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楼主: 黑王子

二阶魔方的最远状态 (第11步) [复制链接]

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发表于 2006-1-31 02:04:36 |显示全部楼层

ABNGPJEHSCKLMWQRXDZYF 右+ 后2 右+ 后- 下+ 右+ 下2 后- 右+ 下+ 右2

ABXFCNJHMDWPGSQRLZEYK 右+ 下- 后+ 右2 后+ 下- 后2 右- 下+ 后- 右-

ABXNCFKHPSZMLDQRGWEYJ 下+ 后- 下- 右2 下+ 右- 后- 右+ 下2 后- 右-

ABXZCKFHNWPGDJQRMSEYL 后+ 右2 后2 右- 下2 后- 右+ 后2 右2 后- 右-

ACBSYNMHKFGPJLXRWZQED 下2 后2 下- 右2 下- 后+ 下2 后2 右- 后+ 右+

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魔方理论探索者 论坛建设奖 爱心大使 十年元老

发表于 2006-2-1 21:58:34 |显示全部楼层

12楼第3个公式或17楼公式也可得到12种状态:

nFY8eLFr.gif


[此贴子已经被作者于2006-2-1 22:01:05编辑过]

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发表于 2006-2-1 23:01:56 |显示全部楼层

不仅17楼的图同32楼的a,还有26楼的第3图同32楼的b,

30楼的第1图同32楼的g,30楼的第5图同32楼的j。

能否说,两个对面同色的、符合32楼规律的都在32楼的12种中?

此外,从上面的java图中已经看到,两个对面同色的,还有不同于32楼的

另外的规律,例如21楼的。

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发表于 2006-2-2 16:15:32 |显示全部楼层

既然32楼中a a同态,b b同态,等等,说明公式<后+ 下- 后- 下- 右2 下-

右+ 后+ 右- 下+ 右2 >作用于(例如a a时)白前黄后 和 黄前白后 结果

完全一样。b b、c c 等等类推。

这现象和11楼所说的类似,有趣!谁来作点解释?

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发表于 2006-2-2 16:58:47 |显示全部楼层

浅表的解释是否这样:这个公式的效果是把 前右下 角和 后左下 角交换,

同时不发生转角,即保持底色同色。这样,魔方旋转180°(指,例如,

白前黄后 旋转为 黄前白后),分别做该公式的结果当然就一样了。

对11楼所说现象也可作类似解释:公式1的作用是把 后右下 角和 后左下

角交换,同时这两个角分别作一顺一逆旋转120°,使这两个角的原来的

底色都指向后方。这样,魔方改变方位,例如 红上白前 变为 白上红前,

分别做公式1的结果当然就一样了。

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发表于 2006-2-5 18:27:55 |显示全部楼层

1楼说:

二阶魔方最远状态计算机程序运行结果

完成态 1
第01步 9
第02步 54
第03步 321
第04步 1847
第05步 9992
第06步 50136
第07步 227536
第08步 870072
第09步 1887748
第10步 623800
第11步 2644
第12步 0
总 数 3674160
*************************************************************************

设想完成态独自居于北极,向南一点的一圈纬度上分布着9个1步态。再向南一圈54个2步态,……50136个6步态已处于南纬圈。再向南到9步态时,数量达到极值1887748个。再往南去,数量很快下降。最后,在离北极最远的南极点,有2644个最远态。其中任一个态再走任意步,都不会产生新的态。例如,再走1步,即第12步时,都是向北走入10步态,或者说必定与623800个10步态中的某一个同态。所以,“第12步 0”的含义并非不能走第12步,而是无新态出现而已。

数量下降是消同态多于增新态的结果,数量增加的过程中也有消同态,只是消少增多而已。不消同态的话,第1步的子代有18个,消后剩下9个,等等。

既然广义说来各态平等,那么,在3674160个态中任选一个让它当老祖宗居于北极,其3674159个子孙应该也有同样的分布。对于完成态来说,楼主已定义了这二阶魔方的取向;对于任选的某一打乱态来说,同样要让它在北极确定某一种取向,才可开步走并消同态,由它走一步再消同态后,分别得到9个子代,再分别走一步并消同态后,得到54个孙代……

