魔方吧·中文魔方俱乐部

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 魔方
楼主: lulijie

开关与亮灯问题(已解答) [复制链接]

Rank: 7Rank: 7Rank: 7

积分
2520
帖子
3072
精华
7
UID
62890
性别

中国纪录 八年元老

发表于 2009-11-9 19:12:28 |显示全部楼层

回复 10# 的帖子

高三学的有这么难吗?
19events = 644days
PB (2 3 4 5)B = 1200seconds
北大魔方爱好者QQ群74893945
mf8最少步讨论群:RP与公式的绝佳配合QQ群5652935

使用道具 举报

Rank: 4

积分
1206
帖子
1153
精华
0
UID
82168
性别
保密
居住地
其他
兴趣爱好
破解
理论
其它

八年元老 十年元老

发表于 2009-11-9 20:19:24 |显示全部楼层
3L MS理解错误了....
待我重新算....

使用道具 举报

透魔

有空了学学4D二阶

Rank: 6Rank: 6

积分
5924
帖子
3936
精华
0
UID
1290
兴趣爱好
结构
理论

魔方破解达人 八年元老

发表于 2009-11-10 01:45:27 |显示全部楼层
相当于 coupon collector's problem 的推广吧?

先只考虑上面一条,设 n(>0) 次还没把上面一条变为通路的概率:
an = 3*(2/3)^n-3*(1/3)^n = (2^n-1)/3^(n-1);
n(>0) 次还没把下面一条变为通路的概率:
bn = 2*(1/2)^n = 1/2^(n-1)

n(>0) 次还没把任意一条变为通路的概率:
∑am*bn-m(也许还要乘系数,待修改)

用 1 减去上式,然后再求期望(待补充)

使用道具 举报

Rank: 4

积分
1206
帖子
1153
精华
0
UID
82168
性别
保密
居住地
其他
兴趣爱好
破解
理论
其它

八年元老 十年元老

发表于 2009-11-10 02:49:59 |显示全部楼层
21/4=5.25........
看来这次我终于没算错了........

[ 本帖最后由 tm__xk 于 2009-11-10 06:57 编辑 ]

使用道具 举报

Rank: 7Rank: 7Rank: 7

积分
2520
帖子
3072
精华
7
UID
62890
性别

中国纪录 八年元老

发表于 2009-11-10 09:18:27 |显示全部楼层
算错了...

[ 本帖最后由 superacid 于 2009-11-10 20:35 编辑 ]
19events = 644days
PB (2 3 4 5)B = 1200seconds
北大魔方爱好者QQ群74893945
mf8最少步讨论群:RP与公式的绝佳配合QQ群5652935

使用道具 举报

Rank: 3Rank: 3

积分
767
帖子
733
精华
0
UID
93805
性别
发表于 2009-11-10 11:07:24 |显示全部楼层
就列举法貌似很简单
不考虑顺序的情况下
按2次亮灯有1种可能;
按3次亮灯有4种可能;
按4次亮灯有5种可能;
考虑顺序
按2次亮灯有1×2=2种情况;
按3次亮灯有4×6=24种情况;
按4次亮灯有5×24=120种情况;

总的按开关次数是4+72+480=556
总的可能数是146次
答案:556/146=3.81

使用道具 举报

Rank: 7Rank: 7Rank: 7

积分
2520
帖子
3072
精华
7
UID
62890
性别

中国纪录 八年元老

发表于 2009-11-10 13:27:46 |显示全部楼层
原帖由 外野手 于 2009-11-10 11:07 发表
就列举法貌似很简单
不考虑顺序的情况下
按2次亮灯有1种可能;
按3次亮灯有4种可能;
按4次亮灯有5种可能;
考虑顺序
按2次亮灯有1×2=2种情况;
按3次亮灯有4×6=24种情况;
按4次亮灯有5×24=120种情况;
...


你题目理解错了,另外,就算理解正确最后的计算也是有问题的...

[ 本帖最后由 superacid 于 2009-11-10 13:30 编辑 ]
19events = 644days
PB (2 3 4 5)B = 1200seconds
北大魔方爱好者QQ群74893945
mf8最少步讨论群:RP与公式的绝佳配合QQ群5652935

使用道具 举报

Rank: 4

积分
1206
帖子
1153
精华
0
UID
82168
性别
保密
居住地
其他
兴趣爱好
破解
理论
其它

八年元老 十年元老

发表于 2009-11-10 19:41:31 |显示全部楼层
我编程验证过,5.25MS挺合理的....

使用道具 举报

Rank: 4

积分
1194
帖子
924
精华
6
UID
44804
性别
保密
发表于 2009-11-10 19:43:36 |显示全部楼层
14楼的答案是正确的。
用电脑模拟按开关过程一百万次,求得的平均次数是
    5.25128100000008
当然可以直接计算出准确的值。
14楼tm_xk 最好能写出计算过程,这样大家可以交流解题思路和技巧,从中找出最简便的方法,对大家都有益处。
-----------------------------------------------
发帖的目的不是考大家,难为谁,不是比谁厉害,而是通过交流,学到好的解题方法,启迪思维,从中获得益处。

使用道具 举报

Rank: 4

积分
1194
帖子
924
精华
6
UID
44804
性别
保密
发表于 2009-11-10 19:45:57 |显示全部楼层
本题属于3+2类型,记作f(3,2)=5.25
若为n+m,那么期望值f(n,m)又是如何呢?

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

Archiver|手机版|魔方吧·中文魔方俱乐部

GMT+8, 2024-3-28 19:55

Powered by Discuz! X2

© 2001-2011 Comsenz Inc.

回顶部