Dino Cube（正六面体八轴二阶魔方） 的 一个 终极状态

ggglgq

 

    Dino Cube（正六面体八轴二阶魔方） 的 一个 终极状态
 
 

    Dino Cube （正六面体八轴二阶魔方）　　可以产生自镜像魔方（这是其它 正六面体魔方
所 不 具备的）。

    如 原始魔方  与 她的 自镜像魔方 的最少步公式：

        Generate in many ways  
   
 1)  0 1' 7 4' 2' 5 4' 6 5 4
 2)  0 3' 2 4' 5' 7 4' 1 7 4
 3)  0 6' 5 4' 7' 2 4' 3 2 4
 4)  0' 1 2' 4 7 5' 4 3' 5' 4'
 5)  0' 3 5' 4 2 7' 4 6' 7' 4'
 6)  0' 6 7' 4 5 2' 4 1' 2' 4'
 7)  1 0' 3 5' 6' 4 5' 2 4 5
 8)  1 2' 4 5' 3' 6 5' 7 6 5
 9)  1 7' 6 5' 4' 3 5' 0 3 5
 10)  1' 0 6' 5 3 4' 5 7' 4' 5'
 11)  1' 2 3' 5 4 6' 5 0' 6' 5'
 12)  1' 7 4' 5 6 3' 5 2' 3' 5'
 13)  2 1' 0 6' 7' 5 6' 3 5 6
 14)  2 3' 5 6' 0' 7 6' 4 7 6
 15)  2 4' 7 6' 5' 0 6' 1 0 6
 16)  2' 1 7' 6 0 5' 6 4' 5' 6'
 17)  2' 3 0' 6 5 7' 6 1' 7' 6'
 18)  2' 4 5' 6 7 0' 6 3' 0' 6'
 19)  3 0' 6 7' 1' 4 7' 5 4 7
 20)  3 2' 1 7' 4' 6 7' 0 6 7
 21)  3 5' 4 7' 6' 1 7' 2 1 7
 22)  3' 0 1' 7 6 4' 7 2' 4' 7'
 23)  3' 2 4' 7 1 6' 7 5' 6' 7'
 24)  3' 5 6' 7 4 1' 7 0' 1' 7'
 25)  4 2' 3 0' 1' 6 0' 5 6 0
 26)  4 5' 6 0' 3' 1 0' 7 1 0
 27)  4 7' 1 0' 6' 3 0' 2 3 0
 28)  4' 2 1' 0 3 6' 0 7' 6' 0'
 29)  4' 5 3' 0 6 1' 0 2' 1' 0'
 30)  4' 7 6' 0 1 3' 0 5' 3' 0'
 31)  5 3' 0 1' 2' 7 1' 6 7 1
 32)  5 4' 2 1' 7' 0 1' 3 0 1
 33)  5 6' 7 1' 0' 2 1' 4 2 1
 34)  5' 3 2' 1 0 7' 1 4' 7' 1'
 35)  5' 4 7' 1 2 0' 1 6' 0' 1'
 36)  5' 6 0' 1 7 2' 1 3' 2' 1'
 37)  6 0' 1 2' 3' 4 2' 7 4 2
 38)  6 5' 3 2' 4' 1 2' 0 1 2
 39)  6 7' 4 2' 1' 3 2' 5 3 2
 40)  6' 0 3' 2 1 4' 2 5' 4' 2'
 41)  6' 5 4' 2 3 1' 2 7' 1' 2'
 42)  6' 7 1' 2 4 3' 2 0' 3' 2'
 43)  7 1' 2 3' 0' 5 3' 4 5 3
 44)  7 4' 5 3' 2' 0 3' 6 0 3
 45)  7 6' 0 3' 5' 2 3' 1 2 3
 46)  7' 1 0' 3 2 5' 3 6' 5' 3'
 47)  7' 4 2' 3 5 0' 3 1' 0' 3'
 48)  7' 6 5' 3 0 2' 3 4' 2' 3'

     请大家参考： Dino Cube Shortest Solver

ggglgq

 

    请大家注意这 两个状态 是 同一状态 。

 

 

ggglgq

 

    有关 终极状态 知识，请大家参考： 魔方的终极状态  56 楼
 

QUOTE:

以下是引用ggglgq在2005-4-16 9:29:59的发言：

    
                         魔方的终极状态

先给一个“终极状态”的特例：（请参考“终极状态”）

    
    本文所涉及的内容默认为“正六面体三阶魔方”，可以很容易扩展到其它各类
魔方中去。为使结论尽量不产生偶然的冲突，特规定 旋转 180 度为 2 步！

    为了阐述方便，下面先引入几个描述性的概念：
    描述性理解的概念有：状态、终极状态、路过、偶尔路过、出路。

    1.状态：本文所提的所有的“状态”均为从“初始状态”出发，由某一最少步
变换序列而产生的“状态”。通常我们用这个最少步变换序列表示这个“状态”。
    一个“状态”往往可以有很多“最少步变换序列”！
    比如：从 初始状态 出发，由最少步变换序列 r1 r1 产生的状态，记作：
状态 r1 r1 。当然 状态 r1 r1 有两个最少步变换序列： r1 r1 和 r3 r3  。

    2.路过：如果 状态 A 的步长大于 1 ，并且最少步变换序列 A 是唯一最少步，
变换序列 B 为去掉 变换序列 A 最后 一个 步长为 1 的变换 的 任一子变换序列，
此时我们称 状态 A “路过” 状态 B 。
    比如：状态 r1 u1 f1 是唯一最少步变换序列，则 状态 r1 u1 f1 分别 路过
状态 r1 、状态 u1 、状态 r1 u1  。

