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拼立方体-5480个花样-60道立体造型题 [复制链接]

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发表于 2005-2-11 20:01:21 |显示全部楼层
本帖最后由 乌木 于 2013-5-28 20:29 编辑

当初我不大会发帖,下面3~5楼烟兄帮我贴出,现在,论坛多次升级,3~5楼的内容看不清了,我在这1楼把内容贴出。2012.5.30.

拼 立 方 体



有一种拼装型智力积木由九个零件组成,每个零件含三或四个小立方体单元(不可分,即“三连方”或“四连方”),它们的形状和颜色见图1。材质为塑料或木头。
拼立方体图1.png


玩法一
取七件拼装成一个3×3×3单元的大立方体。
所取七件应该共含27个小单元,取法为1件三连方的和6件四连方的。
有两种三连方零件,取其一;
其余七件中任取六件,有7种取法;
共有7×2=14组。
同一七件组,可拼出不止一种花样的立方体,数目有多有少。
我们用穷举法算得拼立方体的话,有3372个花样(见表1)。
随玩具还附有一套卡片,为60道拼立体造型的题目。

若所取七件共含26个小单元(两种三连方的都取;其余七件四连方中任取五件的取法有21种),则可以拼成空心的大立方体,算得拼法总数为2108种。

表1  不同的七件组的拼法数:

1、实心立方体:
   不取的零件 拼法种数
1 1白,3橙 480
2 1白,4红 442
3 1白,5黄 78
4 1白,6棕 94
5 1白,7蓝 522
6 1白,8紫 337*
7 1白,9绿 337*
8 2黑,3橙 276
9 2黑,4红 198
10 2黑,5黄 54
11 2黑,6棕 无解
12 2黑,7蓝 64
13 2黑,8紫 245*
14 2黑,9绿 245*
      小  计  3372


2、空心立方体:
   不取的零件 拼法种数
1 3橙,4红 130
2 3橙,5黄 24
3 3橙,6棕 80
4 3橙,7蓝 174
5 3橙,8紫 143*
6 3橙,9绿 143*
7 4红,5黄 26
8 4红,6棕 94
9 4红,7蓝 170  
10 4红,8紫 109*
11 4红,9绿 109*
12 5黄,6棕 12
13 5黄,7蓝 36
14 5黄,8紫 20*
15 5黄,9绿 20*
16 6棕,7蓝 76
17 6棕,8紫 92*
18 6棕,9绿 92*
19 7蓝,8紫 175*
20 7蓝,9绿 175*
21 8紫,9绿 208
      小  计  2108



这5480个立方体中,一半对一半,一一对称。但一双对称的立方体中,零件8和9位置对称而颜色不同。其余零件位置和颜色都对称。究其原因,乃零件1到7,每个零件内部都含有对称面;而零件8和9则没有(相当于左手和右手)。

表1中不打*号的七件组,由于每个立方体同时含零件8和9,或者8和9都不取(第21组),故每一组内部就一半对一半,一一成对。(因而这些组的拼法数都是偶数。)例见图2,其中没有1白和3橙,所以是表1的实心第1组480个拼法中的两个。图2的两个实心立方体互相对称,成为一对。
拼立方体图2、3.png


而打*号的七件组,由于同一组的立方体只含一个零件8或一个零件9,同一组内的立方体无法配对,但和相应的邻组一一对称。(实心6组—实心7组,空心17组—空心18组,等等,相关两组各自的拼法数不一定是偶数,但要相等。)例如图3中两个空心立方体对称,分属第17、18组。

为增加趣味和训练空间方位感,做好一个立方体后,可让别人判断它是实心的还是空心的;是实心的话,其中心单元又是什么颜色。然后,练练“变”花样:看出并重排少数几个零件,得新花样立方体。

玩法二
不取零件1和3,只用其余七件。不拼立方体,而是拼出指定的立体花样,相当于立体七巧板。
有人编了60个立体花样题图。当然,题图中看不出零件的拼装法,只见一个个同色的小立方体单元“堆砌”成的立体造型。有的像动物,有的像建筑物,有的是立体的几何图案。另附拼法答案——分解图。
实践表明,同一造型往往不止一种拼法。
图4给出这种题目的两例:
拼立方体图4.png

                             
                     

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发表于 2005-2-11 22:46:42 |显示全部楼层

感谢乌木朋友为我们带来许多新鲜的内容。

最好能直接把内容发到论坛里,方便大家阅读,在此我代表魔方吧的朋友谢了。

论坛是一人播种众人收获的地方,感谢各位朋友,在这里我收获很多...................
http://96zhai.poco.cn/  这是我的主页,有空请你来看看,很想听你的意见。

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发表于 2005-2-12 21:55:10 |显示全部楼层

拼装型智力积木

  有一种拼装型智力积木由九个零件组成,每个零件含三或四个小立方体单元(不可分),它们的形状和颜色见图1。材质为塑料或木头,也可用纸自制。(有的产品零件 9除颜色为绿外,形状同零件8。余八件同图1。其5980种拼法也已算得。)

玩法一:

  取七件拼装成一个 3×3×3单元的大立方体。若所取七件共含27个小单元,则要求拼成 实心 的大立方体。(取法为一件3单元的和六件4单元的。有两种3单元零件,取其一;余七件中任取六件,有7种取法;共有7×2=14组);若所取七件共含26个小单元,则要求拼成 空心 的大立方体。(两种3单元的都取;七件中任取五件的取法有21种)。同一七件组,可拼出不止一种花样的立方体。数目有多有少。笔者配合南大余老师算得全部 5480 种拼法。有意思的是,有一组居然无解。见表1(楼下):

