关于1x3x3魔方状态图的详细思路（10楼再次更新！）

ggglgq

　　
  
    看到 楼主 的这篇主题，可以感受到 楼主 心情！ 感谢 楼主 辛苦 的付出！
  
    我在【東方】主题 11 楼 和 小巧魔方态态关系网 中只提魔方“态态关系网”
  
而未敢提及“循环变换球面网”的原因就是“我们三维空间的人无法绘制高维网”，
  
“我们三维空间的人只能 想象 、 感受 和 计算 高维 循环变换球面网”！
  
  
    大家可以欣赏一下下面这两个“循环变换球面网”的简单实例，我想很多人都
  
会“晕眩”的！ 如果下面这两个“循环变换球面网”都让人“晕眩”的话，更何谈
  
1×3×3 魔方 192 点四连循环变换球面网 了！ 楼主 的 辛苦 是可以体会到的！
  
  
   1、四维空间 正十六点四连循环变换球面网（四维正方体在三维空间中的影像）
  
      四维空间正方体投射到二维空间
  
  
      四维空间正方体投射到三维空间
      
  
      四维空间正方体投射到三维空间的不同角度的影像
           
  
  
   2、高维空间 正六点三连循环变换球面网（正九面体静态图片）
  
   http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=5798&extra=page%3D4&page=2
  
  
  
   
　　
　　
　　

ggglgq

　　
  
    反省一下，或许我不该让大家“绘制小巧魔方态态关系网”！ 我的本意只是
  
想通过绘制“小巧魔方态态关系网”让大家领悟“循环变换球面网”客观存在！
  
而其中的“魔方”要尽可能的“小巧”！ 其“球面网”也要尽可能的“低维”！
  
这样我们才能“由浅入深”地归纳总结各类魔方“循环变换球面网”的性质，为
  
深入研究各类“繁杂魔方”奠定理论依据！
  
    或许我的心情太“急”，方式太“冲动”了，让 楼主 及 乌木 先生吃了些
  
“苦头”！ 在此对本人的“瞎指挥”向大家表示“歉意”！
  
    下边，向大家负责任地推荐能出成果的主题，希望大家有时间积极参与：
  
        正 N 点 M 连循环变换球面网探究
  
    http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=34872
　　  
  
　　

乌木

这个图是不是可以说是三维中的一个如此这般的构造物的循环拓朴变化？
下面的立体网络变成平面网络，是否也可以做成类似上面这样的循环拓朴变化动画？

　　
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    可以嘛！ 您也可以把 21 楼的图 都 看成平面的呀。

  
    希望有兴趣的魔友有空多看点“高维空间”的东东，这样有利于大家理解
  
循环变换球面网！  
  
     
      
  
     很好，乌木 先生给出的这个“立体网络变成平面网络”图理解得不错！
  
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[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-7-30 16:16 编辑 ]

noski

应该可以看成三维空间中这样一个框的拓扑变化，但其实它是四维空间中的正方体在三维空间中的投影，
三维空间中构造不出来有16个顶点，有32条相等边这样的立体图形。

乌木

组数由多变少，似乎不宜叫“分组”，是否叫“合并”、“归类”或别的恰当叫法？

此外，9楼中说：“要是把这24个大组都画在正八面体中，要在这个正八面体中重叠4次！”那么，一共四个八面体每两两之间的关系，是否从那“摩天轮”中去“挖掘”？两个八面体之间有没有这种或那种循环呢？即，是否有什么循环跨两个甚至多个八面体？

如果把组数几次变少的过程叫浓缩，那么，为了找某个具体循环或做某种工作时，看来还需要稀释方法，得到原始的态态关系才好做具体工作。对吗？是否不必真的去做稀释工作，只要直接拿原始图表来用即可？

还有，这里探讨的循环是否只指态号单调变大（或小）再单调变小（或大）？循环过程中无什么规律的算循环吗？比如：1－3－9－25－10－27－65－113－49－19－7－2－1（即初态出发做LFBFLFLRBLFR）。看来这种循环对构建态网没什么用的，对吗？

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-7-30 21:06 编辑 ]

