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正 N 点 M 连循环变换球面网探究 [复制链接]

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魔方理论探索者 十年元老

发表于 2009-7-30 13:21:01 |显示全部楼层
  
  
    魔方的态态关系网 是每位魔方理论研究者的必经之路,因此本主题从这里开始。
  
为了系统地研究各类魔方态态的关系,同时也是为了让广大魔友深入浅出地了解各类
  
循环变换球面网 的 构造 及 意义,特开此帖,望有兴趣的魔友积极参与,共同推动
  
我国魔方 计算机最少步理论 的发展壮大!
  
  

  
  本文旨在探究 小巧魔方(总状态数 限于 20 以内) 循环变换球面网 的
  
正多点体 高维空间的坐标分布(可包含 二、三维空间),希望有能力的魔友
  
积极参与,本人将对有所建树的魔友的帖子,视情节酌情加分支持!
  
   
    注:正 N 点 M 连循环变换球面网 中 M 、N 均为正整数 且 M < N 且
  
M ≦ 8 、N ≦ 20  。  
   


      有关 小巧魔方 的内容请大家参考:  征集各类小巧魔方态态关系网
  
  
      
  
  
  
  

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2010-5-25 09:16 编辑 ]
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魔方理论探索者 十年元老

发表于 2009-7-30 15:06:01 |显示全部楼层
  
  
  
                                        目  录
  
   
      一、  一或二连循环变换球面网 及其 高维关系:
  
            二维空间 正 N 点二连(正 N 边形)网
  
  
   
      二、  常见 三维空间 循环变换球面网 实例:
  
  
  
  
      三、  三连循环变换球面网:
  
          1、正四点三连网(正四面体)
  
          2、正五点三连网
  
          3、正六点三连网
  
          4、正七点三连网
  
          5、正八点三连网(正六面体)
  
          6、正九点三连网
  
          7、正十点三连网
  
          8、正十一点三连网
  
          9、正十二点三连网
  
          10、正十三点三连网
  
          11、正十四点三连网
  
          12、正十五点三连网
  
          13、正十六点三连网
  
          14、正十七点三连网
  
          15、正十八点三连网
  
          16、正十九点三连网
  
          17、正二十点三连网(正十二面体)
  
          18、正六十点三连网
  
          19、其他三连网
  
   
      四、  四连循环变换球面网:
  
          1、正五点四连网(四维空间正十面体)
  
          2、正六点四连网(正八面体)
  
          3、正七点四连网
  
          4、正八点四连网
  
          5、正九点四连网
  
          6、正十点四连网
  
          7、正十一点四连网
  
          8、正十二点四连网
  
          9、正十三点四连网
  
          10、正十四点四连网
  
          11、正十五点四连网
  
          12、正十六点四连网(四维空间正方体)
  
          13、正十七点四连网
  
          14、正十八点四连网
  
          15、正十九点四连网
  
          16、正二十点四连网
  
          17、其他四连网
  
   
  
      五、  五连循环变换球面网:
  
          1、正六点五连网(五维空间正二十面体)
  
          2、正七点五连网
  
          3、正八点五连网
  
          4、正九点五连网
  
          5、正十点五连网
  
          6、正十一点五连网
  
          7、正十二点五连网(正二十面体)
  
          8、正十三点五连网
  
          9、正十四点五连网
  
          10、正十五点五连网
  
          11、正十六点五连网
  
          12、正十七点五连网
  
          13、正十八点五连网
  
          14、正十九点五连网
  
          15、正二十点五连网
  
          16、其他五连网
   
  
      六、  六连循环变换球面网:
  
          1、正七点六连网(六维空间正三十五面体)
  
          2、正八点六连网
  
          3、正九点六连网
  
          4、正十点六连网
  
          5、正十一点六连网
  
          6、正十二点六连网
  
          7、正十三点六连网
  
          8、正十四点六连网
  
          9、正十五点六连网
  
          10、正十六点六连网
  
          11、正十七点六连网
  
          12、正十八点六连网
  
          13、正十九点六连网
  
          14、正二十点六连网
  
          15、其他六连网
      
  
      七、  七连循环变换球面网:
  
          1、正八点七连网(七维空间正五十六面体)
  
          2、正九点七连网
  
          3、正十点七连网
  
          4、正十一点七连网
  
          5、正十二点七连网
  
          6、正十三点七连网
  
          7、正十四点七连网
  
          8、正十五点七连网
  
          9、正十六点七连网
  
          10、正十七点七连网
  
          11、正十八点七连网
  
          12、正十九点七连网
  
          13、正二十点七连网
  
          14、其他七连网
        
  
      八、  八连循环变换球面网:
  
          1、正九点八连网(八维空间正八十四面体)
  
          2、正十点八连网
  
          3、正十一点八连网
  
          4、正十二点八连网
  
          5、正十三点八连网
  
          6、正十四点八连网
  
          7、正十五点八连网
  
          8、正十六点八连网
  
          9、正十七点八连网
  
          10、正十八点八连网
  
          11、正十九点八连网
  
          12、正二十点八连网
  
          13、其他八连网
  
  
    
  
  
    
  
  
  
  
  

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-7-31 10:26 编辑 ]
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魔方理论探索者 十年元老

发表于 2009-7-30 15:06:08 |显示全部楼层
本帖最后由 ggglgq 于 2018-3-19 18:50 编辑

“循环变换”的度量化  ——  由《智捉精灵》算法想到的


  
  魔方最少步的问题,往往被认为是 NPC 问题,从而被“束之高阁”无人问津。
 
  但我不这么认为,我认为至少对于空间对称的魔方而言,他们的状态构造的网络应该是可度量的,
 
而这个可度量的工具,必然与“循环变换”及其构造的“循环变换球面网”有关。
 
  如何度量化“循环变换”,我现在还没有一个清晰的思路,主要是对高维空间的度量化不了解。
 
或许,下面几个链接的内容可以引导帮助我们进入度量化“循环变换”的神秘殿堂!
 
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=34840
 
https://www.jaapsch.net/puzzles/hamilton.htm
 

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发表于 2009-7-30 15:06:15 |显示全部楼层
本帖最后由 ggglgq 于 2018-3-19 18:50 编辑

   
  《智捉精灵》游戏大家可以在下面的帖子里下载:
 
http://bbs.mf8-china.com/forum.p ... page%3D1&page=4
 
  对于《智捉精灵》的算法,感兴趣的魔友可以参考
 
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=241
 
  也可以先自己按通常思路研究一下。
 
  我想,如果没有上述帖子的引导,大多数程序员会认为《智捉精灵》算法是一个不比魔方算法简单的
 
NPC 问题。 对于《智捉精灵》的 N 排山洞来说, N 不用很大,比如 N = 10000 ,它的分支数据就
 
远复杂于任何现有魔方! 如果按通常思路求解, N = 1000 对于计算机来说都是天文数字般的无底洞,
 
令计算机无法在有限的时间(以天为单位)内算出最优解!
 
  但根据
 
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=241
 
的“度量化 N 排山洞”求解,却能让这个貌似“NPC 问题”瞬间变成为“O(n)问题”,对于 N = 10000
 
的问题来说,连秒杀的级别都够不上,几近是毫秒杀!
 
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魔方理论探索者 十年元老

发表于 2009-7-30 15:06:22 |显示全部楼层
本帖最后由 ggglgq 于 2018-3-19 19:09 编辑

   
  当然,《魔方最少步的问题》和《智捉精灵》的算法是不一样的,我这里只是“类比”地让大家思考
 
“魔方最少步的度量化”,比如如何度量化魔方的“循环变换”等来解决魔方最少步问题!
 

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