一式真能解万方?

乌木

RE'M'ER'E'ME之后，右心顺转了90°，底心逆转了90°。
原因是，RE'M'ER'E'ME 就是 R U' D F B' R L' D' R' L F' B U D' ，含有RRR'－－右心顺转90°，DD'D'－－底心逆转90°，其余面心转动角度都分别抵消为零，故没有自转。

tm__xk

既然如此,那用这个H公式,可以说能够处理心块的方向.

超级无敌小侠

楼主啥意思？一个公式就够了？

乌木

原帖由 tm__xk 于 2010-2-16 18:56 发表
我问的高阶(ab)(cd)是指更高的..起码得5..最好不包括面心..6更好..

那就对六阶的变化规律做个初步探讨吧，不太熟悉，说得不对的话，务请各位指正。

尽管好像有点跑题了，不妨稍微说说。
六阶情况复杂而有趣。下面几个图的例子表明，
角块和棱块之间没有制约关系：角块二交换后，棱块可变可不变；棱块二交换后，角块也可变可不变。但是，
角块一个二交换引起四个心块簇各一个二交换。
两个棱块簇之任一簇有一个二交换后，心块C1、C2簇可以不变，心块E1、E2簇则各有一个二交换。
两个棱块簇各有一个二交换的话，四簇心块又可以都不变了。

这些现象从上面的六阶分簇图中也可以看出：
表层转90°：A有1个四元环，B1有2个四元环，B2有2个四元环，C1,C2，E1和E2各有1个四元环。
第二层转90°：B1有1个四元环，C1有2个四元环，E1和E2各有1个四元环。
第三层转90°：B2有1个四元环，C2有2个四元环，E1和E2各有1个四元环。
凡是一个簇有1个四元环，可以只在簇内转换为1个二交换；凡是一个簇有2个四元环，可以只在簇内复原。
所以，第二、第三层各一转90°，就出现B1一个二交换，B2一个二交换，C1，C2，E1和E2都可以不变。

乌木

说明一下，24楼的图是在Puzzler中操作的，并把有变化的簇在簇内转换到不能再简约为止－－要么转换到复原态，要么转换到只剩下一个二交换为止。比如交换两个角块后，棱块的变化可以在簇内转换为复原态，心块的变化在四个心块簇内部分别转换为图示情况，不能再整理下去了，否则一定会破坏两角交换态了。
图示情况不是不可复原态（凡是转得出的态都是可复原的），而是最具代表性的簇间制约关系态。

不仅给出了一些（相对于三阶而言的）特殊情况，还揭示了伴生于心块的变化，后者在纯色魔方中一般是隐性的，在全色魔方或在纯色魔方做某些花样时就显现出来了。

如果要问B1（或B2）棱块簇为何可以有两个棱块交换这一“特殊情况”的话，是否这样解释：

上面说了
“表层转90°：A有1个四元环，B1有2个四元环，B2有2个四元环，C1,C2，E1和E2各有1个四元环。
第二层转90°：B1有1个四元环，C1有2个四元环，E1和E2各有1个四元环。
第三层转90°：B2有1个四元环，C2有2个四元环，E1和E2各有1个四元环。”

可见，凡是B1棱块簇有一个二交换（或奇数个偶循环）的话，一定是复原态魔方经过了奇数次第二层90°转（别的层的转动一般总是也做过的，但与B1簇变成扰动态无关）。
凡是B2棱块簇有一个二交换（或奇数个偶循环）的话，一定是复原态魔方经过了奇数次第三层90°转（别的层的转动一般总是也做过的，但与B2簇变成扰动态无关）。

所以，要把B1棱块簇含有一个二交换之类的状态复原为其复原态的话，步骤中一定含有奇数次第二层90°转。对于B2，也是，只是改为第三层。

比如，下面复原步骤中第二层90°转动总次数为9次：

  
  
  


习惯上把四阶中交换两对棱块对子也叫特殊情况，这是对比三阶而言的，其实是四阶的棱块簇有两个二交换，属于非扰动变化，完全可以不惊动别的簇而在棱块簇内部解决的。
六阶中的B1棱块簇（或B2棱块簇）也有类似情况，可以不扰动别的簇：

tm__xk

那么多图..研究下..

tm__xk

这样就验证了猜测:适当选择若干层各转90度,已足以消除所有不同的扰动状态.

tm__xk

我之前请你弄出高阶那些东东,是为了验证单用若干层转90度的方法是否足以消除扰动..
比方说是否可以只扰动B1和E1..你的探讨证明了这是不可能的..
相信可推到所有高阶,甚至算上内部的块..


然后,现在我突然发现其实没必要弄这些....囧
因为可到达的状态本来就是若干这样的操作叠加的..而只考虑扰动的话,不同方向的同一层效果是一样的....-_-||||

Vmech

搜索一下Devil's Algorithm吧。

tm__xk

已经知道,任给一打乱状态,总能通过选择若干层转90度来消除所有扰动.
此楼将给出一个选择这些层的方法.

沿用<[原创]一式解万方>中特征值的定义.
不考虑中层转,不考虑(i,m,m).

如果我没看错,(p,q,r)构成至多2个簇,且构成1个簇当且仅当{p,q,r,m}中有重复元素(其中m=(n+1)/2)(包括内部块).
故当第l层转动90度时,(i,j,k)不改变状态当且仅当以下两个条件至少有一个满足:
I.l<>i,j,k
II.{i,j,k}={s,l,l}且s<>l

故l层转90度不改变(i,j,k)状态当且仅当以下三个条件至少有一个成立:
I.i,j,k,l两两互异
II.{i,j,k}={s,s,t}且s<>t,l<>t
III.{i,j,k}={s,s,s}且l<>s

对一个打乱状态,记S为小于m的若干个正整数的集合,使得:对S所有的元素i,将某个第i层转90度,即可消除所有扰动.
对任意的1<=l<m,l属于S当且仅当(1,1,l)有扰动.


说到这我才意识到这个结论是多么的显然........= =||||
不管了,照发....毕竟这也算是理论上的证明....(自我安慰中....囧)