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楼主: superacid

各种囚犯问题(第1,2,4(1)已解出) [复制链接]

铜魔

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四年元老

发表于 2010-11-29 18:15:02 |显示全部楼层
如果还能听到别人猜的话那就相当简单了,第一个人说一个某人的编号,大家都猜这个数不就行了…感觉可以这样,猜测的顺序如果可以由囚犯们自己选择,那第一题我想应该就可以解了,如果是固定的顺序…还没想出结果…

[ 本帖最后由 kattokid 于 2010-11-29 18:18 编辑 ]
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发表于 2010-11-29 20:17:13 |显示全部楼层
第1题:  假设第i号囚徒身上的编号是bi,他猜编号ai:其中1<=ai<=n,且"ai" 与 "-bj的和(j 不等于 i) + i" 模n同余。
考察 ai - bi = i - 所有bj的和,是n个连续整数,其中必有一个被n整除,注意到 -(n-1) <= ai - bi <= n - 1,这个被n整除的必然是0。
于是至少有一个囚徒猜对。
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发表于 2010-11-29 20:21:19 |显示全部楼层
第2题:
如果看到都是白帽子,那么自己必然是黑帽子。于是第1天没人说知道了 => 至少2顶黑帽子
由此可以推出:第n天没人说知道了 => 至少n+1顶黑帽子。
并且:第n天有人说知道了,恰好n顶黑帽子(看到n-1顶,以及自己头上1顶)。
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发表于 2010-11-29 20:30:09 |显示全部楼层
第4题1:
第一个猜的人,如果看到前面的黑帽子一共偶数顶,就说白色;如果是奇数顶,就说黑色。
这样之后猜的人,可以根据前面帽子的奇偶性和后面的人的回答,全部猜对。
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发表于 2010-11-29 21:22:15 |显示全部楼层
顶到n楼之后发解答
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八年元老

发表于 2010-11-30 01:47:14 |显示全部楼层
这个必须顶........

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四年元老

发表于 2010-11-30 07:43:21 |显示全部楼层
原帖由 phileas 于 2010-11-29 20:30 发表
第4题1:
第一个猜的人,如果看到前面的黑帽子一共偶数顶,就说白色;如果是奇数顶,就说黑色。
这样之后猜的人,可以根据前面帽子的奇偶性和后面的人的回答,全部猜对。
原来是这样啊!看来是我想简单了!这样果然比我想的要好!

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铜魔

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发表于 2010-11-30 08:42:35 |显示全部楼层
第二题感觉是5顶黑帽子…
第三题不知可否用数人头的方法,第一次进房间的亮灯一次,再次进入房间就不亮灯了,如此亮过100次,即可知100人都进过房间
如果我第一问做对,第二问应该可以根据奇偶判定。
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发表于 2010-12-11 23:09:29 |显示全部楼层
12樓的答案看不明白,求詳解
4(2)思考:坐在i座標的囚犯,無論黑或白,所獲得的資訊都是一樣的(少),能靠甚麼判斷呢?

[ 本帖最后由 骰迷 于 2010-12-11 23:21 编辑 ]
公式D F2 U L2 U B2 U R2 U R' F2 R L U L' R' U R L' U L U L U2 L' U' L U2 L'
数列11121131221231321332223233311

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发表于 2010-12-13 20:53:22 |显示全部楼层
3(1)一人數人頭,其他人亮燈一次,數人頭的數到99便可以判斷全部人都進過來了。
3(2)一人數人頭,其他人亮燈兩次,數人頭的數到198便可以判斷全部人都進過來了。
公式D F2 U L2 U B2 U R2 U R' F2 R L U L' R' U R L' U L U L U2 L' U' L U2 L'
数列11121131221231321332223233311

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