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楼主: firstjasmines

【翻译】“上帝之数"是20(初稿) [复制链接]

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十四年元老

发表于 2010-8-16 15:13:44 |显示全部楼层

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20步态再走一步的话,其中六种180°转(即U2,R2,F2,L2,B2,D2)得到的是19步态。公式如下:
1、打乱U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D R' L U2 F2 D2 F R2 DU2
1、还原R U D R2 B R' L B2 U2 F2 D R2 F' B' R U2 L B2 R  (19f*)
2、打乱U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D R' L U2 F2 D2 F R2 DR2
2、还原U R L U2 F U' D F2 R2 B2 L U2 F' B' U R2 D F2 U  (19f*)
3、打乱U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D R' L U2 F2 D2 F R2 DF2
3、还原U R2 U R L U2 F U' D F2 R2 B2 L U2 F' B' U R2 D  (19f*)
4、打乱U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D R' L U2 F2 D2 F R2 DL2
4、还原U R L U2 B U' D B2 L2 F2 R U2 F' B' U L2 D B2 U  (19f*)
5、打乱U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D R' L U2 F2 D2 F R2 DB2
5、还原U R2 F' B' R D2 L F2 R D2 R U D R2 F R' L F2 D2  (19f*)
6、打乱U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D R' L U2 F2 D2 F R2 DD2
6、还原R U D R2 F U2 F2 D2 R' L U R2 F' B' R D2 L F2 R  (19f*)
演示如下:

  
  
  


  
  
  


  
  
  


  
  
  


  
  
  


  
  
  

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十四年元老

发表于 2010-8-16 15:52:33 |显示全部楼层
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已知一个公式,如何求它的循环公式呢?
例如,如何求下面这个公式的循环公式?
R U D R2 B R' L B2 U2 F2 D R2 F' B' R U2 L B2 R

[ 本帖最后由 黑白子 于 2010-8-16 16:01 编辑 ]

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魔方理论探索者 论坛建设奖 爱心大使 十年元老

发表于 2010-8-16 18:06:23 |显示全部楼层

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对于这种Superflip最远态,18种再走一步的话,得到什么态?
20楼认为可能到达19步态,但也担心可能还在20步态;
21楼分析认为,12种表层90°一转,到达19步态。而6种表层180°一转,是否到达19步态,待探讨;
51楼计算表明,6种表层180°一转也到达19步态。
所以,Superflip最远态的18种再走一步,都是到达19步态的,并无徘徊在20步态的情况。

别的最远态是否这样,再走一步是到达19步态,还是变成另一最远态呢?恐怕不一定的,要具体分析的吧?

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-8-16 18:12 编辑 ]

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发表于 2010-8-16 19:45:08 |显示全部楼层
今天没时间了,抽空要细细看看,这个20可是一个革命性的数
待到秋来九月八,我花开后百花杀。冲天香阵透长安,满城尽带金黄甲。

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两年元老

发表于 2010-8-16 22:43:01 |显示全部楼层
那么好的东西为什么都没人加分。。

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十四年元老

发表于 2010-8-17 16:44:26 |显示全部楼层

回复 48# 的帖子

这个方法真奇妙,据此法又算出超级翻转的6个公式:
1、U R L U2 B U' D B2 L2 F2 R U2 F' B' U L2 D B2 U L2
2、U R L U2 F U' D F2 R2 B2 L U2 F' B' U R2 D F2 U R2
3、U R2 U R L U2 F U' D F2 R2 B2 L U2 F' B' U R2 D F2
4、U R2 F' B' R D2 L F2 R D2 R U D R2 F R' L F2 D2 B2
5、R U D R2 F U2 F2 D2 R' L U R2 F' B' R D2 L F2 R D2
6、R U D R2 B R' L B2 U2 F2 D R2 F' B' R U2 L B2 R U2

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两年元老

发表于 2010-8-17 16:52:43 |显示全部楼层
又一个世界难题破解了。

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魔方理论探索者 十年元老

发表于 2010-8-18 07:33:01 |显示全部楼层
原帖由 黑白子 于 2010-8-16 15:52 发表
  
已知一个公式,如何求它的循环公式呢?
例如,如何求下面这个公式的循环公式?
R U D R2 B R' L B2 U2 F2 D R2 F' B' R U2 L B2 R
  

  
  
