拼立方体－5480个花样－60道立体造型题

乌木

34楼的答案：

[此贴子已经被作者于2005-4-21 20:13:18编辑过]

乌木

36、37楼答案：

60道题及其答案以“CUBE博士炼成百变金刚凯旋”告一段落，请各位完善、扩充、补充、重做......

[此贴子已经被作者于2005-4-22 18:11:39编辑过]

noski

爬了这么多楼,觉得拼立方体也很有意思,乌木的注解也很精妙!

打算简单的先用纸做个试试[em01]

觉得下面这个拼立方体很酷,贴出来一下:

天亮

好漂亮的图片,金属质感.

乌木

昨天有“依妹儿”来问我拼立方体的编码问题：
“我想了解拼装立方体的的编号方法。以一白三橙为例,因为六棕总是放在下面,占两个角,因此我用其他六个角上的立方体的编号来记录。但重号不少,很想知道你的编号方法……”

我初步答复：
你的问题我不太明白。你说的大概是指，不取白和橙两零件，余下7个零件拼成立方体，对吗？　　
的确，它们有480种花样，其中“六棕”件都是在立方体表面，占去两个角位（和一个棱位、一个面心位；哪两个角或哪一面，都无所谓，等价的）。换言之，凡六棕零件不在那种位置，对这7个零件而言，就拼不成立方体！（这是穷举法的结果。）
本帖所说的5480种花样是别人帮我算的，我只是配合他，比如提供各零件在3×3×3立方体中全部可能的位置，并用27位二进制代码表示其不同的位置。
这立方体有27个单元立方体，每个单元对应27位数中的一位，被某零件占据的位记为1，其余位为0。
白件和黑件是3单元的，其位置代码中仅3位为1。其余零件都是4单元的，它们的位置代码仅4个位为1。

有了这7个零件的各种可能的位置代码后，用穷举法拼装――求和，凡和值为27位都是1的拼装法，都是解。
每个解有24种“同态”――立方体旋翻时，每一面有4个方向，6个面就有24个表观不同的花样，实际是同一花样，要排除重复的23个。
最后得到“白橙”组有480种花样（已排除了480×23种）。

你的编码法大概不同吧？有何问题的话，最好问问会编程的人。
我不懂。其中还有些细节问题，人家说了，我没懂。

附图：
　　　　
　　　　　

比如，棕色T形件，在立方体中可能有72种位置。 其中之一为占据1、2、3、5号单元，其代码为： 000 0000 0000 0000 0000 0001 0111 ，每四位变换为十六进制数（便于输入电脑）后代码为： 0000017  。
所有7个零件的所有位置代码由程序加以组合、求和，凡和值是27位都是1的组合为一种花样。
再设法排除掉23 / 24种重复花样，这只需人工看看。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-6 19:31 编辑 ]

乌木

上面提到的“立体七巧块”，原品是七件同色的。我上面是利用各件异色的九件立体块中的七件来代替的。七件同色的原品，附有一套60张卡片，正面出题，反面解答。贴出来大家看看：

[此贴子已经被作者于2006-3-7 0:05:58编辑过]

乌木

前面5楼第1种玩法中说“……练练“变”花样：看出并重排少数几个零件，得新花样立方体。” 这句话内涵很丰富。刚玩此物时，人工拼、核对、记录新花样，等等，忙得不亦乐乎。例如，有一组花样数（后来知道）为522，但起初人工干时，好不容易获得518个，似乎再无新花样了，但与电脑结果相比，还少了4个。人工找新花样的方法之一是对已有的一个花样细察如何互换其中两个零件或重组其中三个甚至更多个零件，保持其余5个或4个等零件不动，同时保持立方体。所以，两件互换或几件重组就意味着这两件或几件所构成的“组件”的总体形状，在此前后不变！具此特性的“组件”相当多，其中不少情况非常有趣，出乎意料。等到又可上传时，略举几例贴上来。

[此贴子已经被作者于2006-3-6 20:45:12编辑过]

乌木

56楼那个黑件上我贴了绿、紫、蓝点子，反面也有。凡绿件的两个等价的“端单元”的共10个正方形面与黑件的“绿点面”拼合，则黑绿两件可互换；一个绿件的“端单元”的一个正方形面与黑件的“绿点面”拼合时，有的有4种方向，有的只有2或3种方向（因为受黑件的“空间阻碍”）。黑件上的紫色点的意义类推；蓝色点也是，且蓝件的“端单元”有等价的3个。

下面的例图中有的组件要拆了重装达到“互换”，有的不必拆，只需整体换向。7对例子都表明左边组件的总外形与右边组件的总外形一样！还有不少，熟悉后对于“翻花样”很有帮助。







[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-6 19:52 编辑 ]

乌木

乌木

下面不是魔方，借用一下以代表拼出的立方体，用鼠标拖着它们整体转，白色代替肉色T形零件。下面两种花样区别在三个零件（红、黄、白）在三件组件的原处不同拼法，其余4个零件完全不动。

  
  
  
  
  
  
  
   
  
  
  
  
  
  
  


[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-6 20:27 编辑 ]