魔方吧·中文魔方俱乐部

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 魔方
楼主: noski

关于1x3x3魔方状态图的详细思路(10楼再次更新!) [复制链接]

Rank: 8Rank: 8

积分
4787
帖子
1876
精华
12
UID
93
性别

魔方理论探索者 十年元老

发表于 2009-8-1 03:38:00 |显示全部楼层
原帖由 noski 于 2009-7-31 16:17 发表
  
同时这个循环只有头和尾是自身。

  
  
  
    不错!我在这里强调一下,对于魔方的任何 循环变换、广义循环变换
  
都是如此。比如大家常提到的 遍历循环(最长的广义循环变换)均如此,
  
绝对不会出现“同一个状态出现一次以上的情况”!即在 各种循环 中,
  
每种状态只能出现 一次
  
  
  

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-8-1 03:51 编辑 ]
~~ 宇宙在旋转运动 ~~ 魔方在循环变换 ~~

使用道具 举报

Rank: 8Rank: 8

积分
18017
帖子
16456
精华
9
UID
449
性别

魔方理论探索者 论坛建设奖 爱心大使 十年元老

发表于 2009-8-1 20:00:04 |显示全部楼层
那摩天轮的24个点子(大组)每一点代表四个小组,每个小组有四个“133魔方”的态。不过,每个小组重复参与了两个不同的大组,所以摩天轮含有24×4×4 / 2=192个态,没错。也就是每个原始态重复参与两个大组,故每大组含有16个原始态。24×16 /  2=192 。
我的问题是,大组和大组之间的连线可不像原始的态树的态态之间的连线,后者的连线每一根是确定的一个动作R或L或F或B,而大组大组之间的连线怎么可以标注L或F的呢?怎么理解摩天轮中的大组18经过动作L变成大组17?
大组18含有16个态:67,157,158,68,103,129,130,104,163,164,187,192,135,136,190,191 。其中只有103,129,190,191经过L进入大组17,(大组17含有的16个态为:50,51,183,182,115,188,189,116,163,164,187,192,117,141,156,118 。)大组18中其余12个态经过L进不了大组17。
这样,怎么理解大组18和大组17之间的连线旁的L呢?是否还是要回到原始态树中去找出有关的、具体的 (LF)6 循环来?比如,103-164-156-90-39-92-143-167-106-46-18-45-103这样的12个态的(LF)6 循环。或许这12个态正好历遍半个摩天轮吧?我没有具体去核实,太繁了。
如果我理解没错,是不是大组18和大组17之间的连线旁还可以据不同的具体问题标注别的动作的,对吗?

使用道具 举报

银魔

宇宙起源

Rank: 7Rank: 7Rank: 7

积分
3197
帖子
1034
精华
12
UID
564
性别

魔方理论探索者 魔方破解达人 论坛建设奖 六年元老

发表于 2009-8-1 20:15:16 |显示全部楼层

回复 34# 的帖子

您说的对,图上的路线还是这个路线,但图上的L和F却只是针对我举例的那个(LF)6这个特殊情况才标上去的,并不能表明组与组之间的联系是什么样的,也不能反映公式循环的一般情况。
还是要对照6楼的大图和9楼的棋盘图,看看状态 - 185 - 191 - 187 - 141 - 76 - 这个变化过程,才能明白魔方状态是如何在48分组和24分组之间变换的。
The Answer to the Ultimate Question of Life, the Universe, and Everything 

使用道具 举报

Rank: 8Rank: 8

积分
18017
帖子
16456
精华
9
UID
449
性别

魔方理论探索者 论坛建设奖 爱心大使 十年元老

发表于 2009-8-1 20:45:32 |显示全部楼层
刚才想核实一下103-164-…………18-45-103这个(LF)6 循环是否在摩天轮中依次如图所示的粗红路线走,有点问题:态164在大组17,态156在大组4,但是接下去态90却不在大组7之中,那摩天轮的粗红线走不通了。态90在小组7之中,而小组7除了在大组4中外,还在大组8中。所以摩天轮的粗红线的头几步是否有误?是否应该为18-17-4-8-…………?或许,反过来,有些小组所含的四个原始态有误?比如,态90是否不该在小组7之中?也或许,上述表明,大组18之中103,129,190,191都是经过L进入大组17 的,是否103为首的走不通,另有别的(LF)6 循环是沿摩天轮的粗红线走的?

经摸索,129为首和190为首的(LF)6循环也都走不通粗红线;余下191为首的(LF)6循环顺利走通了,即摩天轮的粗红线例子要是代表(LF)6的话,是唯一的:191-187-141-76-32-78-152-168-124-61-132-185-191 (大组18,17,……14,18)。

看来,从大组18出发的四个(LF)6 循环应该走不同的摩天轮路线。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-8-1 21:49 编辑 ]

使用道具 举报

银魔

宇宙起源

Rank: 7Rank: 7Rank: 7

积分
3197
帖子
1034
精华
12
UID
564
性别

魔方理论探索者 魔方破解达人 论坛建设奖 六年元老

发表于 2009-8-1 21:51:16 |显示全部楼层

回复 36# 的帖子

十楼图的组红线,只对我举的那个例子有用。。
这个103-164-156-90-39-92-143-167-106-46-18-45-103循环,
先查它们的48分组:32 - 44 - 38 - 7 - 17 - 27 - 42 - 46 - 33 - 20 - 9 - 4 - 32,
然后分析它们的24分组,因为每个48分组有两个24分组,所以都列出来:
3/18 - 18/17 - 17/4 - 4/8 - 8/12 - 12/20 - 20/24 - 24/21 - 21/15 - 15/10 - 10/5 - 5/3 - 3/18,
这个循环就很明显了:
18 - 17 - 4 - 8 - 12 - 20 - 24 - 21 - 15 - 10 - 5 - 3 - 18,
因为走的路线不同,不一定走我十楼的粗红线,任一个顶点都可能被该顶点相对的那个点所代替,毕竟,两个相对的点是等价的啊。。
The Answer to the Ultimate Question of Life, the Universe, and Everything 

