[原创]一般魔方扰动产生的原理及证明和应用

邱志红

这些帖子应该放在"一式解万方"里面.在这里我不受理.

现在来继续讨论交换的问题:从立方体魔方的8个角中随便挑选5个,并标好顺序,结果由文中推理的方法也可以得到5轮换,但意义不大,最终还是要归结到同一层中四个角换位的问题.我想说的是参与换位的块是奇数的时候都可以轮换,是偶数的就不行.

另外我补充一点,广义扰动如何判断:首先看看转层有几种类型,然后判断每种类型层的单位转动能否由三交换得到.都能的话就无扰动,比如说Shaped Cube里面的五边的那种,它有两种类型的转层,顶层及与顶层平行的共三个层是一个类型,是五边的,它们的单位转动是1/5周.五个侧面是一个类型,都是四边的,但一次要转动两个单位(180度).而由文中的方法可以推得它的这两种基本转动都可以由三交换得到.它就是无扰动的.

假如存在如下类型的层就存在扰动问题,该层的最小的转动为1/4,1/6,1/8等等.当你用三交换来解的时候,遇到需要两交换的时候就能判定存在扰动,这时候将该转层转动1/2n就可以再用三交换解决了.n阶魔方就转动1/4了.Puck就转动1/6了.正逆转都可以,这是由二轮换不产生扰动决定的.

清道夫2

楼主请不要如此傲慢,你的一式法最大的问题就在扰动处理上,正是因为你的一式法无法正确处理扰动问题,才陷入今天的困境,你的问题还多着,请你修正或放弃存在大量反证的"一式法",你为什么不在标准魔方上去验证"一式法"?是不是遇到无法克服的问题了,只好转入到大家不熟悉的异型魔方?我从一个资深玩家的角度认为,一式法基本上玩完了,大家都会犯错,这很正常,关键是有勇气承认并改正.

即然你强调"一式法"如此优秀,请从头到尾给大家讲解一个完整的解决标准魔方复原问题的实例,或象N阶定律一样,预言各阶标准魔方性质,计算各阶魔方状态,表达公式循环原理.数学你可能比大家懂,魔方就不见得了,至少在魔方吧里比你了解魔方的人大有人在,况且你的"一式法"还只是工作在N阶定律预言的一个子集中,只是因为你没有听从N阶定律的忠告而限入难以自拨的危机中.

[此贴子已经被作者于2005-11-13 23:20:34编辑过]

大烟头

唉，清兄所言过激了。

我觉的小邱“一式法”总结的很好。　我还是那句话，从还原魔方的实践来说，没人会蠢得一开始就开始分析魔方是否处于扰动的状态下，而是先把容易复原的地方先复原，然后才用基本公式的，这时“一式法”就发挥很大的作用了，最后会出现两种情况，一是把魔方还原，另一是就是出现最简的扰动现象，如三阶的中棱角现象（中块９０度同时一对角与棱对换）、四阶的两棱对换现象、SQU 1的两棱对换或两角对换现象，然后了解一下扰动产生的原因，对症下药地转动一个单元的角度，然后再用“一式法”就能药到病除了。我曾把这样的现象称为“退一步就海阔天空了”，不信可去我网页看一下，很早就写的，不是我在“马后炮”。

大烟头

退一步海阔天空

　　我第一次还原四阶时，就遇到‘两棱对换’这种情况。我懂得三棱对换公式，所以用它的共扼方法来解，移来换去忙了一阵子，魔方还是两个棱对换（位置有时有变动），此问题在我的脑海里缠绕了好几天。有一天忽然想起当初还原正方形Square one的时侯，也遇到过两棱对换的问题，那时我已发现正方形Square one的两角对换公式，与三棱置换公式，所以把该层旋转90度，两棱对换就变成了三棱置换，然后再把角调好就大功告成了。当然把原先调好的角打乱有点心痛，看来玩魔方也要懂得“退一步海阔天空”的人生大道理。
　　那么四阶两棱对换的情况，能否用这“退一步海阔天空”来解决呢？我那时不懂四阶两角也可对换，但我懂得中块的三块置换，因此把其中一棱所在的内层旋转90度，变成5个棱与该层的中块都乱了，但奇迹出现了，这时用三棱置换公式就能把棱复原，再把中块复原就好了。
　　原以为懂得这几个四阶的公式（三角置换，三棱置换，三心置换，两角扭转，两棱扭转），复原四阶应该没问题。可是两棱对换的情况出现，说明这个想法是错误的。正因为四阶两棱可以对换，我就推理四阶两角也可对换，后来证实了。三阶就没这情况，我想因为三阶中块固定的原因吧。

