与,那么 H(p,q,r)=Zq--Yr-ZqZq--YrZq=I

  如果缺少 -Yr 层的参与,那么 H(p,q,r)= YpZq-ZqYp-Zq-Zq=I

  如果缺少 Zq 层的参与,那么 H(p,q,r)= Yp-Yr-Yp--Yr=I

上面的 I 表示循环操作。发现三个转层缺少任何一个参与,该操作就成了循环操作了。这样就证明了大于 S 的层次即 S 层次里面的层次是不受 H 函数影响的,所作的是循环。

2。对于小于 S 的层次,即 S 层次外面的层次的问题就不好办。因为它不象上面那样至少有一个层没参与转动。它可是三个转层都参与转动了啊,但也是一个循环操作。

如果对所有转动了的小块进行跟踪,要进行 3n2-2n 次跟踪,是不现实的。明显地单体分析是行不通的,还是要整体分析。要是能像上面那样利用循环就方便多了。



为了让大家看得更清楚,我把 H(p,q,r) 进行了加括号处理:

H(p,q,r)=(Yp)(Zq-)(-Yr-)(Zq)(Yp-)(Zq-)(-Yr)(Zq)

如果缺少 Yp 层的参与,那么 H(p,q,r)=(Zq-)(-Yr-)(Zq)(Zq-)(-Yr)(Zq)=(Zq-)(-Yr-)(-Yr)(Zq)=(Zq-)(Zq)=I

这时的(Zq-)(-Yr-)(Zq)(Zq-)(-Yr)(Zq)是典型的连环“无效变换”,它并不是“循环变换”。

其它两个也一样。



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魔方理论探索者 十年元老

发表于 2005-10-9 16:25:35 |显示全部楼层


5.小结:请大家理解运用“循环变换”知识时,一定要正确理解“循环变换”
的定义,不要和假循环变换“无效变换”混淆。因为她可能影响您对“循环变换”
的其他相关问题的思考。

即:理解“循环变换”首先要理解“有效变换”,理解“有效变换”首先要
绕过循环变换的迷雾——“无效变换


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