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魔方吧·中文魔方俱乐部 › 论坛 › 『其它智力游戏』 › ★ 巧板巧块、滑块链块难题 (Sliding Block Puzzles) › 关于尺规做图三等分任一线段的问题

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楼主: whzshmily

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关于尺规做图三等分任一线段的问题 [复制链接]

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11^#

发表于 2009-12-16 17:48:54 |只看该作者

原帖由 今夜微凉 于 2009-12-16 16:31 发表
比如，线段AB，以A为顶点，另外任作长度为3的线段AC〔三等分点为M和N，即AM=MN=NC=1〕，连接BC，再过M作平行于BC的线，交AB于L，过N作平行于BC的线，交AB于R，则AL=LR=RB，即L，R是线段AB的三等分点~〔至于如何用尺规 ...

微凉的解法是不对的尺规作图中的尺子是没有刻度的怎么能作出长度为3的线段呢
网上很容易搜到一种利用等边三角形的解法里边的表述不够严谨大体思路是正确的
尺规作图作垂线和平行都是不够严谨的。。。

[ 本帖最后由 slinglingqi 于 2009-12-16 18:21 编辑 ]

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12^#

发表于 2009-12-16 17:52:08 |只看该作者

回复 11# 的帖子

这是最基本的应该掌握步骤，不必多次重复

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W

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13^#

发表于 2009-12-16 17:59:24 |只看该作者

我记得三个尺规作图不能的是三等分任意角、倍立方、化圆为方来着~~

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14^#

发表于 2009-12-16 18:20:38 |只看该作者

回复 12# 的帖子

哈哈还有的人会犯这个错误滴

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15^#

发表于 2009-12-16 18:26:19 |只看该作者

利用重心，很容易的

有呼吸就有希望

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007

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16^#

发表于 2009-12-16 18:36:56 |只看该作者

三等分角不行，
三等分线段当然可以，LZ有没有自己仔细去想一想？！！

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张雨生大海

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17^#

发表于 2009-12-16 22:17:50 |只看该作者

原帖由 slinglingqi 于 2009-12-16 17:48 发表
微凉的解法是不对的尺规作图中的尺子是没有刻度的怎么能作出长度为3的线段呢
网上很容易搜到一种利用等边三角形的解法里边的表述不够严谨大体思路是正确的
尺规作图作垂线和平行都是不够严谨的。。 ...

不需要刻度，以任意长为1即可，再延长两倍即可。至于尺规作图做垂线和平行线为啥不严谨？请教一下~举个具体例子更好~

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发表于 2009-12-28 22:22:02 |只看该作者

其实我做出过三等份任意角。但是我不会证明。
一个角，做其角分线，取角分线上一点，向两边做高。以高为半径，那个点为圆心做圆切于两边。作圆的垂直于角分线的直径，将半圆分成三个60度角。两条新射线与圆的交点共两个，连接角的顶点和两个点，即为所求。

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