魔方吧·中文魔方俱乐部

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 魔方
楼主: yang_bigarm

监狱长给犯人们出的难题 [复制链接]

Rank: 4

积分
1194
帖子
924
精华
6
UID
44804
性别
保密
发表于 2009-8-8 18:51:35 |显示全部楼层
每个人成功的概率都等于1/2,要提高100个人都成功的概率,只有想办法,使得它们成功的情况都碰到一起,失败的情况也尽量遇到一起,这样可以大大提高总概率。
------------------------------------------
比如2个囚徒2个箱子的情况。
每个囚徒成功概率1/2,大家都成功的概率可以提高到1/2。
比如第一个囚徒选1,那么第二个囚徒选2。
这样第一个囚徒若成功,那么第二个囚徒也必然成功,
      第一个囚徒若失败,那么第二个囚徒也跟着失败。
这样只要第一个囚徒成功,两个囚徒也成功,所有概率等于1/2。
这样尽管每个囚徒的概率都等于1/2,但由于把它们成功的情况碰到一起,失败的情况碰到一起,使得每个人成功的时候尽量不浪费掉,所有大大提升了总概率。

使用道具 举报

Rank: 4

积分
1194
帖子
924
精华
6
UID
44804
性别
保密
发表于 2009-8-9 11:23:56 |显示全部楼层
n个数随机分成若干组,每个组的成员头尾相接成环,所有分法的总数记作f(n)。
那么f(n)=n!
-----------------------------------------------------------------------
100个数随机分成若干组,
    最大环成员数为m(m>=51)的总分法数=P(100,m)/m*f(100-m)     
                            P(n,m)表示排列,等于n!/(n-m)!
   那么每组成员数都不大于50的总数Num
          =f(100)-P(100,51)/51*f(49)-P(100,52)/52*f(48)-......-P(100,100)/100*f(0)
         =100!-100!/51-100!/52-...... -100!/100
         =100!(1-1/51-1/52-......-1/100)
所以按照37楼方法,100囚徒都成功的概率=Num /f(100)=100!(1-1/51-1/52-......-1/100) / 100!
                                                                                      =1-1/51-1/52-......-1/100
                                                                                     =0.3118

使用道具 举报

红魔

屋顶上的猫

Rank: 4

积分
2869
帖子
1986
精华
2
UID
42917
性别

收藏爱好者 中国纪录 四年元老

发表于 2009-8-9 11:29:06 |显示全部楼层
很难,又是概率问题,溜哒过~~~~~
你是一只骄傲的猫咪!

使用道具 举报

积分
147
帖子
87
精华
0
UID
107245
性别
保密
发表于 2009-8-9 17:20:24 |显示全部楼层
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽

使用道具 举报

Rank: 2

积分
274
帖子
164
精华
2
UID
63527
性别
发表于 2009-8-10 21:07:25 |显示全部楼层
good !!

lulijie 又一次成功地解决了我的问题。

大家一开始都把这个问题想成是概率的问题了,其实这个问题主要不是考概率的,所用到的
主要的知识是  有限集合置换的循环,正如我们对一个复原的魔方做同一个公式,若干步之后
就会回到复原的状态,抓住这一点整体的考虑问题,就得到了上面的答案。


这个题目跟魔方的理论还是有一些关系的呦。

使用道具 举报

Rank: 4

积分
2307
帖子
1258
精华
5
UID
4456
性别

亚洲纪录(AsR) 国家(地区)纪录(NR) 十年元老

发表于 2009-8-10 22:13:27 |显示全部楼层
解法精妙
佩服!

使用道具 举报

Rank: 2

积分
506
帖子
483
精华
0
UID
68301
性别
保密
发表于 2009-8-10 22:13:44 |显示全部楼层
呵呵.....还是有点不理解..我在看看想想

使用道具 举报

积分
2
帖子
2
精华
0
UID
109621
性别
保密
发表于 2009-8-21 12:53:44 |显示全部楼层
此题明显有问题,先看的人传递不了信息给后面的,也不能再选一次的,其实事件就是100个单独的事件了,跟事先商量没有关系,

[ 本帖最后由 348307806 于 2009-8-21 12:55 编辑 ]

使用道具 举报

Rank: 2

积分
274
帖子
164
精华
2
UID
63527
性别
发表于 2009-8-23 23:52:14 |显示全部楼层
原帖由 348307806 于 2009-8-21 12:53 发表
此题明显有问题,先看的人传递不了信息给后面的,也不能再选一次的,其实事件就是100个单独的事件了,跟事先商量没有关系,


此题没有问题,这个问题用到的主要知识不是概率,老盯着概率当然无法理解答案了。

使用道具 举报

Rank: 4

积分
1194
帖子
924
精华
6
UID
44804
性别
保密
发表于 2009-8-24 00:08:30 |显示全部楼层
此题主要涉及到条件概率问题:
想办法使得看起来是互相独立的事件,变成相互干扰的事件。
只有这样才能提高它们同时发生的概率。

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

Archiver|手机版|魔方吧·中文魔方俱乐部

GMT+8, 2019-6-19 08:56

Powered by Discuz! X2

© 2001-2011 Comsenz Inc.

回顶部