监狱长给犯人们出的难题

文天波

概率大概是1- 1/2-  1/ 6=1/3  的机会，，，说白了就是进去把盒子的位子挑下就OK了

maO

不是说了吗，盒子动了没用，狱长在每个人进来前会把盒子归位放好。。。。

hzchensenlin

去年论坛里加分是这么容易的一件事情

fallenjoker

概率不会因为策略改变，因为他们不知道之前的犯人所猜对的是那一个箱子。

godtm

原帖由 yang_bigarm 于 2009-8-10 21:07 发表
good ！！

lulijie 又一次成功地解决了我的问题。

大家一开始都把这个问题想成是概率的问题了，其实这个问题主要不是考概率的，所用到的
主要的知识是  有限集合置换的循环，正如我们对一个复原的魔方做同一 ...

楼主的题目里可是有“犯人完事之后，告诉监狱长自己的名字在第几号箱子里，然后就从这个屋子的另外一个门出去，同时监狱长把所有的盒子恢复原状，于是这个犯人没有机会留下信息给后面进来的伙伴。”原状的意思不包括里面的名字吗？

lsx

问题有解？怎么就置顶了？答案在哪里啊？看了前五页没看到………

fhw

应该是这题的正解。首先，将囚犯编号Q(1) Q(2) ……Q(100)，再将盒子编号B(1) B(2)……B(100)囚犯们先商定，Q(1)的名字在B(1)里， Q(2)的名字在 B(2)里，依此类推Q(100)的名字在B(100)里。当进入房间时，每个犯人找他自己的那个盒子，然后打开盒子里面的名字的盒子（如第一个盒子里是Q(16)，则打开B(16)，依此类推），再打开属于他在第二个盒子中发现的名字的人的盒子，依次继续下去，直到找到他自己的盒子或者打开五十个盒子。这就是解决问题的方法，但它到底是怎么解决问题的呢？把属于某个囚犯的盒子和在盒子中的姓名对应起来的过程，实际上是从100个名字的所有排列中随机地取一个排列。每个犯人都在排列的某个置换的其中一个位置，从他自己的盒子开始，到他找到自己的名字结束（如果他没有打开50个盒子的话）。如果恰好排列长度没有超过50的置换，则问题就解决了，所有囚犯都可以回家睡觉。。。。实际上，一个从1到2n的随机排列不包含长度超过n的置换的概率至少是1减去2的自然对数——大约30.6853％。要明白这件事，令n＜k≤2n，并找出所有长度为k的置换的排列C。总共有C（上标k，下标2n）种可能（k和2n上下平行，打出来变成这样了。。）而k个元素的置换种类共有（k－1）！种，另外2n－k个元素有（2n－k）！种排列方法，这些数的乘积为（2n）！/k。由于给定的排列中最多只有一个k－置换，所以存在k－置换的概率恰好是1/k。因此，没有长的置换的概率为1－1/（n+1）－1/（n+2）－……1/（2n）=1－H2n+Hn，其中Hm为前m个正整数的倒数的和，随着m的增大它将越来越接近1n m。因此所要求的概率大约是1-1n2n+1nn=1-1n2，当n=50时，囚犯的生还机率为31.1827821％。我书上的标准答案，不知对不对，打字好累。。。。。。。。

[ 本帖最后由 fhw 于 2011-1-11 20:40 编辑 ]

八目阿修罗

原帖由 law294189476 于 2009-11-18 15:07 发表
让盲拧高手先进去，把50个人的名字背下来，再让魔板高手把信息折成纸飞机……
飞机飞到的几率是百分之三十……

最有创意的解法

雪原芒果

题目似乎很难~~~思考ing

雪原芒果

原帖由 fhw 于 2011-1-11 20:38 发表 应该是这题的正解。首先，将囚犯编号Q(1) Q(2) ……Q(100)，再将盒子编号B(1) B(2)……B(100)囚犯们先商定，Q(1)的名字在B(1)里， Q(2)的名字在 B(2)里，依此类推Q(100)的名字在B(100)里。当进入房间时，每个犯人找他 ...

厉害ia，怎么想到的！！！