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楼主: rongduo

魔方公理 [复制链接]

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魔方理论探索者 论坛建设奖 爱心大使 十年元老

发表于 2006-11-25 22:32:46 |显示全部楼层
我把个人意见说一下也可以让别的菜鸟看那网页时释疑些许。需要时我会问您讨word文件的。

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魔方理论探索者 八年元老

发表于 2006-11-26 02:26:06 |显示全部楼层

rongduo 的论文一年多以前就看过了,结构/论述完整,rongduo是一位认真严谨的魔友,对三阶的性质做了很有特色的完整描述。小邱最近用数学归纳法证明了包括rongduo在内一些魔友的论文中的一些总结,对大家熟知的一些性质从数学上站住脚做出了贡献,二位都是非常优秀的魔友,老夫学习了。

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魔方理论探索者 论坛建设奖 爱心大使 十年元老

发表于 2006-11-26 18:05:27 |显示全部楼层

第四章(开解法证明(II))看完第二点(扭转代数)。看来我的观念得变变。

“一个方块的状态S0是相对于某一静止时刻而言的。对S0施行一个动态的变换S1(通过某些转动)后,S0变成另一状态S2。这一过程可用加法表示为:
  S0 + S1= S2  ”

“状态”和“动态的变换”都用符号S来表示,S0和S2仅涉及一个块,S1涉及八个块(暂不计中心块)。我得跟上,努力接受。

“一个扭转变换,顺时针时记其状态值记为 R,逆时针时记其状态值为记为 -R。”
“记一扭转(可以是顺时针、逆时针或零扭转)的值为X(X 可以是 R,-R 或 φ)。”

R、-R先是状态值,后又是(动作)扭转的值,我得尽量接受。

  “  ∵ -R + R + φ = φ + φ = φ
   -R -(R - φ) = -R + R = φ
   ∴ -R + R + φ = -R + (R + φ)”

是否应为:
    ∵ -R + R + φ = φ + φ = φ
  -R +(R +φ) = -R + R = φ
  ∴ -R + R + φ = -R + (R + φ)

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十年元老

发表于 2006-11-26 19:37:17 |显示全部楼层

回41楼——

乌木先生真是有心人!

网页上出现错误的主要原因之一,是按cube_master的建议,把表示转动的符号统一改为通用符号,这样就导致全书符号系统的变动,出现了一批错乱;另一个原因是,当WORD转换为网页时,一些格式如上下标、特殊符号、分式、段落格式等等,或失效,或变得莫明其妙。故而网页是很不好读的。

你所引的那些语段中,所有的R其实都应是S,这样就稍微顺畅一些。

又你以为:“S1涉及八个块(暂不计中心块)”,这并不合我的原意,事实上S1也应只涉及一个块,它并不是某些转动。请注意我的原话:

“对S0施行一个动态的变换S1(通过某些转动)”——这里把变换与转动作了明确的区分。

明天起我要上班,恐怕很难有时间上网了。祝乌木先生一周愉快!

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魔方理论探索者 论坛建设奖 爱心大使 十年元老

发表于 2006-11-26 20:34:59 |显示全部楼层

您忙您的。我是听说这是可以不用群论来解释魔方的文章,才感兴趣的。那些涉及群论的书我无福享用。

“A(B)……”可以理解为A即B,B是同位语;也可以理解为B是A的某种补语。您是取后一种意义。这类歧义文字常常出事情,还好这里不是打官司。现在已解开了这一点。   但是,

“状态S0+动态变换S1=状态S2”,读来总有点别扭,为何不改为(例如):

“状态S1+动态变换p=状态S2” 呢?我得想想。

[此贴子已经被作者于2006-11-26 21:33:52编辑过]

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魔方理论探索者 论坛建设奖 爱心大使 十年元老

发表于 2006-11-26 22:04:05 |显示全部楼层

下面第一个表中好像还轮不到最后两个元素变动吧?

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魔方理论探索者 论坛建设奖 爱心大使 十年元老

发表于 2006-11-26 23:30:53 |显示全部楼层

第五章第三点说:

“ 此外,从逻辑上说,四个未归位方块还应有三种轮换的形式:顺时针相邻的轮换,逆时针相邻的轮换,“8”字轮换(参见第三章(二)),但无论哪种形式,依据置换代数,由四个方块构成的一个轮换总可以化归为三个对换的和,故而这三种图案的状态和皆为:

      ∑ = C + C + C = φ + C = C ≠φ

  这与跷跷板原理不符,故而在所论的开解时刻(其它时刻未必),魔方的四个下边块不会呈现轮换图案。”

说得好。也就是说,这个复原方法中,第三层四个角块已经复原,此时,第三层的四个棱块就不可能出现四轮换状态,否则,不是前面没有真正复原,就是魔方被错装或错贴过。

[此贴子已经被作者于2006-11-26 23:35:59编辑过]

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发表于 2006-11-27 17:54:39 |显示全部楼层
魔方色向和为零这一结论,二年前就被pengw完整表达清楚了,现在才成为讨论的焦点,晕死!!

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魔方理论探索者 论坛建设奖 爱心大使 十年元老

发表于 2006-11-27 17:56:32 |显示全部楼层

第六章表2中是否要在两处添加“或后”?

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发表于 2006-11-27 20:16:55 |显示全部楼层

第六章说:

“把一个正常的魔方拆散后随意组装,不管在组装过程中发生了多少组装错误,组装完成后总可以使这些错误化归为不超过三个方块的错误。

  【说明】定理中所说的化归后的错误只能是如下 11 类错误中的一类:

  当其它所有方块都正确时——

    (i) 一个下角块顺时针扭转;

    (ii) 一个下角块逆时针扭转;

    (iii) 一个下边块翻转;

    (iv) 两个下边块对换;

    (v) 一个下边块翻转且它同时与另一个下边块对换;

    (vi) (i) 和 (iii) 的组合;

    (vii) (ii) 和 (iii) 的组合;

    (viii) (i) 和 (iv) 的组合;

    (ix) (ii) 和 (iv) 组合;

    (x) (i) 和 (v) 的组合;

    (xi) (ii) 和 (v) 的组合。

  以上 11 类错误再加上正确的一类,正好对应于所谓的魔方组装的 12 个族。”

这些玩意儿,我掌握不全。但拿到一个3×3×3立方体魔方,好像凡是最后出现仅仅要求任何两个角块要求对换,也是非法的,即该魔方一定是错装了的。

是不是?是的话,您上面所说的怎么没有这一条呢?

我觉得,这个地方如果遗漏了什么错装态的话,对以后计算组装态总数以及其中的合法态数有莫大影响的。即,要么答案不对;要么答案碰巧对但是过程有错。

[此贴子已经被作者于2006-11-28 21:42:32编辑过]

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