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楼主: ggglgq

[原创]魔方循环变换理论概述 (待完善) [复制链接]

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魔方理论探索者 十年元老

发表于 2005-12-14 19:46:36 |显示全部楼层
以下是引用ggglgq在2005-11-16 10:51:21的发言:


“奇偶差异性”魔方的性质


“奇偶差异性”魔方的性质:具有“奇偶差异性”的魔方 的 奇、偶状态 独立。

由于 “奇偶差异性”的魔方 只能有步长为偶数的循环变换,因此决定了她的任何 奇数
步长 的变换都无法被 偶数 步长 的变换 表示,从而决定了这种魔方的“奇、偶差异性”,
即 这种魔方 的 奇、偶状态 独立。

这两天大家争论的 所谓的“扰动”、“非扰动” 本质上就是这种魔方的“奇、偶差异性”。
她是因为她不存在步长为奇数的循环变换造成的。这不能不说是“缺憾”,可惜的是 正六面体
N 阶魔方 都是这种具有“缺憾”的魔方。

反过来说,比如 正十二面体五魔方 存在 长度为 5 的循环变换,所以 正十二面体五魔方
不是“奇偶差异性”的魔方,因此 正十二面体五魔方 不存在 所谓的“扰动”、“非扰动” 。






以下是引用jinyou在2005-12-14 11:00:15的发言:

几个问题

想知道面块的处理复原方法。
是不是有高手知道内部虚拟魔方的处理复原方法,做到完全复原。
内部虚拟魔方和外部魔方是否没有关系,即理论上内外是否都能转到我要的图案。


本人来发表些拙见,就算抛砖引玉吧!

1.面块的复原可以按照常规方法复原(网上很多,不再介绍), 金优 先生
是这方面的高手,您过谦了。
2.如果面块复原了,便可以按照 3 楼的方法 或者 参照 本人的拙作:
[原创]我来玩玩“正六面体三阶魔方”---《循环公式》 复原内部虚拟魔方。
3.如果面块复原了,那么内部任何虚拟魔方都不会出现所谓的“扰动现象”,
反之如果内部任一虚拟魔方出现了所谓的“扰动”,那么,面块肯定没有复原!
4.由 3 可以得出:内部虚拟魔方和外部魔方存在某种制约关系的,即理论
上内外不能都转到我们想要的图案。
5.不能简单地把这种“内部、外部魔方存在的某种制约关系”描述为“扰动”,
因为最外层的“扰动”不影响内部,但内部的“扰动”一定影响最外层。
6.可惜的是,这样的“某种制约关系”在理论区暂时无法得到有效的统一。
因为那里的理论好象也存在“某种制约关系”。[em01]而这种“制约关系”恰恰
是 2 楼问题的答案。 本人目前无暇更无意去掺和这种“制约关系”。[em07]

7.用“循环变换理论”解释这种“制约关系”很简单,就是对应的“转层”
均应保持“奇偶相同性”!相关论述请参考本人拙作:“奇偶差异性”魔方性质

8.欢迎大家在这里无拘无束地畅谈这种“内部、外部魔方的制约关系”。




大家不妨用 金优 先生的“内部虚拟魔方软件”
在这里研究 金优 先生提出的上述问题。



[此贴子已经被作者于2006-3-5 11:27:08编辑过]

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魔方破解达人 八年元老

发表于 2005-12-15 14:15:28 |显示全部楼层

请注意:我的软件时常需要修改。

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发表于 2005-12-18 23:17:34 |显示全部楼层

看来以偶的智商是难以理解了...

终于能在一小时内拧好魔方了...激动ing...

