【翻译】“上帝之数"是20（初稿）

乌木

原帖由 hubo5563 于 2010-8-11 09:03 发表
20步态再走一步不一定回到19步态，理论上n步态再走一步可以到达n-1，n，n+1步态。这里n=20是最大，就说明再走一步可能回到19步态，也可能还在20步态，只不过路径不同了。

嗯，原来如此，真奥妙啊。
那么，据这20步公式U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D R' L U2 F2 D2 F R2 D，再执行一遍或做其逆步骤，都可以用20步复原。这两种复原路线的第一步分别是U和D'。所以，这20步态再走一步的话，有18种走法，其中，16种动作得到19步态还是得到另一20步态，下面再议，但可以肯定的是，这20步态再走一步U或D'，得到的一定是两个19步态。否则，这20步就不是最小步了。对吧？
再想想，这高度对称的20步态可以有24种取向，都可以用上述两条路线复原；不同取向时，六个表层依次处于上层时，分别作U或D'，就可以得到6×2＝12种19步态。
这样，可以看到12个19步态的真貌。对吗？
再想一下，上述（除了U和D' 的）“16种动作”之中，有不少得到的就是12个19步态的同态，只有六种180°转（即U2，R2，F2……等）得到的究竟是19步态还是另一20步态，待探讨。
总之，那20步态分别再走一步U，U'，R，R'，F，F'，L，L'，B，B'，D或D' ，都得到19步态。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-8-11 16:12 编辑 ]

firstjasmines

这个其实我也不懂，只是上面说，这个12棱原地翻的状态，是第一被发现的被证明需要20步还原的状态。
January, 1995，Michael Reid proves that the ''superflip'' position (corners correct, edges placed but flipped) requires 20 moves.
我觉得，他给的算法只是生成了这个状态，而生成这个状态的算法可能有很多种，他所给的并不是最小还原步算法的逆算法那一个。

乌木

正是。好在“黑白子”算出了20步。

hubo5563

由于这个状态比较特殊，就是将所有的棱块翻转，角块不动，所以它是完全对称的。也就是说它的哪面朝上，那面朝前用这个公式作用效果都一样。
    另外，如果再执行一遍，又将各个棱块翻转一次，角块不动，肯定复原了。
也就是说：A=U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D R' L U2 F2 D2 F R2 D，那么AA=I。A的逆变换就是A，也就是说
-A=A，U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D R' L U2 F2 D2 F R2 D=D’ R2 F‘ D2 F2 U2 L' R D' R2 B F R' U2 L' F2 R' U2 R' U'
因此，你的结论是对的。就是由于这个状态特殊。
    对于结果不对称的，没有这样的结论。
   例如：
   F U' F2 D' B U R' F' L D‘ R’ U‘ L U B’ D2 R‘ F U2 D2
  这个不是对称的， 用公式F U‘ F2 D’ B U R‘ F’ L D‘ R’ U‘ L U B’ D2 R‘ F U2 D2得到的需要20步，这是最大的，再做一步D2肯定是19步态。但是不能保证再做一次U也能到达19步态。也就是说F U‘ F2 D’ B U R‘ F’ L D‘ R’ U‘ L U B’ D2 R‘ F U2 D2 U=F U‘ F2 D’ B U R‘ F’ L D‘ R’ U‘ L U B’ D2 R‘ F U’ D2不能肯定是19步态。

      用Cube Explorer 3.67 计算结果F U‘ F2 D’ B U R‘ F’ L D‘ R’ U‘ L U B’ D2 R‘ F U’ D2 的确是20步态。


  
  
  

生成：F U' F2 D' B U R' F' L D' R' U' L U B' D2 R' F U' D2
复原：R F2 U B L2 D R L2 F R2 L B D R2 B' R2 B2 U' B2 R2

[ 本帖最后由 hubo5563 于 2010-8-12 09:34 编辑 ]

梯色

20步，好象前进了三步

乌木

对，对称不对称，情况不同。

此外，FU-F2D-BUR-F-LD-R-U-LUB-D2R-FU2D2，这当然是20步，但得到的是否最远态？即，这20步是否最小步？
如果这20步一路走来，没有回头过，也没有在某一层中徘徊过，每一步都升一层，则就算最小步了，得到的就算最远态了。总之，是否证明过呢？

至于那个Superflip态，那文章说是证明了（最少）要20步复原，即Superflip态是最远态。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-8-11 12:51 编辑 ]

hubo5563

FU-F2D-BUR-F-LD-R-U-LUB-D2R-FU2D2
这个状态是http://www.cube20.org/
说的一个最难解的，我理解是一个最远态。


[ 本帖最后由 hubo5563 于 2010-8-11 14:50 编辑 ]

黑白子

  
  
  

这个是最远态。上午用Cube Explorer 5.00汉化版算出的答案是：
打乱：F L F2 U2 F D L' U L2 U' F U R' D2 R' B F' U' R' U'
还原：U R U F B' R D2 R U' F' U L2 U' L D' F' U2 F2 L' F'

[ 本帖最后由 黑白子 于 2010-8-11 15:13 编辑 ]

黑白子

  
  
  

这个是19步。上午用Cube Explorer 5.00汉化版算出的答案是：
打乱：R' B2 L' U2 R' B2 R' B' F' R2 U' F2 U2 B2 L' R F' R2 U
还原：U' R2 F R' L B2 U2 F2 U R2 F B R B2 R U2 L B2 R

[ 本帖最后由 黑白子 于 2010-8-11 15:14 编辑 ]

乌木

原帖由 hubo5563 于 2010-8-11 14:43 发表
FU-F2D-BUR-F-LD-R-U-LUB-D2R-FU2D2
这个状态是http://www.cube20.org/
说的一个最难解的，我理解是一个最远态。
108014

噢，对。