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楼主: pengw

[讨论]三阶角块色向变换最短公式探讨 [复制链接]

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魔方理论探索者 八年元老

发表于 2007-4-4 11:57:14 |显示全部楼层
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以下是引用明华在2007-3-25 10:50:28的发言:

 

    呵呵,好呀! 希望能看到 pengw 独立于 [原创]我来玩玩“正六面体三阶魔方”---《循环公式》
之外的另一种解释!

    需要说明的是“循环公式”和“循环变换”一样,并非只有 正六面体 N 阶魔方 才有,看来 pengw
的 “ 正六面体 N 阶魔方 定律”在 “循环公式” 上面是 无法全面 施展才华了。

    进一步拓展 “ 正六面体 N 阶魔方 定律” 的应用,看来需要考虑了! 虽然 它 在 正六面体 N 阶
魔方 的“公式循环周期”上 小有收获。   因为显然 “状态分析” 是 各类魔方 “公式循环周期” 的
一般性方法,因此真诚希望 pengw 进一步拓展 “ 正六面体 N 阶魔方 定律”  在 各类魔方 上的应用。


循环公式的本质就下面这点意义,简单得令人不敢相信:

设:F=f1+f2,f1'是f1的逆,F'=f2+f1
      则:F'=f2+f1= f1'+( f1+f2)+f1= f1'+F+f1,依据相似变换的定义,F'与F是相似变换

-----------

循环公式就是一组等长的相似变换公式。如果说循环变换理论基于循环公式,那么循环变换理论讨论的问题就是等长相似变换最小步,F与f1'+F+f1的状态完全不同,循环公式中到底哪一种现象叫“循环”,哪一种现象与最小步有关系?

[此贴子已经被作者于2007-4-4 16:08:52编辑过]

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发表于 2007-4-5 10:07:40 |显示全部楼层
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以下是引用乌木在2007-3-22 10:13:13的发言:
明华说“难得 pengw 大师对‘公式感兴趣…… ”,我看未必,可能他是为了搞“最少步”理论而暂时借助一些实例,估计最后的论述又会与公式无关的。所以2楼我说希望他将来至少在注解中要通俗一点,以便如我之辈也能啃得动他的“压缩再压缩饼干” 。否则我是[em06]呀。



 

    乌木 先生 所言不尽如此呀。 pengw 大师 不单 对“公式”感兴趣,对“循环公式”更感兴趣;
不单对“循环公式”感兴趣,对“循环变换”也感兴趣!


    乌木 先生 只知其一,不知其二:
    因为魔方单独的“状态分析”是不可能解决“最少步问题”的! 这是 乌木 先生 及 有些魔友
容易 忽视 的问题。
    找出 各类魔方 的 “最少步公式” 及 “最远状态”,是当今数学家们的“顶级数学难题”!


 

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发表于 2007-4-5 10:14:39 |显示全部楼层
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以下是引用pengw在2007-4-4 11:57:14的发言:

循环公式的本质就下面这点意义,简单得令人不敢相信:

设:F=f1+f2,f1'是f1的逆,F'=f2+f1
      则:F'=f2+f1= f1'+( f1+f2)+f1= f1'+F+f1,依据相似变换的定义,F'与F是相似变换

-----------

循环公式就是一组等长的相似变换公式。如果说循环变换理论基于循环公式,那么循环变换理论讨论的问题就是等长相似变换最小步,F与f1'+F+f1的状态完全不同,循环公式中到底哪一种现象叫“循环”,哪一种现象与最小步有关系?




QUOTE:
以下是引用ggglgq在2007-3-23 10:09:14的发言:

 

    回 pengw : 应该说,魔方的 循环公式 与 最少步 没有必然联系,比如就正六面体三阶魔方
而言 R U R' 是 最少步,但 U R' R 却是“无效变换”。

    要想使得魔方的 循环公式 为 最少步 ,必须把如 R U R' 放入 某一 “循环变换 ” 中去研究。

    目前“循环变换”理论还处在“婴儿”阶段,有待于各位魔友以及魔方程序员去开发、拓展、
完善,等到 她 长大成人后,相信 魔方的 最少步 问题也就到了揭开神秘面纱的时刻了!

 


 

    pengw 大师 显然已经认识到魔方“状态分析”是不可能解决“最少步问题”的,正在考虑其他
方法,这是应该给予赞赏的。

 

[此贴子已经被作者于2007-4-5 10:28:28编辑过]

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发表于 2007-4-5 10:15:21 |显示全部楼层

 

    希望 真正 立志解决 魔方“最少步问题”广大魔友,能从各个方面分析这些“顶级数学难题”!
(“循环变换 球面网” 当然是一个不错的选择) 相信在不远的将来,世界各国 数学家 能 联手解决
 各类魔方 的 “最少步公式” 及 “最远状态” 问题!

 

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魔方理论探索者 八年元老

发表于 2007-4-5 18:34:55 |显示全部楼层
QUOTE:
以下是引用明华在2007-4-5 10:07:40的发言:



 

    乌木 先生 所言不尽如此呀。 pengw 大师 不单 对“公式”感兴趣,对“循环公式”更感兴趣;
不单对“循环公式”感兴趣,对“循环变换”也感兴趣!


    乌木 先生 只知其一,不知其二:
    因为魔方单独的“状态分析”是不可能解决“最少步问题”的! 这是 乌木 先生 及 有些魔友
容易 忽视 的问题。
    找出 各类魔方 的 “最少步公式” 及 “最远状态”,是当今数学家们的“顶级数学难题”!


 

正如明华所言,目前看来,状态分析很难单独解决最小步问题,但N阶定律显然可以对最小步的解给予强有力的支持。显然单凭公式分析也不能解决最小步,必须建立转动关于状态的方程F(X)=Y,但至今没有看到这种方程的存在。

那些计算最小步的方法,严格地讲,不是算法,而是查表,人为建立一个二到十几步的最小步公式与状态的对应表,应该说谁都会做,只要存贮允许。很多人正是靠这种表对公式进行分段有限优化。麻烦的是,你不可能有这么大的存贮将所有状态“挂在树上”,虽然种树很简单,养树却不现实。

正是基于以上背景,本人才提出了:“协调尽可能多的簇,同时沿簇最小步变换”,这种思路即可以解决最小步,也可以预言最远状态,也可以避开状态黑洞,且N阶通用。如何实现这种思路,大家一起努力。

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十四年元老

发表于 2016-1-16 11:11:34 |显示全部楼层
明华 发表于 2007-3-21 12:39
QUOTE:以下是引用pengw在2007-3-21 12:29:38的发言:经推导,二中棱块原位色向变换最少26步,有更短吗?--- ...

棱块最少14步!

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四年元老

发表于 2016-1-16 17:14:25 |显示全部楼层
这个理论盲拧的实际应用方面可以多研究一下~

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