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楼主: pengw

超四2号变换分析 [复制链接]

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魔方理论探索者 八年元老

发表于 2010-1-27 09:53:45 |显示全部楼层
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乌本计算有误,请看下面

--------------------------------------------

A代表四阶绝对状态数,有三簇四扰动
B代表超四2绝对状态数,有四簇四扰动

A=24!*24!*8!*3^7*(1/2^3)*4/24
B=24!*24!*(8!*3^7)*(8!*3^7)*(1/2^4)*4/24

B/A=8!*3^7/2,显然不是二阶坐标状态数*12倍

-------------------------------------------
超四2的计算已包含你说的外框整体转动,关于"12",仅仅在计算"内心"恒定不变时外框能转出多少状态才有意义,不能简单地将三阶纯色换心状态的计算方法移到这里.,三阶内层不转不影响状态构成,而你无法让超四2内层不转而构造出所有超四2状态。

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-1-27 12:48 编辑 ]

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魔方理论探索者 论坛建设奖 爱心大使 十年元老

发表于 2010-1-27 12:05:18 |显示全部楼层
唉,你这“B/A=8!*3^7/2”不就是44089920吗?我上次说的计算法中,3674160×12不也是44089920吗?我的算法有误的话,哪有这么巧?(顺便说一下,我没有用“二阶的坐标状态数”,就用绝对态数。)
到目前,我保留我的看法--超四II 的态数也可以这样算:3674160(二阶态数)×12×7.07195×10^53(四阶态数)。
这里,内二阶在外四阶腹中的旋滚方式不是24种,而是12种,这正是考虑了这內魔方旋滚是通过转超四II 得到的,不是拆了魔方再重新组装得到的。其旋滚方式可能数和三阶中心块旋滚的可能数一样,都是12。这也表明这两种魔方变换规律的共同性。
至于扰动问题,我引用的的二阶数据和四阶数据已经解决,我就坐享现成啦。

还有,你说的“月牙块既随外层转动又随内层转动”,要具体分析。
外层转带动的月牙块相当于普通四阶同一表层的4个心块;和刚才外层平行的内层转带动的月牙块仅仅相当于普通四阶的同一内层的8个心块。在此,两者不能混为一谈。也就是说,认住某一对“捆绑”着的月牙块看的话,此时,它俩决不可能“既随外层转动又随内层转动”。跟前者动的不跟后者动,反之亦然。
当然,表层和内层不平行的话,这一对月牙块确实是“既随外层转动又随内层转动”了。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-1-27 17:08 编辑 ]

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八年元老

发表于 2010-1-27 12:51:12 |显示全部楼层
我按自己对魔方的理解算一遍状态数,再来看感觉看懂一些了。那些陌生的名词是我阅读的主要障碍。

想问个问题……
坐标状态数=每个簇状态数的一半之积乘以扰动关系数
我不懂上面那个公式的含义是什么,或者说是怎么推来的。扰动关系数是什么意思,希望稍微讲讲,或者告诉我应该看哪个贴

谢谢

[ 本帖最后由 Polunga 于 2010-1-27 12:52 编辑 ]

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发表于 2010-1-27 12:57:07 |显示全部楼层
关于“如何正确使用"12"概念”,我这样认识:
三阶时,中心块组在每一个“角块-棱块框架”态中都有12种取向(另外12种是转不出态);
在超四II时,每一个外魔方态可以配以3674160个內魔方态,这还不够,每一內魔方态相对于外魔方此刻的状态可以有12种取向(另外12种属于转不出态)。

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魔方理论探索者 八年元老

发表于 2010-1-27 13:07:21 |显示全部楼层
月牙块之外的块根本不满足四阶变换,只是月牙块的簇状态碰巧也是24!所以中心四块之外的块变出的状态数正好与四阶暗合,而从状态构成角度看,无一相同。

内二阶与外四阶根是不能完全独立变换,从扰动方程L=B+C就可以看出,如果乌木能找出边棱有奇数个偶环,心块有偶数个偶环,即可**这一推论。

超四2=24!*24!*(8!*3^7)*(8!*3^7)*(1/2^4)*4/24
=(8!*3^7)/2*(24!*24!*(8!*3^7)*(1/2^3)*4/24),显然是数字巧合。

-----------------

乌木算法成立的首要条件是内二(1簇)与外四(3簇)的变换是独立的,否则这种算法是错误的,可轻易找出内二阶与外四关联在一起的状态,也就是说,你不可能将内二阶状态与外四阶随意组合,二阶与四阶什么样的状态可以组合并不是整体外框架转动可以告诉你的,所以,你算法依据是错误,只是与正确答案在数字是巧合了。

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-1-27 13:15 编辑 ]

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两年元老

发表于 2010-1-27 13:19:41 |显示全部楼层
LZ写的理论,我不明白

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魔方理论探索者 八年元老

发表于 2010-1-27 13:20:05 |显示全部楼层
另外一个重要事实,外四阶(月,棱,角)任意一次整体转动,三个簇做的都是偶数个四元置换,也即这种转动是随意的,根本与三阶12限制无关,而三阶则不可能.显然乌木算法中仿三阶引进12是没有意义的,况且内二阶是用坐标状态数,外四阶用绝对状态数,不是计算结果巧合了,而是因为算法错了而巧合在一起.

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-1-27 14:01 编辑 ]

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发表于 2010-1-27 13:22:33 |显示全部楼层

回复 23# 的帖子

关于“每个簇状态数的一半之积乘以扰动关系数”,这该彭兄解答的,我试试解释解释,目的是看看有无错误,让彭兄一并指正。
为了方便,我习惯用三阶来说事。
仅以位置变换来说,且固定中心块组。角块的位置变化数为8!,其中一半是非扰动态(指不牵连棱块即可复原的态,即,没有奇数个偶环的情况),另一半是扰动态(有奇数个偶环)。
对于棱块,类似,12!的一半是非扰动态,另一半是扰动态。
这四拨状态组合时,有个规矩,非扰动态角块配非扰动态棱块,扰动态角块配扰动态棱块,别的组合方式都是转不出态(或错装态)。
所以,非扰动态的角块-棱块态数为(8!/2)×(12!/2),
扰动态的角块-棱块态数为 (8!/2)×(12!/2),
两者合计就是 (8!/2)×(12!/2)+(8!/2)×(12!/2)
=[(8!/2)×(12!/2)]×2 ,
这里的“×2”中的“2”就是此处的“扰动关系数”。

不知我说得对吧?

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魔方理论探索者 八年元老

发表于 2010-1-27 13:27:16 |显示全部楼层
说得很对,补充一点,在没有考虑色向的前提下,你是正确的。这就是计算状态数的核心思想,五年来,你是我发现的第一个正确复述的人。

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发表于 2010-1-27 13:44:21 |显示全部楼层
我正是认为內魔方的整体旋滚不是随意的,才得到12种旋滚方式而不是24种旋滚方式。如果我取“‘二阶态数’×24ב四阶态数’”,那倒是“首要条件是内二(1簇)与外四(3簇)的变换是独立的”了。
总之,这里的內魔方和外魔方的组合,是有机的组合,不是无机的组合。


是不是我错在这里:用转动这超四II的方法(即不是拆了重装的方法),保持某一外魔方态不变之下,內魔方可以有的态数不是3674160 ?或者,保持某一內魔方态不变之下,外魔方可以有的态数不是7.07195×10^53 ?

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-1-27 14:02 编辑 ]

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