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魔方理论探索者 十年元老

发表于 2005-12-26 21:25:39 |显示全部楼层
以下是引用jinyou在2005-12-22 9:50:03的发言:

猜想:内部虚拟魔方的状态,与外部面块的完全复原有干扰。
如果能证明,就是定理。


以下是引用ggglgq在2005-12-14 17:38:43的发言:

7.用“循环变换理论”解释这种“制约关系”很简单,就是对应的“转层”
均应保持“奇偶相同性”
!相关论述请参考本人拙作:“奇偶差异性”魔方性质



高阶魔方的任意嵌套魔方 对应的“转层”保持“奇偶相同性” 的简单“证明”(阐明)


一、高阶魔方的“最外层”、任意嵌套魔方的“中间层”(奇数 阶魔方 才有“中间层”):

1.高阶魔方的“最外层”与它自己具有“奇偶完全相同性”。

2.任意嵌套魔方的“中间层”(奇数 阶魔方 才有“中间层”)具有“奇偶完全相同性”。


二、高阶魔方的任意嵌套魔方对应的“转层”步数和 具有“奇偶相同性”:
以 五阶 魔方为例 阐明,下面举的例子的内部嵌套魔方全部都是完全还原状态

1.嵌套魔方对应的同一“转层”相差 “偶数步(奇偶相同性)”的实例 :




2.嵌套魔方对应的 两个对应的“转层”相差“奇数步”(两个奇数和还是偶数)的实例:






3.由 1、2 两方法组合构造出的 具有“奇偶相同性”的“转层”:
如果各 嵌套魔方对应的“转层”步数和 相差 “偶数步” ,那么我们总可以通过
1、2 两方法使它们对应的“转层”达到“奇偶完全相同”。

小结:高阶魔方的任意嵌套魔方对应的“转层”步数和 具有“奇偶相同性”。

三、高阶魔方的任意嵌套魔方对应的“转层”是不可能发生“奇偶差异性”的:

因为 正六面体 N 阶魔方是“奇偶差异性”魔方,即:对应的“转层”的 奇数步状态
与 偶数步状态 不能 互相表示。 因此 高阶魔方的任意嵌套魔方 的对应的“转层”是
“奇偶相同的”。

换言之,高阶魔方任意嵌套魔方对应的“转层”是不可能发生“奇偶差异性”的。要么
同时“奇数步”,要么同时“偶数步”。

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魔方理论探索者 十年元老

发表于 2005-12-26 21:27:35 |显示全部楼层


高阶魔方的任意嵌套魔方对应的“转层”步数和具有“奇偶相同性”的实现方法举例说明:
(用 五阶 魔方的实现方法各举一例。下面的例子的内部嵌套魔方全部都是完全还原状态)


1.嵌套魔方对应的同一“转层”相差 “偶数步(奇偶相同性)” 的实现方法:




2.嵌套魔方对应的 两个对应的“转层”相差“奇数步” 的实现(两个奇数和还是偶数):










