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楼主: noski

〖讨论〗以前画的一个2x2x2魔方180度状态图 [复制链接]

Vicki WCA会员  MOD会员 

银魔

域奇

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魔方改造大师 爱心大使 八年元老

发表于 2009-5-25 16:59:57 |显示全部楼层
其实可以理解为1x2x2~

好像最远状态3步还原~
广东新会魔友群41696806 限五邑地区魔友加入        新浪微博@vicki又叫域奇

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银魔

宇宙起源

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魔方理论探索者 魔方破解达人 论坛建设奖 六年元老

发表于 2009-5-25 18:01:57 |显示全部楼层
原帖由 ggglgq 于 2009-5-25 00:10 发表
  
  
  
  感谢 乌木 先生为大家提供了许多具体、形象、直观的 正六面体二阶魔方
  
(R2F2U2)平面拓扑状态图!  此贴使我想起了 三年(几乎 四年)前的故事:
  
  
  
    记得 2005 年前后,no ...


g大师经常把话题扯得比较远,其实你的意思就是,1楼的图表面上看来是个平面的图,其实只是多维空间球面的一个迷惑性表现而已。

这里我也不是要支持球面还是平面的理论,只是觉得这个性质正巧可以画出这个图而已,而高维的东西,又怎么画得出来呢?
The Answer to the Ultimate Question of Life, the Universe, and Everything 

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透魔

有空了学学4D二阶

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魔方破解达人 八年元老

发表于 2009-5-25 23:07:48 |显示全部楼层
原帖由 noski 于 2009-5-25 18:01 发表
这里我也不是要支持球面还是平面的理论,只是觉得这个性质正巧可以画出这个图而 ...


嗯嗯这个图还是在平面上比较好。

我之前说的24点、36边、12面,欧拉数是0在球面上是不可能的了,得在环面上考虑了……

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魔方理论探索者 十年元老

发表于 2009-5-26 09:06:14 |显示全部楼层
原帖由 noski 于 2009-5-25 18:01 发表
  

这里我也不是要支持球面还是平面的理论,只是觉得这个性质正巧可以画出这个图而已,而高维的东西,又怎么画得出来呢?
  
  
  
     呵呵,魔方的“循环变换球面网”却是不以人们的意志(情绪、喜好)为
  
转移(改变)的 客观存在 呀!如果我们说因“画不出来高维循环变换球面网”
  
而谈“支持、不支持”的问题,这比较荒唐和无聊了!
  
    
    
  
  
原帖由 Cielo 于 2009-5-25 23:07 发表
  

我之前说的24点、36边、12面,欧拉数是0在球面上是不可能的了,得在环面上考虑了……
  
    
     正六面体二阶魔方(R2F2U2)的循环变换球面网 与其 平面拓扑状态图
  
是不同的结构,况且 “欧拉公式” 对 高维 空间未必适用!请仔细考虑!
  
   大家可以借鉴 123 魔方 的 正九面体 循环变换球面网
  
  
  
   http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=5798&extra=&page=2
  
     
  
的 123 魔方“ 高维空间 正九面体 循环变换球面网” 的构造来理解!
  
     这个“ 高维空间 正九面体 循环变换球面网” 是 高维 的,至于是几维,
  
我没有研究过。大家可以对比参考!  
  
  
    

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-5-26 16:11 编辑 ]
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魔方理论探索者 十年元老

发表于 2009-5-26 09:08:24 |显示全部楼层
    
  
  
  对于该主题,本人对另两个相关问题也比较感兴趣:
  
   
  1、“奇偶差异性魔方”具有“奇、偶状态数相等”的属性,奇、偶状态数
  
都是 总状态数 的一半。
  
    
  2、“奇偶差异性魔方”的两个定理:
   
     定理一: 设 奇偶差异性魔方 的最长变换的长度为 x ,并设:
              a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax
为其中任意一个长度为 x 的最少步变换,设这个变换为 A ,
即:A = a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax ,又设 d 为任一个步长为 1 的变换,
那么:对于这个最长变换 A 存在一个由 d 开始的长度为 x 的最少步变换 B ,
使得:A = B 。
  
     定理二: 设 奇偶差异性魔方 的最长变换的长度为 x ,并设:
              a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax
为其中任意一个长度为 x 的最少步变换,设这个变换为 A ,
即:A = a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax ,又设 d 为任一个步长为 1 的变换,
那么:对于这个最长变换 A 存在一个由 d 结束的长度为 x 的最少步变换 B ,
使得:A = B 。
  
    相关问题请大家参考: 奇偶差异性魔方
  
  因为 正六面体二阶魔方(R2F2U2) 是“奇偶差异性魔方”,大家不妨
  
验证一下以上两个问题,很有趣的!
  