拼立方体-5480个花样

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发表于 2005-2-12 21:56:05 |显示全部楼层
表 1 :不同的七件组的拼法数
空心 立方体
实心 立方体
不取的零件
拼法种数
不取的零件
拼法种数
1
3橙,4红
130
1
1白,3橙
480
2
3橙,5黄
24
2
1白,4红
442
3
3橙,6棕
80
3
1白,5黄
78
4
3橙,7蓝
174
4
1白,6棕
94
*5
3橙,8紫
143
5
1白,7蓝
522
*6
3橙,9绿
143
*6
1白,8紫
337
7
4红,5黄
26
*7
1白,9绿
337
8
4红,6棕
94
8
2黑,3橙
276
9
4红,7蓝
170
9
2黑,4红
198
*10
4红,8紫
109
10
2黑,5黄
54
*11
4红,9绿
109
11
2黑,6棕
无 解
12
5黄,6棕
12
12
2黑,7蓝
64
13
5黄,7蓝
36
*13
2黑,8紫
245
*14
5黄,8紫
20
*14
2黑,9绿
245
*15
5黄,9绿
20
小 计
3372
16
6棕,7蓝
76
合计 5480 种
*17
6棕,8紫
92
*18
6棕,9绿
92
*19
7蓝,8紫
175
*20
7蓝,9绿
175
21
8紫,9绿
208
小 计
2108

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发表于 2005-2-12 22:14:34 |显示全部楼层
  这 5480个立方体中,一半对一半,一一对称。但一双对称的立方体中,零件8和9位置对称而颜色不同。其余零件位置和颜色都对称。究其原因,乃零件1到7,每个零件内部都含有对称面;而零件8和9则没有(相当于左手和右手)。若把零件8和9的颜色弄得一样的话,则区别不直观,颜色少了一色,且大立方体的花样也不“匀”;若再配两个备用零件8绿和9紫,则虽可解决颜色对称问题,但利少弊多,平添混乱。还是 不计较零件 8、9的颜色差别 为好。

  表 1中不打*号的七件组,由于每个立方体同时含零件8和9,或者8和9都不取(第21组),故每一组内部就一半对一半,一一成对。(因而这些组的拼法数都是偶数。)例见图2,其中没有1白和3橙,所以是表1(左)第1组480个拼法中的两个。图2两个实心立方体互相对称,成为一对。而打*号的七件组,由于同一组的立方体只含一个零件8或一个零件9,同一组内的立方体无法配对,但和相应的邻组一一对称。(左6组—左7组,17组—18组等等,相关两组各自的拼法数不一定是偶数,但要相等。)例如图3中两个空心立方体对称,分属第17、18组。

  已经把 5480个(以及图1旁注中5980个)立方体花样(如图2、3所示)全部画出。为便于查找,也设法编出了目录。需要详情者,请与笔者联系: yumin598@163.com

  为增加趣味和训练空间方位感,做好一个立方体后,可让别人判断它是实心的还是空心的;是实心的话,其中心单元又是什么颜色。然后,练练“变”花样:看出并重排少数几个零件,得新花样立方体。

玩法二 :

  不取零件 1和3,只用其余七件。不拼立方体,而是拼出指定的立体花样,相当于 立体七巧板 。有人编了 60个立体花样题图。当然,题图中看不出零件的拼装法,只见一个个同色的小立方体单元“堆砌”成的立体造型。有的像动物,有的像建筑物,有的是立体的几何图案。另附拼法答案——分解图。实践表明,同一造型往往不止一种拼法。图4给出两例,欲知详情请与笔者联系。

图 4

---M.Yu (乌木著)2004/11/9

拼立方体-5480个花样

拼立方体-5480个花样

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发表于 2005-3-4 18:54:28 |显示全部楼层
本帖最后由 乌木 于 2012-5-30 17:38 编辑

谢谢“烟兄”帮我直接贴出。

图的数量太多,魔方吧的上下流量又有限,我看不宜全部贴出。下面仅贴两幅作样子。我总感到其中隐含着什么数学规律?!例如,如何解释不取黑件和棕件的七件组拼不出一个3x3x3立方体? 等等。
一位学物理的看了后觉得用不同的颜色来表征元件不是个事;但“夸克”也是用“色”来称呼它们的属性,故这儿用颜色描述未尝不可,当然颜色和形状要固定定义,云云。
L3cFYkcA.gif

SQCsZnP1.gif


[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-6 16:19 编辑 ]

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发表于 2005-3-31 16:45:13 |显示全部楼层

勘误:第5楼

误:“图2是表1( )第1组480个拼法中的两个。”

正:“图2是表1(实心)第1组480个拼法中的两个。”

[此贴子已经被作者于2005-3-31 16:46:24编辑过]

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发表于 2005-3-31 16:55:00 |显示全部楼层

图4拼法之一

同一立体造型的拼法往往不止一种,大家有不同的答案不妨也贴出来。下面把第5楼图4的拼法(之一)贴出:

图4拼法之一

图4拼法之一


[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-6 16:23 编辑 ]

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发表于 2005-3-31 17:55:22 |显示全部楼层
本帖最后由 乌木 于 2012-5-30 17:41 编辑

又两个题目:
lDGL5rBM.gif


[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-6 16:25 编辑 ]

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发表于 2005-3-31 23:56:52 |显示全部楼层

再拼个小花狗:

LNnXuPJH.gif

[此贴子已经被作者于2005-3-31 23:59:19编辑过]

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