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监狱长给犯人们出的难题 [复制链接]

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发表于 2009-8-7 18:07:41 |显示全部楼层
有一所监狱,里面有100个犯人。有一天监狱长想了一个难题,说是有一间屋子,里面放了100个
带有编号的盒子,这100个随机排列的盒子里分别放了这100个犯人的名字。现在要求犯人们依次
来到这间屋子里,从这些盒子里找出自己的名字,但是要求每个犯人只准打开50个盒子。每个
犯人完事之后,告诉监狱长自己的名字在第几号箱子里,然后就从这个屋子的另外一个门出去,
同时监狱长把所有的盒子恢复原状,于是这个犯人没有机会留下信息给后面进来的伙伴。如果
某个人找到了自己的名字,那么就认为这个人成功了。

但是监狱长的难题是要求所有的100人都要成功,否则就把他们都枪毙了。
现在犯人们可以事先商量一个打开盒子的策略,使得他们能有30%的机会让所有人都成功地找到自己的名字
请问他们是怎么做的呢?

这些盒子的外观都相同,只有编号不同。对随机排列的100个盒子,任意打开50个,有1/2的可能性找到自己的
名字,这都是已知的事实。
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铜魔

张雨生 大海

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爱心大使 四年元老

发表于 2009-8-7 19:39:35 |显示全部楼层
怎么连沙发都没人要~假设第一个人选的是1-50号盒子,就有1/2的概率选中~如果第二个人选的有N个〔N大于0小于50〕和第一个人一样,则当第一个人选对时~再次思考中~

[ 本帖最后由 今夜微凉 于 2009-8-7 20:07 编辑 ]

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发表于 2009-8-7 20:28:44 |显示全部楼层
第一个人选1-50号,概率是1/2,第二个人选51-100号,概率也是1/2,那么他们都选中
自己名字的概率是1/2 x 1/2 = 1/4,就是25%,两个人的情况已经低于30%了吔。

那么100个人的情况怎么办呢?大家想想啊!

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发表于 2009-8-7 20:40:51 |显示全部楼层
如果要50%的人成功,可以100%做到。
要100%成功,30%可能做到,关键是如何安排的问题。

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发表于 2009-8-7 21:12:53 |显示全部楼层
假设a选择打开的盒子号码与b选择打开的盒子号码有m个号码相同。(0<=m<=50)
那么,a、b都看到自己名字的概率1/2*(50-m)/100+m/100  *  (50-m)/100+m/100 *  (m-1)/100=1/4-m/10000
所以无论如何安排方案,a、b两个人都能成功的概率<=1/4,对于全部100个人,全部成功的概率必然不可能达到楼主所要求的30%。

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中国纪录 八年元老

发表于 2009-8-7 21:18:23 |显示全部楼层
这题值得考虑....
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发表于 2009-8-7 21:22:58 |显示全部楼层
楼主的题目应该是出错了,这是不可能达到的目标。
可以把题目改为:
      如何安排方案,才能使得他们全部成功的概率最大。最大概率是多少?

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中国纪录 八年元老

发表于 2009-8-7 21:30:05 |显示全部楼层
这个差得不多,都是估计一个界。
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魔方改造大师 六年元老

发表于 2009-8-7 21:31:28 |显示全部楼层
原帖由 lulijie 于 2009-8-7 21:22 发表
楼主的题目应该是出错了,这是不可能达到的目标。
可以把题目改为:
      如何安排方案,才能使得他们全部成功的概率最大。最大概率是多少?
我同意你的看法:我的想法是:要达到最大的目标就是,在看之前:大家全部商量好:都看1~50号(如果编号不是按顺序,大家就实现商量号,看前面50个就行),这样,就恰好有50个人猜对自己的,也就是1/2概率.

[ 本帖最后由 xiaoshudian 于 2009-8-7 21:33 编辑 ]
要学那泰山顶上一青松

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中国纪录 八年元老

发表于 2009-8-7 21:36:39 |显示全部楼层

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题目要求所有人都猜对,所以你的方法的概率是0
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