[原创研究]古老的方程图解

乌木

7楼此题大概是要我们给出 X＝[（b/2）^2 ＋c]^0.5 ＋b/2 吧。

那么，1楼的第2个根和7楼的第2个根能否由类似的图得到呢？

[此贴子已经被作者于2006-10-12 19:34:20编辑过]

龚永明魔方

一般我们有方程ax2+bx+c=0，书本上有求解公式。 如果现在我们有方程ax2+bx-c=0，教课书上是怎样求解的呢？

[此贴子已经被作者于2006-10-12 21:02:47编辑过]

龚永明魔方

ax²+bx-c=0

假设a=2，b=5，c=11，即为2x²+5x-11=0

求x的值。

[此贴子已经被作者于2006-10-12 21:15:29编辑过]

龚永明魔方

乌木先生在11楼所答是正解。

13楼解题就要用到6楼的方法。

[此贴子已经被作者于2006-10-12 21:27:46编辑过]

龚永明魔方

我来出一道数学难题：

A^A=B，当B给定实数时，求A的值。
比如，A^A=10，求A的值。

这个问题涉及数学级次，

分析：
第一级，A+A=10，2A=10，A=10/2。
第二级，A*A=10，A²=10，A=根号10。
第三级，A^A=10，难了！

第一级问题，我们用了第二级方法去解得。
第二级问题，我们用了第三级方法去解得。
第三级问题，我们……。
而第四级更高层次的方法我们还没有建立。
这就是难题的真正所在。

[此贴子已经被作者于2006-10-12 21:56:11编辑过]

whitetiger

基础的图就是这个，教科书上应该是作为“和差平方”的图解。

其实，也是二次方程的基本解法，因为解二次方程本来就是基于“配方法”的。

因为古人没有负数的概念，所以会总结出多种二次方程的形式。（首项系数a是不用的，可以除去。）

主要形式有：

x²+bx+c=0（这种形式是不需要考虑的，因为无正数解！）

x²+bx-c=0（这种形式必定有唯一正数解！）

x²-bx+c=0（这种形式只有当b²≥c有2个正数解。）

x²-bx-c=0（这种形式必定有唯一正数解！）

首项是负的，古人应该也是考虑的，但本质就是三种！

前面的帖子中，最后一种形式x²-bx-c=0无图解。

whitetiger

QUOTE:

以下是引用龚永明魔方在2006-10-12 21:42:56的发言：

我来出一道数学难题：

A^A=B，当B给定实数时，求A的值。
比如，A^A=10，求A的值。

这个问题涉及数学级次，

分析：
第一级，A+A=10，2A=10，A=10/2。
第二级，A*A=10，A²=10，A=根号10。
第三级，A^A=10，难了！

第一级问题，我们用了第二级方法去解得。
第二级问题，我们用了第三级方法去解得。
第三级问题，我们……。
而第四级更高层次的方法我们还没有建立。
这就是难题的真正所在。

不是不能解，而是不能用简单的方法表示！

A^A=10，我可以知道A确实唯一存在，也可以用数值方法知道A的近似值，但是我们没有创造出一种专门表示这个A的形式。

其实就是求AlgA=1的解，这是个超越方程，现在的解释就是这样。

不能算是难题，就象当初不知道怎么表示满足10^x=2的x值，结果引入对数概念，现在就可以写成：x=lg2。但这个lg2也仅仅是个符号而已！

龚永明魔方

假设b<x，随着a的增大，c/a的面积会越来越大。

[此贴子已经被作者于2006-10-13 12:10:14编辑过]

龚永明魔方

QUOTE:

以下是引用whitetiger在2006-10-13 11:16:39的发言：

基础的图就是这个，教科书上应该是作为“和差平方”的图解。

其实，也是二次方程的基本解法，因为解二次方程本来就是基于“配方法”的。

因为古人没有负数的概念，所以会总结出多种二次方程的形式。（首项系数a是不用的，可以除去。）

主要形式有：

x²+bx+c=0（这种形式是不需要考虑的，因为无正数解！）

x²+bx-c=0（这种形式必定有唯一正数解！）

x²-bx+c=0（这种形式只有当b²≥c有2个正数解。）

x²-bx-c=0（这种形式必定有唯一正数解！）

首项是负的，古人应该也是考虑的，但本质就是三种！

前面的帖子中，最后一种形式x²-bx-c=0无图解。

……“前面的帖子中，最后一种形式x²-bx-c=0无图解。”

11楼与18楼都是图解，18楼是引入a系数的通解图。

[此贴子已经被作者于2006-10-13 12:17:06编辑过]

龚永明魔方

密切相关的方法。

在x²+2xy+y²=(x+y)²

当x²+2xy=c，2y=b，求x的值。