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楼主: 管窥子

“一式法”解超四阶2号 [复制链接]

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魔方理论探索者 论坛建设奖 爱心大使 十年元老

发表于 2010-1-23 17:55:57 |显示全部楼层

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(比如)做U,顶面圆圈内的块(顶面中间的4个方块和顶面圆内的8个月牙块)无动于衷,U动作除了动顶层的4个角块和8个棱块外,还动顶层的4条侧边的共8个月牙块,这一共20个块是整体一起随操作U而转的(即它们的相对位置不变。有如一个人的头上有个呼啦圈在旋转,人的头并不跟着旋转一样)。这顶层四条侧边的月牙块原是分别处于四侧面的圆圈内的。
内层转时(比如做MU),除了内层的所有块整体一起转之外,顶面圆圈内的所有块也一起转。

魔中魔超四2-7.JPG
   魔中魔超四2-8.JPG


可见,转U和普通四阶一样,只不过超四II转U时用月牙块替代了普通四阶的顶层心块。转U引起外层四阶角块、外层四阶棱块和外层四阶的变形的心块共三个簇运动。
但是,转MU时,除了“四个棱块,以及16个月牙块代表的外层四阶的8个心块”运动外,还有4个内部二阶的块也一起转(12个圆圈内的方块代表着4个内二阶的上层四块,比如图中打*号的三个块相当于内二阶的一个“红绿黄块”,始终一起运动)。比普通四阶多了一簇。
当然,普通四阶没有内部魔方,就谈不上哪一层转动会引起额外的块的转动;而超四II 则不能不在内层转的时候引起內魔方的变化,否则就没有机会了--表层、内层都不引起內魔方运动的话,那就不叫內魔方了,无所谓“魔中魔”了。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-1-24 12:45 编辑 ]

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发表于 2010-1-23 18:33:11 |显示全部楼层
可惜还没有,好希望有一个收藏!
态度决定能力!

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魔方理论探索者 论坛建设奖 爱心大使 十年元老

发表于 2010-1-24 16:53:42 |显示全部楼层
魔中魔超四II的总态数该怎么计算呢?
不能把二阶的总态数和四阶的总态数简单地相乘吧?我想。
因为,四阶的计算中除以24消同态,这里考虑也要消其同态;但是内部的二阶可以像孙悟空那样在内部运动(见下图)--有12种方式(即三阶的12种换心方式),所以,二阶本身单独计算时当然要消同态,得到3674160总态数。二阶魔方一旦进入魔中魔,内二阶的每一态可以相对于外四阶作12种旋滚,整个魔中魔就多了12倍状态数。
所以,是否为二阶的总态数和四阶的总态数相乘之后,再乘以12 ?不会正式论证,粗略想想,请教于各位。
        

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-1-24 16:55 编辑 ]

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发表于 2010-1-25 15:03:00 |显示全部楼层
此超四并非四阶变种,而是二阶变种,将二阶魔方上的每一个块切分成一个子二阶,将子二阶外角块(内角块是虚的)相邻的每个块上切出二个月牙块,即变成所谓的超四2,切月牙块的目的是让表层转动与内二阶变换无关,这大概就是超四2的全部秘密了,有了这种认识,解决之道不外乎是由内向外,先由二阶方法完成二阶状态,再由三阶方法完成外三阶状态。

显然,此超四应该是内二阶与外三阶之结合体,即内层是二阶变换性质,表层是三阶变换性质,内二阶变换影响外三阶状态,而外三阶变换与内二阶状态无关,当凝固一个内二阶状态,其外部余下的只有三阶变换。
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因此状态数应该是内二阶状态数(消同态)与纯色外三阶状态数的积除以12,任意一个内二阶状态相当于纯色外三阶的三轴加心块.
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此类魔方与标准魔方的最大区别是,这类魔方的很多块在变换中保持固定的位置关系,如果你愿意,“脱”光表层上的角、棱、月牙,一切将不言自明。
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变换的指导原则是,对任意超四2状态,先用二阶方法完成内二阶状态,余下的用三阶变换去实现,对任意确定的内二阶状态,外三阶只能选择三阶变换,没有其它选择。

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-1-25 16:21 编辑 ]

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魔方理论探索者 八年元老

发表于 2010-1-25 15:27:17 |显示全部楼层
因此,你想找出一种月牙或边棱或边角的独立变换性质,或许你只能在一个复原的超四2上,用三阶的手段即仅仅转动表层(没得其它选择)的手段去探寻,如果找不到这些块的独立变换,也就意味着根本不存在,我的超四2早已散架,很难进一步去细细分析,但其结构核心告诉我很多。事实上,根据上楼的分析可以得出以下推论:超四2上的月牙根本不存在独立变换,即在复原超四2上,仅仅有一个同簇月牙块构成的环,其余块都保持复原状态。

内二阶状态一但确定,外三阶上的棱块与棱块,棱块与月牙块之间的相对关系全部确定,即每二个棱块加四个月牙块变成一个三阶中棱块,在三阶变换中始终保持固定位置关系不变,因此,在一个复原超四2上仅用三阶变换,显然不可能构造独立的月牙环,这就是上面推论的由来。

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-1-25 15:50 编辑 ]

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魔方理论探索者 八年元老

发表于 2010-1-25 15:55:02 |显示全部楼层
本质上超四2就是二阶与三阶的杂合体已,分而治之,先内后外,一切都很好解决。确定了内二阶状态(用简单的二阶变换),即可用很“粗糙”的三阶手段对付外三阶,由此,我们最终轻易跳出大烟头设置的的迷雾之中,谈笑之间,一切灰飞烟灭,哈哈哈。

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-1-25 16:03 编辑 ]

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发表于 2010-1-25 16:10:34 |显示全部楼层
可是,明明复原外周的棱块时还得用四阶方法,无法只用三阶方法嘛,怎么回事呢?
此外,明明可以做出三对月牙块的独立三轮换的嘛,又是怎么回事?
还有,可以做出六面换心花样的,内二阶在外周四阶内部可以整体旋滚的。每一内二阶态的这种旋滚相对于外周框架来说,怎么会有24种方式呢?我觉得应该像三阶换心一样,只有12种。
还有,这么说来,是否这种魔方最多叫做“超三阶”,不能叫“超四阶”?
这类问题蛮有趣,但是我不会理论探讨,只能在此问问。


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当你不改变内二阶状态,除了三阶变换,还有选择否?试试

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-1-25 16:19 编辑 ]

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魔方理论探索者 八年元老

发表于 2010-1-25 16:16:30 |显示全部楼层
1.当内二阶复原了,你就无须四阶方法了
2.三对月牙块独立轮换应该是二个独立三置换?
3.整体滚动正是三阶变换的体现,除12是正确的,二阶状态要除24

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-1-25 16:23 编辑 ]

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魔方理论探索者 八年元老

发表于 2010-1-25 16:33:18 |显示全部楼层
这里有一个核心思想,当内二阶状态固定后,角棱月只能照三阶方式变换,这样,我设计一个验证:
在复原超四2上,保持内二阶状态不变,给出一个须借用内层变换才能实现的状态,又不影响二阶状态,如果得到反证,那么所有立论的前提全错了,手里无魔方,大家帮助验证一下.

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-1-25 16:38 编辑 ]

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魔方理论探索者 八年元老

发表于 2010-1-25 16:35:20 |显示全部楼层
这里所谓的内二阶状态是指每面四个中心块构成的状态,这里所谓外三阶状态是指所有角块,月牙块,边棱块构成的状态

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-1-25 16:40 编辑 ]

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