geslon系列难题之二：电子秤称小球问题

xingwenyong

如果有刻度的话，也就是知道异常球是大了还是小了的话，可以称出2的n次方，就不必减一了

whitetiger

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原帖由 <I>xingwenyong</I> 于 2008-5-14 10:20 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=133372&amp;ptid=6973" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 你们把这个题想复杂了吧，n次可以从2的n次方减一个小球中称出异常球，像这个题16个球的话，点背的话，必须用到5次称出来

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<P>是你把问题想简单了，或者说还没理解题目。</P>
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<P>n=2的情况，你怎么能只称2次，从3个球中找出异常球？（用电子秤）</P>

whitetiger

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原帖由 <I>xingwenyong</I> 于 2008-5-14 10:21 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=133373&amp;ptid=6973" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 如果有刻度的话，也就是知道异常球是大了还是小了的话，可以称出2的n次方，就不必减一了

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<P>&nbsp;</P>
<P>怎么能称1次，从2个球中找出异常球？</P>
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<P>注意，题目是用电子秤，告诉你异常球是轻是重都没用！</P>

AKM16

这道题挺难   让我想想

老顾

好久没来论坛了，今看到此贴，想说上几句，
这道称球题确实有一定难度，且比较有趣。
以前我对一些称球题很感兴趣，并作过一点
研究。由于回帖教多，不及细看，主要看了
楼主的一些贴。

老顾

下面是楼主在22楼写的贴。





说明：此题目为本人原创，但是似乎在网上有流传15球中电子秤找坏球，但不必知道坏球重量的题目。那个题目简单一点。第一次1-8称8个球，第二次5-11称7个球就可以解决。

本题要难一点。首先，每个球必须称到，原则上是对的，但也不一定，举例说明：假设第一次称1-8号球，第二次5-12号球，两次都是8个，但是称出的重量不同，所以13-15号球三个没有嫌疑，就不必称量了吧。

其次，前两次一定共要称量至少12个球，余下3个最后两次刚好能分辨。

第三，前两次重复的球不能超过4个，否则剩下两次机会无法分辨。

所以答案呼之欲出了：我这里先提示下，大家继续讨论。

第一次，1-8号。

第二次，5-12号。

第三次第四次该如何？请大家继续思考。

此题甚有趣，我觉得非常有助于锻炼逻辑思维。

老顾

“那个题目简单一点。第一次1-8称8个球，第二次5-11称7个球就可以解决”这是
错误的结论，请楼主重新审查。

“前两次一定共要称量至少12个球，余下3个最后两次刚好能分辨。 前两次重复的球不能超过4个，否则剩下两次机会无法分辨。 所以答案呼之欲出了：我这里先提示下，大家继续讨论。 第一次，1-8号。 第二次，5-12号。 第三次第四次该如何？请大家继续思考。 此题甚有趣”

这个提示很重要，是解决此题的唯一途径。不过后面的2次如何称，是相当难的。

由于此题系楼主原创，我想答案的公布应该由楼主决定。

老顾

称球问题是趣味数学中较有名的问题.有许多题是很难的,比如:

我们知道40个球中有1个坏球,最少称4次.（用天平称）

如果有2个坏球,3个坏球,分别最少称几次.等等。

在称球问题中最著名的是N个不等量球的排序问题,

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当然这些问题的难度都超出了本论坛讨论范畴

Violet007

答案太长了，不想写出来，最多就称4次~

whoosah!

我只会称异球重,不能找出异球...再想想