使用道具 举报

Rank: 8Rank: 8

积分
18017
帖子
16456
精华
9
UID
449
性别

魔方理论探索者 论坛建设奖 爱心大使 十年元老

发表于 2009-8-2 01:14:38 |显示全部楼层
还有,在“133”魔方中,例如这个16步循环 RLFRFBRFBRBLRBRF,这个循环中除头尾状态一样之外,中间没有重复态,但好像无法写成(X)N (N≥2)的形式(?),它是不是就不算“合理的循环”了?

使用道具 举报

Rank: 8Rank: 8

积分
4787
帖子
1876
精华
12
UID
93
性别

魔方理论探索者 十年元老

发表于 2009-8-2 02:37:48 |显示全部楼层
  
  
    乌木 先生说的对,在 1×3×3 魔方中,变换 RLFRFBRFBRBLRBRF 的确是
  
循环(广义循环变换),但它不是 循环变换,因为其中 LFRFBRFB 不是最少步
  
变换!
  
  
  
  
   注: ( RLFRFBRF ) 2 、( BRBLRBRF ) 2 分别是 红圆蓝圆 循环变换,
  
P、Q 为 1×3×3 魔方中 互为最远状态 的两个状态点。 RLFRFBRF BRBLRBRF
  
变换 M + 变换 N )状态 P 沿 PQQP 回到 P 成为一个循环(广义循环变换)!
  
   
  
  
  
  

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-8-2 03:36 编辑 ]
~~ 宇宙在旋转运动 ~~ 魔方在循环变换 ~~

使用道具 举报

Rank: 8Rank: 8

积分
18017
帖子
16456
精华
9
UID
449
性别

魔方理论探索者 论坛建设奖 爱心大使 十年元老

发表于 2009-8-2 11:50:23 |显示全部楼层
还有,所得到的这样那样的网络图,其形状、连线等性质是主要的,有关的各个编号是有其前提的--原始的态树编制时用的动作次序是R,L,F,B,才得到目前的各态的编号。如果一开始的动作次序改变,那时同样编号的态将和目前编号的态不同。对吗?可见,得到一种网络图后,如果上面有编号什么的,还得注明相应的原始态树构建时的动作次序。

使用道具 举报

银魔

宇宙起源

Rank: 7Rank: 7Rank: 7

积分
3197
帖子
1034
精华
12
UID
564
性别

魔方理论探索者 魔方破解达人 论坛建设奖 六年元老

发表于 2009-8-2 13:57:41 |显示全部楼层

回复 41# 的帖子

38楼的问题应该就是如39楼所说,是由两个循环组合起来的一个公式,至于这个循环叫什么名字,还得再好好定义一下。。不过我之前的说法,循环都可以写成(X)N这种形式,的确很不严谨。。我当时只想到了那种特殊的循环,而没有考虑你38楼给出的这种情况。。
至于这两种循环如何区别如何化简,我说不好。

回41楼,这1到192的编号,的确是按R、L、F、B的次序用程序搜索的,后来再遇到的同态就忽略不计的。但如果动作次序改变,虽然状态和编号的对应关系改变了,但是这些编号的结构是不会变的,因为魔方的每个操作都是等价的,所以,最多只影响到1楼那个状态表,和后来的图中的连线的颜色。
另外,如果得到一个网络图,那么根据魔方的状态、操作的等价原理,即使不在这个网络图上标号也是可以的。
The Answer to the Ultimate Question of Life, the Universe, and Everything 

使用道具 举报

Rank: 8Rank: 8

积分
18017
帖子
16456
精华
9
UID
449
性别

魔方理论探索者 论坛建设奖 爱心大使 十年元老

发表于 2009-8-2 19:05:20 |显示全部楼层
39楼说的循环( RLFRFBRF ) 2 确实蛮有意思,这类循环与众不同--不仅头尾同态、其余各态不重复,而且前半段变化模式(即步骤 RLFRFBRF )和后半段的变化模式完全一样,难能可贵,怪不得得到g老师特别青睐。对比之下,循环( RLFRFBRF ) ( BRBLRBRF ) ,前一特点一样,但没有后一特点了。

联系到24楼的四维立方体的翻转变化动画,至少翻转变化的一个周期之中,前半段、后半段变化模式一样,制作该动画时只演示一半变化即可,看上去就像完整的周期在不断循环。蛮有趣。有人揭示了它只演示了半个周期这一奥妙,把图发给了我,现贴上来分享。
后一图只加了两根标记,如果32根棱都标记,动画也演示整个周期,那么,似乎和这里的(X)2 循环有相似之处--头尾同态、其余过程无同态,变化模式也是(X)2 。只不过这图是连续变化而已。
       四维立方体的三维投影变化_标记.gif


[ 本帖最后由 乌木 于 2009-8-3 10:09 编辑 ]

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

Archiver|手机版|魔方吧·中文魔方俱乐部

GMT+8, 2024-3-29 17:51

Powered by Discuz! X2

© 2001-2011 Comsenz Inc.

回顶部