三阶纯色所有块不在原位的状态数是多少？

pengw

回18楼：
笔误，乌木也经常为我找出笔误，谢谢。

回19楼：
你说得正确，我的方法太草率，你的分析及组合方法是正确的。

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jxf1991对魔方理论的理解和应用令人印象深刻，理论版块后继人强，甚感欣慰。

[ 本帖最后由 pengw 于 2009-9-1 22:21 编辑 ]

pengw

如果能找到一个公式从错排列中用逆序对的方法找出偶排列或奇排列的数量，在计算上将是一个突破。用分析环组合的方法对付角块应该没有问题，对付棱块可能稍有点麻烦，对付四阶或四阶以上，可能相当麻烦，如果能搞出一个通式就好多了。

不过，只要完成了对24块分析，后续工作或后续阶只是引用这些计算结果而已。

[ 本帖最后由 pengw 于 2009-9-1 22:35 编辑 ]

jxf1991

忍大师过奖了。。我不过是刚入门而已。。理论区的帖子还没怎么看过。。只是跟着讨论凑个热闹而已。。

pengw

你将数学应用到魔方上的能力还是非常强的，而且如果你对三阶理论或变换性质不熟，是不可能构成出相关的计算法，很有发展前途，希望能多多为理论区贡献你智慧。

总体上讲，经过这几年的努力，N阶魔方如何变换已完全可以准确预言，但最短步数问题的研究仍然没有实质进展。

乌木

原帖由 jxf1991 于 2009-9-1 19:40 发表
忍大师16楼的解释很明确，不知道乌木老师能看明白吗？
4+2+2除以2！是为了消去两个二元环互换造成的重复，例如第一个二元环是56，第二个二元环是78和第一个二元环是78，第二个二元环是56

我还是不懂。我一直以为在计算排列数时，交换某两个东西算新的排列，要计入排列数；在计算组合数时，同一组合内部交换某两个东西不算新的组合。
此处较为复杂的问题时，我就不懂这例子中的56与78之交换是怎么出来的呢？这例子中，“4+2+2：C84*C42*3!/2！=1260”，既有组合，又有排列，是哪个环节发生“两个二元环互换”的呢？还是综合的结果有“两个二元环互换”需要校正？看来，这问题我不妨先放一放好了。

此外，7楼中你说先是算得9000多种，不对，后来才算得14833。问题是，xpboy给出的8角都不在原位的数目14833对吗？xpboy没有证明，最好你先要证明一下，然后你7楼才可以说“终于算对了”。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-9-2 07:28 编辑 ]

pengw

回乌木：
你将下式粘到一个excel表格单元格中立即可以算出。

依据错排公式的计算值：
=FACT(8)*(1/FACT(2)-1/FACT(3)+1/FACT(4)-1/FACT(5)+1/FACT(6)-1/FACT(7)+1/FACT(8))=14833

依据环的组合的计算值：
4+4:=COMBIN(8,4)*FACT(3)*FACT(3)/FACT(2)=1260
4+2+2:=COMBIN(8,4)*COMBIN(4,2)*FACT(3)/FACT(2)=1260
3+3+2:=COMBIN(8,3)*COMBIN(5,3)*FACT(2)*FACT(2)/FACT(2)=1120
2+2+2+2:=COMBIN(8,2)*COMBIN(6,2)*COMBIN(4,2)/FACT(4)=105
6+2:=COMBIN(8,6)*FACT(5)=3360
5+3:=COMBIN(8,5)*FACT(4)*FACT(2)=2688
8:=FACT(7)=5040

7式之和=14833

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1。二种计算方法的结果相等

2。jxf1991构造的环组合已穷尽所有可能，不违背N阶定律约束

3。jxf1991的算法满足排列组合之实际情况且无遗漏，并合理地排除了算法中的重复计算，算法原理清楚明确。

4。综上所述，证明jxf构造的算法原理正确，计算正确。若再依此原理完成棱块簇的相应计算，则大功告成。

5。如果jxf1991再完成24块的相应计算，则此命题结果被引深到N阶


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FACT（N)在excel中是计算N之阶乘，combin(a,b)计算组合，错排计算公式无须证明，在高数中已有定论。jxf1991的整个计算式都可以放到excel中自动计算，无须耗费大量人工和时间去做这些无趣又易出错的工作，建议jxf1991常用excel帮助计算，非常省力，我的所有关于魔方计算都用excel完成。构造算法是心智工作，计算是电脑的工作。

[ 本帖最后由 pengw 于 2009-9-2 08:20 编辑 ]

pengw

像这样的讨论远比用嘴唇，脚趾去探索魔方有趣，有些人实在不懂魔方的真正乐趣。

乌木

要设置出若干种各块位置、色向都是非复原态的魔方态并不难，要算出这种态的总数就是另一回事了。佩服。

曾有帖子探讨最远态、最乱态什么的。本帖（加上色向都是非复原态）涉及的就是最乱态了吧？这么多的混乱态，混乱度不会是一样的吧？我是不会计算一个体系的混乱度，有人会算的。

pengw

自然，回归的必要步数是混乱度测量之依据。

乌木

不太懂那些计算，玩玩具体的的吧。做一个各块都不在原位、各块色向也不是复原态的花样：

  
  


[ 本帖最后由 乌木 于 2009-9-2 16:31 编辑 ]