关于魔方最少步数的问题

lulijie

就是21楼的意思，我表达的有些不清，让人费解，以后注意措辞要准确。

骰迷

証明得分角塊和倰快兩個部份。

[ 本帖最后由 骰迷 于 2009-2-13 23:02 编辑 ]

乌木

“難道X不會一下子合拼過去麼？”，态树确定后，X到X0的距离N步也定了。它不再合并到他处，也无处可去；相反，倒是可能在建立态树时它已经兼并了别的同态。消同态时应该高处的态合并到低处（更接近树根）的同态。

骰迷

我的意思是Y不可能往下兼合。

lulijie

如果180度說成一步，
那么假设X是X0进行R旋转而成，X的最少步数是1步，
而Y是X进行R旋转而成的，按照180度是一步，那么Y的最少步数也是1步，那么题目就不成立了。

骰迷

以角先法作證明比較易懂。（雖然我沒學過角先法，但想來也是差不多吧。）
第一部分：角的還原步數奇偶性必和打亂步數的奇偶性相同

第二部份：稜的還原必為雙數步

[ 本帖最后由 骰迷 于 2009-2-13 23:15 编辑 ]

骰迷

回樓主：我理解題目有點錯誤了，必須重新思考。我理解的版本是：只可轉180度。

[ 本帖最后由 骰迷 于 2009-2-13 23:13 编辑 ]

lulijie

28楼误会了我的意思，我题目的意思是每步只允许转90度。

乌木

何以见得？在建立态树时，原来Y那个位置（N＋1步的位置）已经被消同态了。但是在单独考查这原来Y位置的原父代X时，这X完全可以再次走一步而到达Y，不料此处是个“空号”，只好空欢喜一场，一下子跌到更低处了－－看看状态还是和Y一样，但是和X0的距离却小于N＋1了。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-14 10:17 编辑 ]

骰迷

那麼Y完全可以再走一步到達X啊。這樣的話，X反而變成了Y+1。但那也符合題意。
只是如果N因此而變小了，那麼就不合法了。由此看來，Y既等於N+1，合拼後又等於N-1了。如果是其他數字，N就會因而變小，不符題意。

[ 本帖最后由 骰迷 于 2009-2-13 23:29 编辑 ]