[原创]我来玩玩“正六面体三阶魔方”－－－《循环公式》

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《四角对换循环公式》

一个基本公式：VALUE0="F1R1B1R3F3L1R1F1L3B3L1F3L3R3"

[此贴子已经被作者于2004-9-5 7:23:25编辑过]

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《四边对换循环公式》

一个基本公式：VALUE0="F1B1U1U1F3B3L3R3U3U3L1R1"

[此贴子已经被作者于2004-9-4 21:39:53编辑过]

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以下是引用偶尔路过在6/18/2004 10:21:56 AM的发言：

下面来谈谈共扼。共扼是魔方里非常(可以说最) 有力的工具。

共扼：类似 ABA'的算子。

这里B是基本算子。它应该尽可能的简单同事对其它的块有最小的影响。A'是A的逆。

例二：

三个角的置换。LU'R'UL'U'RU 为基本算子B。 A 用BL。 A'为L'B'

这样的共扼是 BL LU'R'UL'U'RU L'B' 可以简化为BL2LU'R'UL'U'RU L'B'。现在你看到了什么。他仍然是三个角的置换。我们当然可以用 Cube Explorer算出更短的算子达到同样的目的，但是这个容易记得多。

如果同样的基本算子我用R' 作为A。 R做A'

R' LU'R'UL'U'RU R又是另外的一个变化。

例三：我们有一个将两个相邻的角扭转。

R'U'RU'R'U2R LUL'ULU2L'。这个基本算子由两个互为镜像的算子组成。R'U'RU'R'U2R 和LUL'ULU2L'。现在我们要做一个斜对角的角的扭转(参见宇宙飞碟的征解对角还原最少步) 。用共扼可以得到如下 (A为B2)

B2R'U'RU'R'U2RLUL'ULU2L'B2。当然这个不是最短的路径。

下面借用“偶尔路过”的“共扼：类似 ABA'的算子”，揭示《循环公式》其内部隐含的

秘密......

[此贴子已经被作者于2005-10-7 12:46:27编辑过]

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如《四边对换循环公式》，设 B=VALUE0="F1B1U1U1F3B3L3R3U3U3L1R1"，A="F3"，

代入“共扼：类似ABA'的算子”，得到：C=ABA'=VALUE1="B1U1U1F3B3L3R3U3U3L1R1F1"

分析 C=ABA'，得到 C 相当是 B 进行了 A' 旋转而成的，即相当 B 进行了 F1 旋转而成的。

注意：“相当”的含义是位置上的“相当”，下面请对比：

一个基本公式：VALUE0="F1B1U1U1F3B3L3R3U3U3L1R1"

VALUE1="B1U1U1F3B3L3R3U3U3L1R1F1"

同理：设 A="B3F3"，得到：C=ABA'=VALUE1="U1U1F3B3L3R3U3U3L1R1F1B1"

分析 C=ABA'，得到 C 相当是 B 进行了 A' 旋转而成的，即相当 B 进行了 F1B1 旋转而成的。

等等......这样就容易理解《循环公式》了。

[此贴子已经被作者于2005-1-27 16:29:58编辑过]

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反之，如《四边对换循环公式》，设 B=VALUE0="F1B1U1U1F3B3L3R3U3U3L1R1"，A="R1"， 代入“共扼：类似ABA'的算子”，得到：C=ABA'=VALUE1="R1F1B1U1U1F3B3L3R3U3U3L1" 分析 C=ABA'，得到 C 相当是 B 进行了 A' 旋转而成的，即相当 B 进行了 R3 旋转而成的。 注意：“相当”的含义是位置上的“相当”，下面请对比：

一个基本公式：VALUE0="F1B1U1U1F3B3L3R3U3U3L1R1"

VALUE1="R1F1B1U1U1F3B3L3R3U3U3L1"

同理：设 A="L1R1"，得到：C=ABA'=VALUE1="L1R1F1B1U1U1F3B3L3R3U3U3" 分析 C=ABA'，得到 C 相当是 B 进行了 A' 旋转而成的，即相当 B 进行了 R3L3 旋转而成的。 等等......这样就容易理解《循环公式》了。

[此贴子已经被作者于2004-9-4 22:02:49编辑过]

宇宙飞碟

真是“恩师一出手，公式遍地有” ！！ 极妙，真让人叹为观止 ！！

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前面的《四边对换循环公式》的基本公式 利用 “U1U1”=“U3U3” 还可再构造 三 个基本公式：（因与前面基本公式相同，故图形从略） 由此又可进一步地扩展《循环公式》的魅力！ VALUE0="F1B1U1U1F3B3L3R3U1U1L1R1" VALUE0="F1B1U3U3F3B3L3R3U3U3L1R1" VALUE0="F1B1U3U3F3B3L3R3U1U1L1R1"