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魔方理论探索者 十年元老

发表于 2006-1-7 15:45:35 |显示全部楼层
<DIV class=quote><B>以下是引用<I>jinyou</I>在2006-1-4 10:34:29的发言:</B><BR>
<P><FONT size=2>随机装配魔方是否能完全复原的快速判断方法。<BR>魔方的基本概念在此不解释了。以下只讨论虚拟五阶魔方。</FONT></P>
<P><FONT size=2>虚拟五阶魔方125个小块共分为9组加1个中心连轴(有位置)<BR>外部中心块组 含6块(有色向)<BR>内部中心块组 含6块(有色向)<BR>内部角块组 含8块(有位置,还有色向)<BR>内部边块组 含12块(有位置,还有色向)<BR>外部角块组 含8块(有位置,还有色向)<BR>外部边块组 含12块(有位置,还有色向)<BR>外部侧边块组 含24块(有位置)<BR>外部斜心块组 含24块(有位置)<BR>外部直心块组 含24块(有位置)</FONT></P>
<P><FONT size=2>由于小块形状不同,只能在同组的位置里交换<STRONG>位置</STRONG>。<BR>求一组内各小块交换到复原情况所需要的交换次数,为奇数次称为奇态记作“=1”,为偶数次称为偶态记作“=0”。<BR>两块对换称为交换一次,魔方的任意两个“能完全复原的形态”互相变化,需要交换<STRONG>偶数</STRONG>次,而不可能交换奇数次。<BR>中心<STRONG>连轴</STRONG>共有24种位置。假设中心连轴上的小块也能交换,中心连轴位置需要的交换次数,为奇数次称为奇态记作“=1”,为偶数次称为偶态记作“=0”。<BR><STRONG>中心</STRONG>块有<STRONG>4</STRONG>种色向取值为0,1,2,3。求一组小块的色向之和除以<STRONG>2</STRONG>的余数,如果余数为零,记作色向=0。不为零,记作色向=1。它们有位置特点。<BR><STRONG>边</STRONG>块有<STRONG>2</STRONG>种色向取值为0,1。求一组小块的色向之和除以<STRONG>2</STRONG>的余数,如果余数为零,记作色向=0。<BR><STRONG>角</STRONG>块有<STRONG>3</STRONG>种色向取值为0,1,2。求一组小块的色向之和除以<STRONG>3</STRONG>的余数,如果余数为零,记作色向=0。</FONT></P>
<P><FONT size=2>猜想魔方特性:<BR>内部角块组色向=0;内部边块组色向=0;外部角块组色向=0;外部边块组色向=0。</FONT></P>
<P><FONT size=2>以下是交换位置的特点<BR>外部角块组 = 外部中心块组色向 = 外部斜心块组<BR>内部角块组 = 内部中心块组色向 = 外部侧边块组</FONT></P>
<P><FONT size=2>中心连轴位置 = (内部角块组 + 内部边块组) mod 2<BR>中心连轴位置 = (外部角块组 + 外部边块组) mod 2</FONT></P>
<P><FONT size=2>外部侧边块组 = (外部斜心块组 + 外部直心块组) mod 2</FONT></P>
<P><FONT size=2>符合这些特点的就说明,这样装配的魔方能完全复原。</FONT></P>
<P><FONT size=2>如只研究交换位置。即只有8种情况(竖排)<BR>中心连轴位置 0 0 0 0 1 1 1 1<BR>外部中心块组 0 0 1 1 0 0 1 1<BR>外部角角块组 0 0 1 1 0 0 1 1<BR>外部边边块组 0 0 1 1 1 1 0 0<BR>内部中心块组 0 1 0 1 0 1 0 1<BR>内部角角块组 0 1 0 1 0 1 0 1<BR>内部边边块组 0 1 0 1 1 0 1 0<BR>外部侧边块组 0 1 0 1 0 1 0 1<BR>外部斜心块组 0 0 1 1 0 0 1 1<BR>外部直心块组 0 1 1 0 0 1 1 0<BR>这是穷举得到的。举了几万次,显然与总可能数相比是忽略不计的。<BR>乱装的完全复原率为8/(1024*2*3*2*3)=1/4608</FONT></P>
<P><FONT size=2>证明思路:<BR>魔方所有合法的转动动作都可以用4个基本动作来表示。这四个基本动作是U,MUU,CU,CR。用穷举法即能证明,略。<BR>U 改变了外部中心块组,外部角块组,外部边块组,外部斜心块组,外部直心块组的奇偶态。外部侧边块组奇偶态不变。内部中心块组,内部角块组,内部边块组不影响。<BR>MUU 改变了外部侧边块组,外部直心块组,内部中心块组,内部角块组,内部边块组的奇偶态。外部斜心块组奇偶态不变。外部中心块组,外部角块组,外部边块组不影响。<BR>CU,CR略。影响多个组。</FONT></P>
<P><FONT size=2>在定义好每个位置的色向0,1后,对色向也可以做类似的证明。<BR>另外4阶只是把5阶魔方藏去一部分,没有用理论去单独研究的必要。但是,人玩确实很有趣。</FONT></P>
<P><FONT size=2>因为强行考虑虚拟内部情况,看来和忍冬的表述有差异。</FONT></P>
<P><FONT size=2>金优</FONT></P></DIV>
<P>
<P><BR>金优 先生总结的很精辟,再详尽些就可成为一部真正意义上的“正六面体 N 阶魔方(内外嵌套)”<BR>定律。</P>
<P><BR>&nbsp;</P>

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-2-3 12:02 编辑 ]
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魔方理论探索者 十年元老