  
    
  
  
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魔方理论探索者 论坛建设奖 爱心大使 十年元老

发表于 2009-5-26 10:56:54 |显示全部楼层
36楼说的定理一和定理二,对我来说,蛮难懂。在本帖所讲的限R2、F2、U2的二阶变化态的场合,两个定理是不是可以用下面两例来具体说明:
定理一:x=4,d=F2,A=U2F2R2U2,那么,果然有个B=F2R2U2F2=A 。
定理二:x=4,d=R2,A=U2F2R2F2,确实有个B=U2R2F2R2=A 。

我的问题是,对第二个例子,是否有个R2开始的公式B,以便体现定理一呢?

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-5-26 11:05 编辑 ]

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发表于 2009-5-26 11:11:41 |显示全部楼层

回复 37# 的帖子

啊,找到了:
x=4,d=R2,A=U2F2R2F2,确实有个B=R2F2R2U2=A 。

同一个A,既有体现定理一的B,也有体现定理二的B。

不过,d是不是可以任意?

是不是本帖条件下的普遍的规律呢?或者是否所有满足定理条件的魔方都这样?

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-5-26 11:19 编辑 ]

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发表于 2009-5-26 11:29:10 |显示全部楼层

回复 38# 的帖子

看来,d是可以任选的,下面不是证明,仅是一个例子:

A=U2F2R2F2 ,
d=R2 ,B=R2F2R2U2=A ;
d=F2 ,B=F2R2F2U2=A ;
d=U2 ,B=U2R2F2R2=A 。

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魔方理论探索者 十年元老

发表于 2009-5-26 11:32:40 |显示全部楼层
  
  
  
    既然是定理,当然满足定理条件的魔方,结论都成立啦!呵呵!
  
    比如
  
  
应该是 乌木 先生再熟悉不过的了吧!
  
  
  
    下面是 正六面体二阶(R2、F2、U2、L2、B2、D2)魔方的一个最远状态公式 A ,
  
      请大家参考:x=4,A=U2F2R2F2=
  
1)  B2 L2 B2 D2
2)  B2 L2 B2 U2
3)  B2 R2 B2 D2
4)  B2 R2 B2 U2
5)  D2 B2 L2 B2
6)  D2 B2 R2 B2
7)  D2 F2 L2 F2
8)  D2 F2 R2 F2
9)  D2 L2 B2 L2
10)  D2 L2 F2 L2
11)  D2 R2 B2 R2
12)  D2 R2 F2 R2
13)  F2 L2 F2 D2
14)  F2 L2 F2 U2
15)  F2 R2 F2 D2
16)  F2 R2 F2 U2
17)  L2 B2 L2 D2
18)  L2 B2 L2 U2
19)  L2 F2 L2 D2
20)  L2 F2 L2 U2
21)  R2 B2 R2 D2
22)  R2 B2 R2 U2
23)  R2 F2 R2 D2
24)  R2 F2 R2 U2
25)  U2 B2 L2 B2
26)  U2 B2 R2 B2
27)  U2 F2 L2 F2
28)  U2 L2 B2 L2
29)  U2 L2 F2 L2
30)  U2 R2 B2 R2
31)  U2 R2 F2 R2
  
  
  
          
  
  
  

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-5-26 11:59 编辑 ]
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发表于 2009-5-26 16:08:23 |显示全部楼层

回复 40# 的帖子

严格说来,式A只等于15个打勾的式B,另16个式B要加一步CU2之后,才等于式A。好像g老师是主张魔方整体运动产生新态的,莫非此处要临时采用一下“整体运动不产生新态”这约定?
          二阶180度转24态-5.GIF

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