    3.偶尔路过：如果 状态 A 的步长大于 1 ，并且变换序列 A 不是唯一最少步，
变换序列 B 为去掉 变换序列 A 最后 一个 步长为 1 的变换 的 任一子变换序列，
此时我们称 状态 A “偶尔路过” 状态 B 。
    比如：状态 r1 r1 不是唯一最少步变换序列，则 状态 r1 r1 分别 偶尔路过
状态 r1 、状态 r3  。     这是因为 状态 r1 r1 和 状态 r3 r3 为同一状态的
两个最少步变换序列。

    4.终极状态：设 c 为任意一个步长为 1 的变换，对于状态 A 存在一个由 c
结束的最少步变换序列 B ，使得 A = B ，则称状态 A 为“终极状态”。
    由 [宇宙飞碟] 的 离初始状态最远的图案 的定理可知：
    任一 离初始状态最远的状态 都为 终极状态 ，但反过来说却是错误的！

    5.出路：如果 状态 A 不是 终极状态，我们称 状态 A 有 “出路” 。
    只有 状态 A 有 出路时，我们才有可能沿着状态 A 的 出路 构造比 状态 A
更远的 状态 ！而寻找这种 出路 ，照目前看来，在没有更先进的理论面世之前，
也只能用“循环变换”理论更容易些了！

定理：任一 状态 不 偶尔路过 某一 终极状态 。

    证明非常简单，因为若一个状态 P 偶尔路过 某一 终极状态，设状态 P 变换序列为
a1 a2 ... b1 b2 ... bm -c ... an ，其中 b1 b2 ... bm 为终极状态，那么对于这个
终极状态 b1 b2 ... bm ，存在一个由 c 结束的最少步变换序列 c1 c2 ... c(m-1) c ，
使得 b1 b2 ... bm =  c1 c2 ... c(m-1) c ，这时我们发现，变换序列 P 已经变为
a1 a2 ... b1 b2 ... bm -c ... an = a1 a2 ... c1 c2 ... c(m-1) c -c ... an ，
a1 a2 ... b1 b2 ... bm -c ... an = a1 a2 ... c1 c2 ... c(m-1) ... an ，即说明
P = a1 a2 ... b1 b2 ... bm -c ... an 不是 最少步变换序列，这与 状态 的概念矛盾，
故定理得证。

    由上面的定理直接得到：  离初始状态最远的状态 不 偶尔路过 某一 终极状态 。

    这个定理告诉我们，如果一个状态是 终极状态 ，那么它有可能是一个 离初始状态
最远的状态 ，如果它不是 最远的状态 ，那么我们不可能再通过这个 终极状态 来构造
其它任何 状态 ，当然更不可能通过这个 终极状态 来构造 离初始状态最远的状态 了！
呵呵，希望魔友们在寻找 离初始状态最远的状态 时一定要避开 终极状态 的暗礁呀！
    

大烟头

首先祝贺G老师做出这类魔方的最少步开解程序。[em23][em24]

按我的定义：二旋转层相交的块为一个时，称为一阶魔方。

所以这些魔方我会称为“八轴一阶类魔方”：

不知G老师为何称之为二阶魔方呢？

如果按明华老弟所定义的：魔方上的所有旋转面都过魔方的几何中心时，为二阶魔方（我不大赞同这样的定义），显然G老师也不是依据这个称这些魔方为二阶魔方。

从魔方结构上分析：与轴连接的块为中块，两中块间的块为棱块。四轴类、六轴类、十二轴类魔方的棱块都具有两棱块色向扭转的特性。而八轴类魔方中却不存在棱块色向扭转，这点值得我们去研究一下。

 

[em05]

ggglgq

QUOTE:

以下是引用大烟头在2006-11-29 18:33:33的发言：

我对魔方的命名方法很简单：1是结构，2是形状，如果这两个还不能把各种魔方区分开来，3看一下魔方两旋转层的相交个数。

这不算是什么理论，明华对这种命名方法有异议吗？

我把两旋转层的相交个数称为几阶，明华好象很反感。你不希望我称这为“阶”，那应该称什么更好？我觉得称这为“阶”挺好的，与六轴那些常说的二阶魔方、三阶魔方等也对的上号。

关于明华贤弟所说的那些“阶”的理论，是深奥啊，还好此“阶”非彼“阶”，我就不必去研究数学中的  充分条件 、 必要条件 、 充要条件了。

[em01]

        此“阶”非彼“阶”
 

    说的好呀！这也正是我一直倡导的论坛要 百花齐放、百家争鸣、多姿多彩 。

    本人在 某些魔方分类 上非常赞同 烟头 的分类方法，烟头 也为此做出了很大贡献，
同时也参照国内外对魔方的不同分类为 魔方吧论坛 提供了宝贵的详实 魔方分类资料。在
这里我对 烟头 表示 诚挚的敬意 和 由衷的感谢 ！

    但 本人 对 魔方分类 还是持 谨慎态度，毕竟对 魔方分类 不是 一蹴而就 的事。在
魔方分类理论 尚未系统形成 之前，我看暂时保持现状 “百花齐放、百家争鸣、多姿多彩”
比较好，大家看呢？  让大家有更多时间去 探讨 并 借鉴 国外相关分类精髓，您说好吗？

 

purple

有这个真实的魔方卖吗？

kexin_xiao

回复楼上，大烟头那可能有，你可以问问他