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前面的《三边循环公式》的基本公式 利用 “U1U1”=“U3U3” 与 “R1R1”=“R3R3” 还可再构造 三 个基本公式：（因与前面基本公式相同， 故图形从略），由此大家可以进一步地体会《循环公式》的魅力！ VALUE1="B3F1R1R1B1F3U3U3" VALUE1="B3F1R3R3B1F3U1U1" VALUE1="B3F1R3R3B1F3U3U3"

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今天欣然看到“理论区”十分热闹，不甘寂寞，应 老猫 邀请，也发几贴助助兴！

想起“大烟头”有关《循环公式的一种现象》的帖子，为避免重复就不再固顶了。 把 烟头兄弟 的内容搬到这里挺好的！在此对 烟头兄弟 所做的工作表示衷心地感谢！

真心欢迎大家都来参与《循环公式》、“循环变换”的研究！使得“循环理论” 有更广泛的应用，目前参与过“循环理论”发贴研究的创始人有：（排名不分先后）

cube_master,老猫,天亮,大烟头,notabdc(葛永),宇宙飞碟,魔高一丈,hw294,xinru,ggglgq

（点击 创始人 ID 可以查看其有关“循环理论”的主要论述）

真诚地希望产生更多的“循环理论”创始人......

ggglgq

循环公式的一种现象 （由大烟头提供）

首先来看一组循环公式，看完就知道什么是循环公式了，ggglgq 老师与宇宙飞碟曾经有介绍过，3角环与3棱环的循环公式。

F' R F2 D F' D' R2 D R (dlf,ldb,urf,rbd) (+fd,db,dl,rd)(+rf) (+d)

R F2 D F' D' R2 D R F' (ufl,bdr,dfr,dbl) (+fu)(+rf,bd,ld,dr) (+d)

F2 D F' D' R2 D R F' R (ufl,dfr,fur,dbl) (+fu)(+ur,db,dl,rf) (+d)

D' R2 D R F' R F2 D F' (ufl,fdl,dbl,dfr) (+lf,ru,bd,ld)(+fd) (+d)

F' D' R2 D R F' R F2 D (ufl,rdf,dlf,drb) (+lf,ru,ld,fd)(+dr) (+d)

D' R2 D R F' R F2 D F' (dlf,fur,frd,bdr) (+fd,ur,dl,rf)(+dr) (+d)

R2 D R F' R F2 D F' D' (dlf,frd,ldb,rfu) (+fd)(+ur,db,rf,dl) (+d)

D R F' R F2 D F' D' R2 (dlf,bru,ldb,rbd) (+fd)(+dr,db,rb,dl) (+d)

R F' R F2 D F' D' R2 D (dlf,ldb,frd,rub) (+fd,db,dl,rb)(+dr) (+d)

可以看出这一组的循环公式的环结构是一样：

都是一个四角环与一个四棱环，加上一个棱扭转

再看这最少步试题的循环公式的环结构是否一样。

这是这星期的最少步试题：

(F2 U L2 R')*3 D2 R' F B2 (U2 L' D B)*5 D U2 B' D (F2 D R2 B')*3

即：

F2 U L2 R'F2 U L2 R'F2 U L2 R'D2 R' F B2 U2 L' D BU2 L' D BU2 L' D BU2 L' D BU2 L' D BD U2 B' DF2 D R2 B'F2 D R2 B'F2 D R2 B'

(+ufl,dbl,rbd,ulb,lfd,bru,urf)(-dfr) (fu,ub,lb,ul,rf,rb,ur,db,fd,dr,dl) (+f)(++r)(-b)(+l)(-u)

R'F2 U L2 R'F2 U L2 R'D2 R' F B2U2 L' D BU2 L' D BU2 L' D BU2 L' D BU2 L'D BD U2 B' DF2 D R2 B'F2 D R2 B'F2 D R2 B'F2 U L2

(+ufl,rbd,ubr,bld,rfu,ulb,frd)(-dlf) (fu,bd,dl,rd,lu,df,ru,fl,bu,bl,br) (+f)(++r)(-b)(+l)(-u)

R'F2 U L2 R'D2 R' F B2U2 L' D BU2 L' D BU2 L' D BU2 L' D BU2 L'D BD U2 B' DF2 D R2 B'F2 D R2 B'F2 D R2 B'F2 U L2 R'F2 U L2

(+ufl,lfd,rub,bdr,dfr,fur,bul)(-dbl) (fu,df,db,lu,br,ub,ld,bl,rf,ur,lf) (+f)(++r)(-b)(+l)(-u)

D2 R' F B2 U2 L' D BU2 L' D BU2 L' D BU2 L' D BU2 L' D BD U2 B' DF2 D R2 B'F2 D R2 B'F2 D R2 B'F2 U L2 R'F2 U L2 R'F2 U L2 R'