    这里我想用一个 最简明 的方式来定义“循环公式”:
  
    如果 公式 P 可以分成 操作 A 、操作 B 前后两个部分: 即 P = A B ,
  
那么 公式 Q = B A 称为 公式 P 的 一个 循环公式 。
  
    由“循环公式”的定义可以得出,如果 公式 Q 为 公式 P 的 循环公式,
  
那么 公式 P 也为 公式 Q 的 循环公式,即 它们彼此互为 循环公式 。
  
  
    当然 公式 P 的 循环公式 可以很多,大家可以根据定义构造出 公式 P
  
的 多个 循环公式 ,它们之间互称 循环公式 。  如果公式 P 无法分成两个
  
部分,此时 公式 P 的 循环公式 就是 公式 P 自身。
  
  
   
  
    同样很容易证明,互称 循环公式 的 两个公式 同时互称 “相似变换”。
  
证明从略。
  
  
  
    这里需要注意 三 点:
  
    1、 公式 P 分成的 操作 A 、操作 B 前后两个部分,必须是 原公式 P
  
的 前后两个部分,不能增加或减少或改变 原公式 P 。
  
  
    2、 分割、归并 公式中的非单位操作,由魔方的 基本操作 确定。
  
   如对于 正六面体 三 阶魔方,一般定义的操作为 U、U2、U' 等 18 种
  
基本操作(有的还定义 中层、整体旋转,对于其他魔方可能还有 U3 等操作)
  
分割、合并公式中的非单位操作,可由魔方的 基本操作 确定,比如 黑白子
  
提供的  
  
  公式 P = R U D R2 B R' L B2 U2 F2 D R2 F' B' R U2 L B2 R
  
 = (R U D R2 B R' L B) (B U2 F2 D R2 F' B' R U2 L B2 R)  ,分割 B2
  
  公式 Q = (B U2 F2 D R2 F' B' R U2 L B2 R) (R U D R2 B R' L B)  
   
 = B U2 F2 D R2 F' B' R U2 L B2 R2 U D R2 B R' L B ,归并 R R 为 R2
  
    此时 公式 Q 称为 公式 P 的 一个 循环公式 。
  
  
    当然,如果 正六面体 三 阶魔方 只给提供基本操作为 U、U' 等 12 种
  
基本操作,那就简单多了。如果 正六面体 三 阶魔方 还容许 中层、整体旋转
  
基本操作,那就麻烦许多,等等  ......  。 这些情况 请大家自己排列组合
  
总结规律。
  
  
    3、 公式 P 为最少步公式,但 公式 P 的(某个)循环公式 Q 却 不一定
  
是 最少步公式。比如对于 正六面体 三 阶魔方 来说, D2 U2 是 最少步公式,
  
但是 它的 循环公式 D U2 D 明显不是 最少步公式。(这仅是个最简单的例子,
  
实际情况复杂得多。)
  
  
  
  
  
~~ 宇宙在旋转运动 ~~ 魔方在循环变换 ~~

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魔方理论探索者 论坛建设奖 爱心大使 十年元老

发表于 2010-8-18 08:49:26 |显示全部楼层
确实,用U U'……12种基本操作,不考虑U2等动作--用U U或U' U'代替,这样较好。

用12基本操作和用18基本操作应是两种统计步数的方法,恐怕不宜在同一问题中,一会儿用12基本操作法,一会儿用18基本操作法,即,不宜在同一问题中一会儿把D2算一步,一会儿把D2看作D D算两步,甚至再把D和D分置于公式的两头,人为弄出不同的步数来。(当然,最后两种结果都没错,只不过统计法变了而已。)
不知我的看法对吗?

补充:我想,在18基本操作统计步数的方法中,U2这一步的变化是只考虑前一态“跃迁”为后一态的,不应该去考虑其中“经过”所谓“中间态”U或U'的,故,18基本操作法不能把U2看作UU或 U'U'的,U2就是一步。对吗?

此事或许得看什么场合,在计较步数时,认定一种统计方法(180°要么算一步,要么算两步);在探讨公式的变换时,就要灵活处理,需要时,U2就得拆为UU或U'U',等等。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-8-18 14:26 编辑 ]

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魔方理论探索者 十年元老

发表于 2010-8-18 09:23:13 |显示全部楼层

回复 59# 的帖子

  
  
  
    这样统一规定也是可以的。
  
  
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