发表于 2006-2-13 12:20:19 |显示全部楼层
<P>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 为了使大家更好地理解 魔方的最远状态(或 任意状态) 与 循环变换 的 关系,<BR>我在这里用 二阶平面魔方的最远状态(二阶平面魔方 只有一个最远状态) 做说明:</P>
<P>注:因为 二阶平面魔方 <FONT color=#0000ff>只有<FONT color=#ff0000>一个</FONT>最远状态</FONT> ,大家好理解,其它魔方同理。</P>
<P>&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp; 1.找到一个 循环变换(很难找的,对于 二阶平面魔方 当然容易了);<BR><BR><IMG src="http://bbs.mf8-china.com/data/attachment/forum/dvbbs/2006-2/20062131251399109.gif"> <BR></P>
<P>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 比如 二阶平面魔方 的一个 最长的 循环变换(由两个 最长变换 构成 ):</P>
<P>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; L R U D R L D U <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; </P>
<P>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2.由于 一个 循环变换 的 “逆变换”也是 循环变换,故 得到 L R U D R L D U&nbsp;<BR>“逆变换” U D L R D U R L&nbsp; 也是一个 循环变换。<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; </P>
<P>(请大家注意,对于其他魔方来说 L R U D R L D U “逆”为 -U -D -L -R -D -U -R -L ,<BR>对于 二阶平面魔方 才有 -U -D -L -R -D -U -R -L = U D L R D U R L ,因为它<BR>有长度为 2 的循环变换:比如 U U 。 这一点对其他魔方 不适用的)<BR>&nbsp; </P>
<P>&nbsp; </P>
<P>&nbsp; </P>
<P>&nbsp; </P>
<P>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3.由 循环变换 L R U D R L D U 得到 以下八个 半子变换 都是 最远状态:<BR>&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; L R U D <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; R U D R <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; U D R L <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; D R L D <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; R L D U&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;L D U L <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; D U L R&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;U L R U <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.由 循环变换 U D L R D U R L 得到 以下八个 半子变换 都是 最远状态:&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;U D L R <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; D L R D <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; L R D U <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; R D U R <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; D U R L <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; U R L U&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;R L U D&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;L U D L <BR>&nbsp;&nbsp; </P>
<P>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </P>
<P>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 5.二阶平面魔方 只有一个最远状态 ,大家可以试试。其他魔方可就复杂多了!<BR>以上 十六 个 半子变换(全是最少步变换) 都指向 同一个 最远状态。 </P>
<P><IMG src="http://bbs.mf8-china.com/data/attachment/forum/dvbbs/2006-2/20062131251399109.gif"><BR><BR><A href="http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=18&amp;ID=153&amp;star=1&amp;page=1" target=_blank><FONT color=#0000ff><BR></FONT></A><BR></P>
<P align=right><FONT color=#000066>[此贴子已经被作者于2006-2-13 12:26:16编辑过]</FONT></P>

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-8-22 11:34 编辑 ]
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发表于 2006-2-13 18:51:06 |显示全部楼层
不妨把16个“半子变换”标到图上:

Aqm374ex.jpg


[ 本帖最后由 乌木 于 2009-3-12 10:58 编辑 ]

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发表于 2006-2-13 19:27:10 |显示全部楼层

[原创]魔方循环变换理论概述(待完善)

[原创]魔方循环变换理论概述(待完善)

走三步到第4代后,其中4个可到“最远态”,另4个(打 * 号者)再走一步的话,又回到第3代,“走不远”!这现象蛮有趣,与二阶魔方各代数量的最后几代的迅速减少现象大概一样的吧?转摘如下:

[  二阶魔方最远状态计算机程序运行结果
      完成态         1
      第01步         9
      第02步        54        
      第03步       321        
      第04步      1847        
      第05步      9992      
      第06步     50136        
      第07步    227536        
      第08步    870072      
      第09步   1887748      
      第10步    623800        
      第11步      2644        
      第12步         0      
       总  数   3674160   ]

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-3-12 11:08 编辑 ]

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发表于 2006-6-21 17:22:10 |显示全部楼层

魔方的“生命之树常绿,而理论应该常青”。



ggglgq 鸣谢

[此贴子已经被ggglgq于2006-6-21 19:29:19编辑过]

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