对于无心块的二阶来说,那打乱态老祖宗的取向描述,有点烦。

那种分布蛮像一个大肚子佬;怪不得画地图等要上北下南,免得头重脚轻;怪不得北极无陆地而南极有大陆。[em01][em01]

以上是我对着1楼那运行结果发呆时想到的话。

[此贴子已经被作者于2006-2-5 18:36:29编辑过]

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发表于 2006-2-6 00:08:07 |显示全部楼层
<P>本帖可与本区<LABEL>&nbsp;&nbsp;</LABEL> <SPAN id=thread_386><A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=386&amp;extra=page%3D3"><STRONG><FONT color=blue>求二阶的最远状态</FONT></STRONG></A>&nbsp;</SPAN>一起看。</P>
<P>
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[ 本帖最后由 乌木 于 2008-2-26 20:55 编辑 ]

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魔方理论探索者 十年元老

发表于 2006-2-9 19:50:19 |显示全部楼层


感谢 黑王子 先生的新话题,置顶讨论。希望大家积极参与“最少步数”话题。

同时感谢 cube_master 做的大量 Java 图解,也感谢 乌木 先生做的大量工作。

乌木 先生的心很细,有您把关,大家可以放心了 ^_^ ,您是我们学习的楷模!

下面发一下 二阶魔方的最远状态 (第11步) 免安装 Java 插件)。

~~ 宇宙在旋转运动 ~~ 魔方在循环变换 ~~

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发表于 2006-2-9 19:56:38 |显示全部楼层
以下是引用黑王子在2006-1-29 0:27:08的发言:

上述7个公式产生的是2644种最远态中仅有的7种两面同色. 其余2637中均为一面同色或六面杂色的情形.

其中的规律暂时没有去研究发现. 如果有兴趣我可提供完成态至最远态的数据库, 以便发现和总结规律.

备提供的数据库暂时只有步法, 最少还原步数. 如果有新要求可向我提出解决.

多谢关注, 多谢合作!篇幅所限, 以下随机贴出100种最远态的步法:




为了使大家更好地理解 魔方的最远状态(或 任意状态) 与 循环变换 的 关系,
我在这里用 二阶平面魔方的最远状态(二阶平面魔方 只有一个最远状态) 做说明:

注:因为 二阶平面魔方 只有一个最远状态 ,大家好理解,其它魔方同理。


1.找到一个 循环变换(很难找的,对于 二阶平面魔方 当然容易了);


比如 二阶平面魔方 的一个 最长的 循环变换(由两个 最长变换 构成 ):

L R U D R L D U

2.由于 一个 循环变换 的 “逆变换”也是 循环变换,故 得到 L R U D R L D U
“逆变换”
U D L R D U R L
也是一个 循环变换。

(请大家注意,对于其他魔方来说 L R U D R L D U “逆”为 -U -D -L -R -D -U -R -L ,
对于 二阶平面魔方 才有 -U -D -L -R -D -U -R -L = U D L R D U R L ,因为它
有长度为 2 的循环变换:比如 U U 。 这一点对其他魔方 不适用的)

3.由 循环变换 L R U D R L D U 得到 以下八个 半子变换 都是 最远状态:

L R U D
R U D R
U D R L
D R L D
R L D U
L D U L
D U L R
U L R U

4.由 循环变换 U D L R D U R L 得到 以下八个 半子变换 都是 最远状态:

U D L R
D L R D
L R D U
R D U R
D U R L
U R L U
R L U D
L U D L

5.二阶平面魔方 只有一个最远状态 ,大家可以试试。其他魔方可就复杂多了!
以上 十六 个 半子变换(全是最少步变换) 都指向 同一个 最远状态。



相关内容请大家参考我的:《循环变换理论概述》

[此贴子已经被作者于2006-2-13 12:28:15编辑过]

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发表于 2006-2-9 20:00:13 |显示全部楼层


黑王子 先生,听说您厂自行研发的二阶魔方已试产成功,向您和贵厂表示祝贺。
顺便问一下,能否便宜买我几个质量最好的?拜托了,谢谢您。

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