PLL的284态精简为21态的初步解释

kexin_xiao

再次和老师学习一下

外野手

应该是乌木大师了吧，
一定得顶了，跟乌木大师学的东西多了

加贝

乌木老师的帖子让人一目了然……还有欣然大哥貌似加错分了吧

haohmaru

举个简单的例子来说吧：
PLL03就是对棱换，通过U、U'、U2可以转换成其他的3个态
但PLL03只有这4个态
PLL01呢，根据所换3棱的颜色不同，会产生4套棱换，每套又可通过U、U'、U2转换成其他的态，所以PLL01总共可产生16个态
所以PLL所有的态不能简单的21*16来计算，要具体状态具体分析

乌木

“PLL03就是对棱换，通过U、U'、U2可以转换成其他的3个态
但PLL03只有这4个态
PLL01呢，根据所换3棱的颜色不同，会产生4套棱换，每套又可通过U、U'、U2转换成其他的态，所以PLL01总共可产生16个态
所以PLL所有的态不能简单的21*16来计算，要具体状态具体分析”

不同版本编号不同，你说的PLL03是指棱块两两交换之中的“十字”方式的交换那个状态吧？这一态的公式确实只是“一举四得”。它和复原态一样，对称性最高，都只有4种简单转换态。别的PLL公式都不止代表4种状态。
但也不是每一个公式的代表数都一样的，所以，确实“21×16”是没有意义的。也有的公式代表8个态。

xhzwd

OLL后顶层只有21种PLL公式就证明不了啦，试一下用21条PLL公式反推涵盖所有情况的正确性。
21种公式情况加U转四种就是：
21x4=84种，用来解释加上U转的情况比较粗，因忽略了公式的对称性（CU转一下看同一公式能不能还原）。查标准21条PLL公式
01,02,05,06,08,09,10,11,12,,13,14,15,16,17,18,19没对称（CU转一方向不能应用同一公式）
04，07两对称（CU2转后可应用同一公式）
03，20，21四对称（CU转后可应用同一公式，20，21可能比较难解，只考虑最上层）
所以：16x4+2x2+3+1=72,(1就是完成后的一种情况)

加上魔方自身旋转（CU转）（更为“色交换”，OLL后只有四色变化）的四种情况就是：(乌木的提醒也有他的道理，因这是论坛随便发发意见不太严谨，起初想的时候不是这样子的，现更正一下：)
（“色交换”，可以理解为用两个已经还原的魔方，一个用蓝色做正面，一个用红色做正面，做同一条PLL公式后的状态，你觉得有什么不同吗？（理论上肯定不同，但对魔方还原的角度来说是一样的。））

72x4=288

哈哈刚好与数学模型计算出来的答案一样！！

所以呢，在魔方复原的道理来说：

OLL后顶层只有72种（71）状态！

[ 本帖最后由 xhzwd 于 2009-10-13 09:25 编辑 ]

乌木

原帖由 sjont 于 2009-10-12 12:08 发表
（4！×4！）/ 2＝288 是所有状态数，根据单独两块不能单独交换，所以再除以二~~~那 288到84如果用纯数学方法怎么推？或者说288到90，因为连上还原好的4个方向 那就是90种交换效果是一样的状态 能用数学方法推么

其实，我的数学是“天晓得”的，稍为进一步的问题我是不懂的了。对你的问题，说说我的想法，不对的话，望大家指正。
那“288”的结果有个前提－－参照物中心块不动，也就是下两层不动，那么，顶层的、相对于中心块而言的各块位置变化总数才有288个。实际复原起来，好多个不同的情况完全可以经过简单转换而执行同一个公式。为此，“简单转换”的方法，总是允许转顶和魔方整体转的。好，魔方整体转就一定使中心块整体动了，这只是为了精简公式数，让一个公式可以一式多用而已。转顶会改变状态，而魔方整体动并不改变状态，两种运动方式组合后产生的所有结果都逃不出“288”种状态，如此而已。

精简的是公式数，并不是状态总数。这样才谈得上“遇到21式没有的情况可以简单转换后对上某一PLL式”云云。如果采取比如捆绑若干个块来限制某些运动，那么状态总数才会减少。

至于如何精简为21式的，我想，http://www.rubik.com.cn/orientp.htm中给出的计算应该足够了。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-10-12 15:06 编辑 ]

乌木

此事正像对于四千亿亿个魔方态无须给出四千亿亿个复原步骤一样，只要给出相对而言为数极少极少的公式足够了。

lernem

有些看不懂了饿