MickeyLeo

写的太深奥了，建议新手不要看，去看看简单教程，熟悉后在看这个比较好一些

乌木

、
4楼说这是8步循环（RLFB）2，是不是确切说是代表了2^4＝16个8步循环？即，不只是（RLFB）2一个循环。这个图表明这12个态存在着16个循环，可以简约地这样图示。

　　
　　
  
    乌木 先生理解得不错！  请 乌木 先生参考《循环变换的优化》！     
   
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此外，是否可以仅仅看其中两个方块，找出另一方式的8步循环－－比如，42－34－13－5－1－4－13－33－42，其中态13出现两次。如果也算一个8步循环，则这个四方块的图含有的8步循环还不止16。
这样考虑可以吗？当然，这些想法不会影响本帖构建态网，只是影响对做好的态网的某些问题的具体分析。
　　

　　
  
    我们可以称这些“无效变换”为“（假）循环”，它们不是“循环变换”！
  
您还是被“无效变换”迷惑了！ 建议您仔细阅读“循环变换”的定义。
  
   
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[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-7-31 09:56 编辑 ]

noski

比如现在已知RLRL是循环，FBFB也是循环，那么像42－34－13－5－1－4－13－33－42这样走到一半又折回去的“循环”，对进一步观察状态图的互连结构没有帮助，而42－34－13－5－1－2－6－16－42这样的八步循环，才能反映出四个小环组成一个大环的事实。

或者说，每观察到一个基本结构，就把这个基本结构抽象成一个独立的元素，这样，“42－34－13－5－1－4－13－33－42”就相当于“环1－环2－环3－环2－环1”，而“42－34－13－5－1－2－6－16－42”就相当于“环1－环2－环3－环4－环1”这个大循环；原路返回的路径就暂时不去考虑它啦。

另外，我觉得一个合理的循环，都可以写成 （X）N  的形式，这里X是一系列操作，N大于等于2，同时这个循环只有头和尾是自身。

乌木

28楼我说了“当然，这些想法不会影响本帖构建态网”，没说清楚，意思就是你说的“对进一步观察状态图的互连结构没有帮助”。我只是想说那四个方块的串联图中还有另一些8步循环而已。

ggglgq

原帖由 noski 于 2009-7-31 16:17 发表
  
比如现在已知RLRL是循环，FBFB也是循环，那么像42－34－13－5－1－4－13－33－42这样走到一半又折回去的“循环”，对进一步观察状态图的互连结构没有帮助，而42－34－13－5－1－2－6－16－42这样的八步循环，才能反映出四个小环组成一个大环的事实。

或者说，每观察到一个基本结构，就把这个基本结构抽象成一个独立的元素，这样，“42－34－13－5－1－4－13－33－42”就相当于“环1－环2－环3－环2－环1”，而“42－34－13－5－1－2－6－16－42”就相当于“环1－环2－环3－环4－环1”这个大循环；原路返回的路径就暂时不去考虑它啦。
  
  

　　
　　
  
    楼主 每逢在关键问题上都有十分敏锐的见解呀！ 很好的思维方式！
  
    可能 乌木 先生以为“循环变换”+“循环变换”还是“循环变换”，但
  
“循环变换”的定义却与此 格格不入！“循环变换”+“循环变换”绝不再是
  
任何“循环变换”了！ 如对于 正六面体魔方来说 ：
  
                           UUUUDDDD 不再是 循环变换
  
  
  
    注：虽然 UUUUDDDD 不是 循环变换 ，但 UDUDUDUD 却是 循环变换，请
  
大家注意它们的区别，正确理解 循环变换 的定义。

　　
　　
　　
　　

原帖由 noski 于 2009-7-31 16:17 发表


另外，我觉得一个合理的循环，都可以写成 （X）N  的形式，这里X是一系列操作，N大于等于2，同时这个循环只有头和尾是自身。

　　
　　
  
    只能说有些 循环变换 可以写成 （X）N  的形式，如 1×3×3 魔方中
  
的 ( RLF ) 4 、( R L F R F B R F ) 2 等，但这个特点对各类魔方并不
  
适用！ 因为 循环变换 本身的最小循环周期就是 1 嘛！