最小循环周期为总状态数的魔方

ggglgq

为了使大家对“循环变换球面网”有一个正确的理解，下面让大家再看看：
2×2 平面魔方的“正八面体的循环变换球面网”：







2×2 平面魔方有 4 种操作 U 、 D 、 L 、 R 。 2×2 平面魔方的“循环变换球面网”
为“正八面体的循环变换球面网”（如图）。

请各位魔友注意，图中 A --> B 箭头表示：从 A 到 B 但还需要整体旋转后才能得到 B 。
图中不带箭头的可以互相转换；但带箭头的是不能互相转换的，转换后还需整体旋转。

我们不妨分别用 U 、 U+ 、 U2 、 U- 表示（D 、 L 、 R 操作同理）：
U 表示操作 U 后不需要再做整体旋转；
U+ 表示操作 U 后再做顺时针整体旋转；
U2 表示操作 U 后再做整体旋转 180 度；
U- 表示操作 U 后再做逆时针整体旋转。







话题好象扯远了，对于 “循环变换球面网” 的问题，大家可以在“循环变换理论” 中
讨论！


[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-3-13 09:18 编辑 ]

noski

原帖由 ggglgq 于 2008-1-17 12:30 发表
循环就是“圈”，“圈”在高维空间就是“球面”呀！...

g先生的思路果然非常人所能跟上的。。

ggglgq

“五角星魔方”只能在 平面内旋转 “五角星魔方” 进行变换，不能拿出五角星所在平面
进行“翻转”，也不能随意调换“五角星魔方”颜色！ 即：只能按照图中的 顺、逆 时针旋转
72 度 的 倍数 进行“五角星魔方” 变换。 其中：初始状态 为 变换 P = 1 。


可以看出：“五角星魔方” 的任意 变换 A ≠ 1 (A、A'、B、B') 的最小循环周期 都为 5 。




例子多多，请大家再仔细考虑考虑，最终给出正确答案。

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-3-13 09:19 编辑 ]

pengw

三阶魔方分别从初态得到六个状态：UU，DD，LL，RR，FF，BB 。请从初态出发，访问这六个状态一次，中间不得经过其它状态，最后回到初态。这是一个检验循环变换（本质上是相似变换）的最好实例。如果觉得难了，也可以将六个状态换成更简单的：U，D，L，R，F，B，再试试。这六个状态距初态都一样远，前一个只有2步，后一个只有1步。


 本人虽然不懂造飞机，但是，要求别人造的飞机飞上天试试，这不过份吧。这种证明谁都懂，甚至不认字的人。还好，在魔方上做测试比试射导弹便宜多了，不要跟我说钱不够，哈哈哈。
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如果有答案，请用三阶的公式给出
如果认为题错了，请说明理由，给予更正>
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废话少说，是驴子是马一溜便知。


[ 本帖最后由 pengw 于 2008-2-9 09:32 编辑 ]

ggglgq

请 pengw 稍安勿躁！没有必要一贴多发！ “遍历循环变换”必须在“所有状态”范围内
进行！ 你的问题无解！








pengw ，再次提醒请你参考： 也谈“魔方态关系网”。

http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=1002&extra=page%3D1&page=1<;/A>


如果你能真正弄懂 烟头、乌木 那的帖子内容，你最近这些天的“牢骚、攻击”可能就没了！
我想那时你再“平心静气”地好好学学“循环变换理论”，你会有很大收获的！希望今后看到的
不是“牢骚、攻击、漫骂”的 pengw ，而是“谦虚、负责、谨慎”的 pengw 。



希望你能认真领悟一下这个帖子，了解“循环变换球面网”的产生历程，绝不象你想象的
那么简单。亦希望我们能 少些无聊争吵、对立，多些真诚探讨、合作 ，共谋魔方吧未来的健康
发展！

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-3-13 09:21 编辑 ]

ggglgq

这两天看见 乌木 先生为“各类魔方最大循环周期的公式”通过“该魔方最远状态”
忙碌着，可惜 “正六面体 N 阶魔方”都不争气！



“最大循环周期的公式”通过“该魔方最远状态”的“魔方”在这里（比如）：



[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-3-13 09:22 编辑 ]

ggglgq

因为这种魔方的每一变换 A ≠ 1（操作公式）的最小循环周期 都是 最大值 M 。
所以 这种魔方的每一变换 A ≠ 1（操作公式）的 循环公式 都通过“该魔方最远状态”！

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-3-13 09:23 编辑 ]

ggglgq

回复 18# 的帖子&nbsp;
好象 hw294 说的问题与主题“最小循环周期为总状态数的魔方”不太一致呀？！

原帖由 [I]ggglgq[/I] 于 2008-1-12 11:49 发表

二、最小循环周期为总状态数的魔方。
有趣的是，存在这样的魔方，它的总状态数为 M ，该魔方的任意 (变换 A ≠ 1) 的<BR>最小循环周期 都为 M 。
很有意思的正是：这种魔方的每一变换 A ≠ 1（操作）的最小循环周期 都是 最大值 M 。
大家考虑一下，此时 M 应满足的前提条件是什么？ 有多少这样的魔方呢？
请各位魔友考虑一下，挺简单的，相信大家能够找到正确答案！

比如：六边形魔方 存在“最小循环周期”为 2 的变换呀！请您仔细看清题意！
也可能 hw294 以为说的是“最大循环周期为总状态数的魔方”？

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-4-9 14:53 编辑 ]