大烟头

我的老文章，一字没改，贴在这里挺合适的：http://00bdq.anyp.cn/2/articles/040818093337062.aspx?z=280008&m=481234

[em01]

“一式法”的实用性很强的，我体会最深了。我来魔方吧后还没泡论坛前，就如饥似渴地把cube2.05魔方软件里的魔方全部都玩复原过，可能魔方吧里没几个人会打通关的吧，有兴趣的可以与我交流一下心得。

清道夫2

大烟头理解有误,我说明的是:

1.二,三阶可以将扰动问题留在最上层处理,也很简单

2.四阶以上,就可能是,动用一半内层处理扰动,其结果是所有已复原的簇又重新被打乱,一式法几乎又要完全从头到尾处理一次魔方状态,对高阶而言这是什么感觉?

3.大烟头对一式法的理解有误,一式法是基于N阶定律推论"定律复原法"的原则来工作的,因而其工作原理是用簇内变换,一簇一簇地处理,而非一层一层地处理,因此其工作时,每一簇在最后都可能发现自已因扰动而不能复原,而要处理扰动关系,而扰动关系的处理对其它已复原的簇具有破坏性,这样又要回头去处理附加问题,这是什么样的工作效率?

3.一式法,并没有说明何时处理扰动关系及处理扰动关系的具体方法,如此重要的一个关键问题,却被一式法示含糊了.

4.如果一式法是一层一层的处理,那么跟现有种类繁多的成熟方法还有什么区别?况且这种方法在高阶进行到最后一层时,有可能是为消扰动,而不得不将几乎已复原的魔方退到一半的深度重做一次,谁能忍受?

5.恕我直言,大烟头尚没有真正意识到扰动关系对一式法的重要性,如何正确处理N阶定律中明明白白描述的所有扰动关系,是一式法从理论上能否站住脚的关键,目前一式法对此没有交待.

用结构及状态都极其简单的异型魔方来以偏概全也于事无补,大家总是会用标准魔方来提问的.

6.即使一式法最终能够处理最赖手的扰动问题,也不适合手工操作,其极低的效率及过程的复杂性谁能胜任,于魔方问题解决有何现实意义?

7.如果大家还不明白,我可以用六阶全边棱块簇扰动状态为例,让楼主用一式法,为大家从头到尾演示一遍复原过程,我说的一切,大家就明白了.

[此贴子已经被作者于2005-11-14 10:10:00编辑过]

乌木

烟兄说“退一步就海阔天空了”，高！我还远未到这境界。

烟兄的发言表明，多实践加上动脑子，就会有所提高。

清道夫2

万里长征将结束时,毛主席说:"咱们要回到江西去,重走一次,这样就海阔天空了....",哈哈哈...,乌兄,PENGW已经答复你的非法状态问题了,到底是对是错?你要表过态嘛,几个字就够了.

[此贴子已经被作者于2005-11-14 8:47:32编辑过]

乌木

刚回pengw兄。见下帖的37楼：

http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=15&ID=1482&star=4&page=1

[此贴子已经被作者于2005-11-14 9:58:13编辑过]

爱因斯坦

以下是引用清道夫2在2005-11-14 7:56:23的发言：

大烟头对一式法的理解有误,一式法是基于N阶定律推论"定律复原法"的原则来工作的,因而其工作原理是用簇内变换,一簇一簇地处理,而非一层一层地处理,因此其工作时,每一簇在最后都可能发现自已因扰动而不能复原,而要处理扰动关系,而扰动关系的处理对其它已复原的簇具有破坏性,这样又要回头去处理附加问题,这是什么样的工作效率?

这就不对了,一式法是基于H转法的,利用H转法的结果来解的.而不是基于簇内三交换.

比如在Tetra里面H转法得到是三棱换兼两个角块原地扭转.在奇数阶魔方里面有个式子是使两个面心块各自原地转动1/4.在层联动的魔方里面就是联动的三交换等等,这都不是标准的三交换,或者不是交换,而是原地扭转,但都能拿来运用来解魔方.

对于立方体扰动,有办法来减少扰动带来的损失.在四阶里面,可以先解角块,再解棱块后解面块,就可以减少最后解棱块带来的损失.可惜一般人都拣容易的面块来开始解,结果出现了两棱对换的尴尬.

同样在五阶或六阶里面也是按这个顺序来解,几乎就没有损失了.注意解的顺序,扰动的问题就不大了.

从上面的例子看出将阶法其实是个误区,按扰动的规律来分配顺序解才是明智的方法.至于怎么解角块和棱块就看经验和个人习惯了,不一定要用三交换,因为在最后解面块之前限制还不大.