(-ufl)(+dlf,rfu,drb,ldb,bul,rdf,bru) (fu,rf,ul,lf,br,lb,dr,df,ld,bd,ub) (+f)(++r)(-b)(+l)(-u)

可以看出这一组的循环公式的环结构也是一样的：

环结构都是由：7角环、8棱环、单角扭转组成。

因此可以下这结论：

每组循环公式的环结构的组成是一样。

这是一个很有趣的现象啊。是否也说明循环理论所定义的：循环公式具有首尾无关性

由n个步长的公式，循环公式组有n个吗？

答：不一定。如这是个步长为8的公式：F U' F' U F U' F' U

它的循环公式组只有4个公式组成：

F U' F' U F U' F' U (+ufl)(-dlf)(+urf)(-ulb) (fu,fl,lu)

U' F' U F U' F' U F (-ufl)(+urf)(+dfr)(-ulb) (fu,lu,fr) F' U F U' F' U F U' (-ufl)(-urf)(+dfr)(+ubr) (fu,fr,ru)

U F U' F' U F U' F' (-ufl)(-dlf)(+urf)(+ubr) (fu,ru,fl)

环结构都是：4角扭转、3棱环。

循环公式组里的公式步长都是一样的吗？

答：不一定。如公式R U' R',它步长是3，它的循环公式是1：U'

R U' R'

(ufl,frd,fur,ulb) (fu,rf,bu,lu) (-u)

U'

(ufl,urf,ubr,ulb) (fu,ru,bu,lu) (-u)

由4角环与4棱环组成。

附：介绍一种软件 ：

输入一个公式可以看该公式产生状态的环结构软件：(老猫网站也有)

"http://www.randelshofer.ch/rubik/scriptfacility.html"

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以下是引用ggglgq在2004-6-30 10:19:50的发言：

如《四边对换循环公式》，设 B=VALUE0="F1B1U1U1F3B3L3R3U3U3L1R1"，A="F3"，

代入“共扼：类似ABA'的算子”，得到：C=ABA'=VALUE1="B1U1U1F3B3L3R3U3U3L1R1F1"

分析 C=ABA'，得到 C 相当是 B 进行了 A' 旋转而成的，即相当 B 进行了 F1 旋转而成的。

注意：“相当”的含义是位置上的“相当”，下面请对比：

一个基本公式：VALUE0="F1B1U1U1F3B3L3R3U3U3L1R1"

VALUE1="B1U1U1F3B3L3R3U3U3L1R1F1"

同理：设 A="B3F3"，得到：C=ABA'=VALUE1="U1U1F3B3L3R3U3U3L1R1F1B1"

分析 C=ABA'，得到 C 相当是 B 进行了 A' 旋转而成的，即相当 B 进行了 F1B1 旋转而成的。

等等......这样就容易理解《循环公式》了。

以下是引用ggglgq在2004-6-30 10:26:59的发言： 反之，如《四边对换循环公式》，设 B=VALUE0="F1B1U1U1F3B3L3R3U3U3L1R1"，A="R1"， 代入“共扼：类似ABA'的算子”，得到：C=ABA'=VALUE1="R1F1B1U1U1F3B3L3R3U3U3L1" 分析 C=ABA'，得到 C 相当是 B 进行了 A' 旋转而成的，即相当 B 进行了 R3 旋转而成的。 注意：“相当”的含义是位置上的“相当”，下面请对比：

一个基本公式：VALUE0="F1B1U1U1F3B3L3R3U3U3L1R1"

VALUE1="R1F1B1U1U1F3B3L3R3U3U3L1"

同理：设 A="L1R1"，得到：C=ABA'=VALUE1="L1R1F1B1U1U1F3B3L3R3U3U3" 分析 C=ABA'，得到 C 相当是 B 进行了 A' 旋转而成的，即相当 B 进行了 R3L3 旋转而成的。 等等......这样就容易理解《循环公式》了。

大烟头提到的“循环公式（ [棱块、角块、中心块] 环结构相同）的现象” 的规律， 我已在 “[原创]我来玩玩“正六面体三阶魔方”－－－《循环公式》” 中 借用“共扼： 类似 ABA'的算子”的方法，揭示了《循环公式》内部隐含的规律 ...... 即把正六面体三阶魔方 （边块、角块、中心块）的结构分开讨论（其它魔方同理）： 1.“角循环公式”均是“边广义循环变换” [边不变] ， [角块] 环结构相同； 2.“边循环公式”均是“角广义循环变换” [角不变] ， [边块] 环结构相同； 3.“中心块循环公式”均是“边角广义循环变换” [边角不变]， [中心块] 环结构相同； 因此“循环公式（[边块、角块、中心块] 环结构相同）的现象”的奥秘，实际上是 上述 3 种变换的复合体而已，当然（ [边块、角块、中心块] 环结构相同）喽！